Finite Group Databasebeta

← #16790405

Subgroups — #16790405

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131065C212yesmaximal, complemented
4#13129887C212yesmaximal, complemented
5#13123533C211yesmaximal, characteristic
6#11719533C411yescharacteristic
7C2×#88202C2211yescharacteristic
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9#11719162—24no—
10C2×#88106—22no—
11C2×#88106C2212yes—
12C2×#88106C2212yes—
13C13×#408C411yescharacteristic
14#11718787C411yescharacteristic
15#11718783C2211yescharacteristic
16#11718763C411yescharacteristic
17#11718389—22no—
18#11718386—22no—
19#11718284—22no—
20#11718259—24no—
21C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
23C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
25#88202—22no—
26#88202—22no—
27#88200—21no—
28#88192—21no—
29#88191C812yes—
30#88189C812yes—
31C4×C22⋊D13—22no—
32#88180C2×C411yescharacteristic
33C2×#6099C2×C411yescharacteristic
34C2×#6099D412yes—
35C22×#1055D412yes—
36C22×#1055C2311yescharacteristic
37C2×C8×D13—22no—
38C2×C8×D13—21no—
39C2×C8×D13—21no—
40C2×C8×D13—22no—
41#88106—24no—
42#88106—22no—
43#88106—22no—
44#88106—22no—
45#88106—22no—
46C2×#6092—24no—
47C2×#6092—22no—
48C2×#6092D414yescomplemented
49C13×C22⋊C8—22no—
50#88060—22no—
51#88055—21no—
52#88054—22no—
53C8×Dic13—21no—
54#12981—131nomaximal, Sylow
55C23×D13C2×C811yescharacteristic
56C13×#41—22no—
57C13×#41—22no—
58C2×Q8×C13M1611yescharacteristic
59C2×D4×C13C2×C812yes—
60C2×D4×C13M1611yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C412yes—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—22no—
64C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—22no—
69C13×M16—22no—
70C2×C8×C13—21no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13—22no—
73C22⋊Dic13—22no—
74C22⋊Dic13C2×C812yes—
75#6103—22no—
76C4⋊Dic13—21no—
77#6101—22no—
78C4×Dic13—21no—
79#6099—22no—
80#6099—24no—
81C2×#1055—22no—
82C2×#1055—22no—
83C2×#1055C22⋊C412yes—
84C2×#1055C2×D412yes—
85C2×#1055C2×D411yescharacteristic
86C2×#1055C2×D411yescharacteristic
87C2×#1055#4112yes—
88C8×D13—41no—
89C8×D13—42no—
90C8×D13—41no—
91#6092—24no—
92#6092—42no—
93#3407—131no—
94#2929—131no—
95#2115—131no—
96#2112—132no—
97#1378—132no—
98C23×C13C22⋊C812yes—
99C23×C13C22×C811yescharacteristic
100C22×D13—21no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—42no—
103Q8×C13—22no—
104D4×C13—24no—
105D4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13C22⋊C812yes—
109C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C13C4×D412yes—
111C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C13#13112yes—
113C22⋊D13—44no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—22no—
117C4×D13—41no—
118C4×D13—41no—
119C4×D13—42no—
120C8×C13—41no—
121C8×C13—41no—
122#1055—22no—
123#1055#12011yescharacteristic
124#1055#12112yes—
125#1055#12311yescharacteristic
126C2×#131—131no—
127C23×C8—131no—
128#525—131no—
129#504—264no—
130C2×M32—132no—
131C2×M32—132no—
132C2×M32—262no—
133#435—262no—
134C8×D4—262no—
135#424—131no—
136#408#26111yescharacteristic
137#407—131no—
138#405—131no—
139#349—262no—
140C22⋊C16—264no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—41no—
143C22×C13—42no—
144C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
145C22×C13C8×D412yes—
146C2×D13—22no—
147C2×D13—24no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—41no—
151C4×C13—22no—
152C4×C13#38611yescharacteristic
153C4×C13#40811yescharacteristic
154C4×C13#43512yes—
155Dic13—42no—
156Dic13—41no—
157C2×#41C2×#26111yescharacteristic
158C23×C4—131no—
159#131—262no—
160#131—262no—
161C2×M16—132no—
162C2×M16—131no—
163C2×M16C2×#26111yescharacteristic
164C22×C8—131no—
165C22×C8—132no—
166C22×C8—262no—
167C22×C8—262no—
168C22×C8—261no—
169C22×C8—261no—
170C22×C8C2×#26111yescharacteristic
171#123—132no—
172C22⋊Q8—261no—
173#121—261no—
174#120—132no—
175C4×D4—262no—
176#117—131no—
177M32—262no—
178M32—262no—
179M32—264no—
180M32—262no—
181M32—262no—
182C2×C16—134no—
183C2×C16—264no—
184C2×C16—262no—
185C4⋊C8—262no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—262no—
188#97—261no—
189C4×C8—261no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—22no—
192C2×C13—42no—
193C2×C13#186911yescharacteristic
194D13—42no—
195C24—131no—
196#41—22no—
197#41—22no—
198C2×Q8#611811yescharacteristic
199C2×D4—262no—
200C2×D4D13⋊C812yes—
201C2×D4#611811yescharacteristic
202C22×C4—131no—
203C22×C4—261no—
204C22×C4—262no—
205C22×C4—262no—
206C22×C4—261no—
207C22×C4C22⋊#26112yes—
208C22×C4C22×#26111yescharacteristic
209M16—22no—
210M16—264no—
211M16—262no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—132no—
216C2×C8—132no—
217C2×C8—131no—
218C2×C8—131no—
219C2×C8—132no—
220C2×C8—262no—
221C2×C8—262no—
222C2×C8—521no—
223C2×C8—522no—
224C2×C8—521no—
225C4⋊C4—262no—
226C4⋊C4—261no—
227C22⋊C4—132no—
228C22⋊C4—262no—
229C22⋊C4—262no—
230C42—261no—
231C16—264no—
232C16—522no—
233C13#1298111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—262no—
235C23—261no—
236C23—522no—
237C23#8811112yes—
238C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
239Q8—22no—
240D4—24no—
241D4—22no—
242D4—524no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—262no—
246C2×C4—262no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4#8811112yes—
252C2×C4C2×#611811yescharacteristic
253C2×C4#8823812yes—
254C2×C4D4×#26112yes—
255C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
256C8—41no—
257C8—41no—
258C8—131no—
259C8—132no—
260C8—131no—
261C8—262no—
262C22—22no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—262no—
266C22—264no—
267C22—521no—
268C22—522no—
269C22—521no—
270C22#1171906312yes—
271C22C2×#8811111yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—522no—
274C4—521no—
275C4#1171906412yes—
276C4#1171914611yescharacteristic
277C4#1171915011yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—22no—
280C2—42no—
281C2—522no—
282C2#1313081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#408C4
socleC2×C13#1869
prime radical#11719533C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#408#261
hypocenterC13#12981
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131803C2semidirect
2. #13131072C2semidirect
3. #13131065C2semidirect
4. #13129887C2semidirect
48. C2×#6092D4semidirect
233. C13#12981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318032
#131310722
#131310652
#131298872
#131235332
#1298113