Finite Group Databasebeta

← #16790402

Subgroups — #16790402

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88161C2211yescharacteristic
9C2×#88161C2211yescharacteristic
10C2×#88158C411yescharacteristic
11C2×#88106C2211yescharacteristic
12C2×#88106C2211yescharacteristic
13C22×#6092C2211yescharacteristic
14C22×#6092C2211yescharacteristic
15#11719096—22no—
16#11719096—22no—
17C2×#88098—21no—
18C2×D13⋊C16—21no—
19C2×C13×#108C411yescharacteristic
20C2×#88065C411yescharacteristic
21C2×#88065C411yescharacteristic
22C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
23#11718556—22no—
24#11718556—22no—
25#11718270—22no—
26#11718270—22no—
27#11718259—21no—
28#11718259—21no—
29C2×#6127C2×C411yescharacteristic
30C2×#6127C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C22×#1055C2311yescharacteristic
36#88161—21no—
37#88161—21no—
38#88161—21no—
39#88161—21no—
40#88161—21no—
41#88161—21no—
42#88161D412yes—
43#88161D412yes—
44C2×Dic52C811yescharacteristic
45#88158—22no—
46#88158—22no—
47C2×D104C811yescharacteristic
48C2×#6095C811yescharacteristic
49C2×#6095C811yescharacteristic
50C2×#6094—21no—
51C2×#6094—21no—
52C2×C8×D13—21no—
53C2×C8×D13—21no—
54#88106—21no—
55#88106—21no—
56#88106—21no—
57#88106D412yes—
58C2×#6092—21no—
59C2×#6092—21no—
60C2×#6092—21no—
61C2×#6092—21no—
62C2×#6092—21no—
63C2×#6092—21no—
64C2×#6092—21no—
65C2×#6092D411yescharacteristic
66C2×#6092D411yescharacteristic
67#88098—24no—
68D13⋊C16—24no—
69C13×#108—22no—
70#88065—22no—
71#88065—22no—
72C8×Dic13—21no—
73C8×Dic13—21no—
74#12980—131nomaximal, Sylow
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79#6127—21no—
80#6127—21no—
81#6127—21no—
82#6127—21no—
83#6127—21no—
84#6127—21no—
85#6127C22⋊C412yes—
86#6127M1612yes—
87C2×D52C2×C811yescharacteristic
88C2×D52C2×C811yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
92C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
93C13×M16—21no—
94C13×M16—21no—
95C13×M16—21no—
96C13×M16C22⋊C412yes—
97C2×C8×C13—21no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13C2×C811yescharacteristic
102C2×C8×C13C2×C811yescharacteristic
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C2×#1055C2×D411yescharacteristic
106C2×#1055C2×D411yescharacteristic
107C2×#1055C2×D411yescharacteristic
108C2×#1055C2×D411yescharacteristic
109C2×#1055#4111yescharacteristic
110C2×#1055#4111yescharacteristic
111Dic52—22no—
112D104—22no—
113#6095—22no—
114#6095—22no—
115#6094—22no—
116#6094—22no—
117#6094—41no—
118#6094—41no—
119C8×D13—22no—
120C8×D13—22no—
121C8×D13—41no—
122C8×D13—41no—
123#6092—21no—
124#6092—22no—
125#6092—21no—
126#6092—41no—
127#6092—41no—
128C2×#504—131no—
129C2×#443—131no—
130C2×#350—131no—
131C2×#350—131no—
132#2113—131no—
133#1376—131no—
134#1374—131no—
135C23×C13#13111yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C13#13111yescharacteristic
144C22⋊D13—22no—
145C22⋊D13—22no—
146C22⋊D13—41no—
147C22⋊D13—41no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153D52—21no—
154D52—21no—
155D52—21no—
156D52C22⋊C812yes—
157C4×D13—22no—
158C4×D13—22no—
159C4×D13—41no—
160C4×D13—41no—
161Dic26—21no—
162Dic26—21no—
163Dic26—21no—
164Dic26C22⋊C812yes—
165C8×C13—22no—
166C8×C13—21no—
167C8×C13—21no—
168C8×C13—41no—
169#1055#12011yescharacteristic
170#1055#12111yescharacteristic
171#1055#12111yescharacteristic
172#1055#12311yescharacteristic
173C2×#135—131no—
174C2×#131—131no—
175C2×#131—131no—
176#504—262no—
177#504—262no—
178C2×M32—131no—
179C2×M32—131no—
180C2×M32—261no—
181C22×C16—131no—
182C22×C16—131no—
183C22×C16—261no—
184#443—262no—
185#443—262no—
186C2×#108#26111yescharacteristic
187C2×#104—131no—
188C2×#104—131no—
189C2×C4×C8—131no—
190#350—262no—
191#350—262no—
192C22⋊C16—261no—
193C22⋊C16—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13#40811yescharacteristic
197C22×C13C8×D411yescharacteristic
198C22×C13#43511yescharacteristic
199C2×D13—22no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C4×C13#38611yescharacteristic
206C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
207C4×C13C8×D411yescharacteristic
208C4×C13#43511yescharacteristic
209Dic13—22no—
210Dic13—42no—
211Dic13—41no—
212C2×#41—131no—
213C2×#41—131no—
214#135—262no—
215#135—262no—
216C2×Q16—131no—
217C2×SD16—131no—
218C2×SD16—131no—
219C2×D8—131no—
220#131—132no—
221#131—132no—
222#131—261no—
223#131—261no—
224#131—261no—
225#131—261no—
226#131—261no—
227#131—261no—
228C2×M16—261no—
229C2×M16—261no—
230C2×M16C2×#26111yescharacteristic
231C2×M16C2×#26111yescharacteristic
232C22×C8—131no—
233C22×C8—261no—
234C22×C8—261no—
235C22×C8C2×#26111yescharacteristic
236C2×C42—131no—
237M32—132no—
238M32—261no—
239M32—264no—
240M32—261no—
241M32—261no—
242C2×C16—131no—
243C2×C16—131no—
244C2×C16—261no—
245C2×C16—261no—
246C2×C16—261no—
247C2×C16—264no—
248C2×C16—261no—
249C2×C16—261no—
250C2×C16—261no—
251C2×C16—261no—
252#108—22no—
253#104—262no—
254#104—262no—
255C4×C8—261no—
256C4×C8—261no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13#186911yescharacteristic
260C2×C13#217011yescharacteristic
261C2×C13#217111yescharacteristic
262D13—42no—
263D13—81no—
264#41—132no—
265#41—132no—
266#41—261no—
267#41—261no—
268#41—261no—
269#41—261no—
270#41—261no—
271#41—261no—
272C2×Q8—131no—
273C2×Q8—131no—
274C2×D4—131no—
275C2×D4—131no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4C22×#26111yescharacteristic
282Q16—262no—
283SD16—262no—
284SD16—262no—
285D8—262no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—262no—
290M16—262no—
291M16—521no—
292M16—521no—
293M16C22⋊#26112yes—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—131no—
299C2×C8—131no—
300C2×C8—131no—
301C2×C8—131no—
302C2×C8—131no—
303C2×C8—131no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—521no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8D13⋊C811yescharacteristic
309C2×C8D13⋊C811yescharacteristic
310C42—261no—
311C42—261no—
312C16—261no—
313C16—261no—
314C16—262no—
315C16—521no—
316C16—521no—
317C13#1298011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23#8824011yescharacteristic
321Q8—132no—
322Q8—261no—
323Q8—261no—
324Q8—261no—
325D4—132no—
326D4—262no—
327D4—262no—
328D4—261no—
329D4—261no—
330D4—261no—
331D4—521no—
332D4—521no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
343C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
344C2×C4D4×#26111yescharacteristic
345C2×C4D4×#26111yescharacteristic
346C2×C4#8824011yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—22no—
351C8—41no—
352C8—131no—
353C8—131no—
354C8—131no—
355C8—131no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—262no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22#1171907311yescharacteristic
365C22#1171907511yescharacteristic
366C22#1171915911yescharacteristic
367C4—262no—
368C4—522no—
369C4—521no—
370C4#1171907311yescharacteristic
371C4#1171907511yescharacteristic
372C4D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
373C4#1171915011yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—522no—
377C2—1041no—
378C2#1313081211yescharacteristic
379C2#1313122511yescharacteristic
380C2#1313122811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#108C4
socleC22×C13C8×D4
prime radicalC2×#88158C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenterC2×#108#261
hypocenterC13#12980
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719096C2semidirect
2. C2×#11718270C2semidirect
3. C2×#11718270C2semidirect
4. #13131068C2semidirect
5. #13129881C2semidirect
6. #13129875C2semidirect
317. C13#12980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190962
C2×#117182702
#131310682
#131298812
#131298752
C2×#117185562
#1298013