Finite Group Databasebeta

← #16790423

Subgroups — #16790423

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718858C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#135C411yescharacteristic
9C2×#88202C2211yescharacteristic
10C2×#88202C2211yescharacteristic
11#11719162—22no—
12#11719162—22no—
13C2×#88106—22no—
14C2×#88106C2211yescharacteristic
15C2×#88106C2211yescharacteristic
16C2×#88106C2211yescharacteristic
17C2×#88106C2211yescharacteristic
18C2×#88077C411yescharacteristic
19C2×#88077C411yescharacteristic
20#11718858—22no—
21#11718858—22no—
22C2×#88059C411yescharacteristic
23C2×#88055C2211yescharacteristic
24#11718304—22no—
25#11718304—22no—
26#11718284—22no—
27C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
29C13×#135—22no—
30C13×#135—22no—
31C2×C13×Q16C811yescharacteristic
32C2×C13×SD16C811yescharacteristic
33C2×C13×SD16C811yescharacteristic
34C2×C13×D8C811yescharacteristic
35C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
36#88202—21no—
37#88202—21no—
38#88202—21no—
39#88202—21no—
40#88202—21no—
41#88202—21no—
42#88202D412yes—
43#88202D412yes—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46C2×#6099—21no—
47C2×#6099C2×C411yescharacteristic
48C2×#6099C2×C411yescharacteristic
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51C22×#1055C2311yescharacteristic
52#88106—24no—
53#88106—21no—
54#88106—21no—
55#88106—21no—
56#88106—21no—
57#88106—21no—
58#88106—21no—
59#88106—21no—
60#88106D412yes—
61C2×#6092—24no—
62C2×#6092—21no—
63C2×#6092—21no—
64C2×#6092—21no—
65C2×#6092D412yes—
66#88077—22no—
67#88077—22no—
68#88059—22no—
69#88055—21no—
70#88055—21no—
71#12986—131nomaximal, Sylow
72C13×#41—21no—
73C13×#41—21no—
74C13×#41—21no—
75C13×#41—21no—
76C13×#41—21no—
77C13×#41—21no—
78C13×#41C22⋊C412yes—
79C13×#41M1612yes—
80C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
81C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
85C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C13×Q16—22no—
91C13×SD16—22no—
92C13×SD16—22no—
93C13×D8—22no—
94C2×C8×C13—21no—
95C2×C8×C13—21no—
96C2×C8×C13C2×C811yescharacteristic
97C2×C8×C13C2×C811yescharacteristic
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#6099—21no—
101#6099—22no—
102#6099—22no—
103#6099—21no—
104#6099—21no—
105#6099—41no—
106#6099—41no—
107#6099C22⋊C412yes—
108C2×#1055—21no—
109C2×#1055—22no—
110C2×#1055—22no—
111C2×#1055—21no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055C2×D411yescharacteristic
115C2×#1055C2×D411yescharacteristic
116C2×#1055C2×D411yescharacteristic
117C2×#1055C2×D411yescharacteristic
118C2×#1055#4111yescharacteristic
119C2×#1055#4111yescharacteristic
120#6092—22no—
121#6092—22no—
122#6092—41no—
123#6092—41no—
124#3407—131no—
125C2×#444—131no—
126#2117—131no—
127#2117—131no—
128#2115—131no—
129#1377—131no—
130#1375—131no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13#13111yescharacteristic
134Q8×C13—21no—
135Q8×C13—21no—
136Q8×C13—21no—
137Q8×C13C22⋊C812yes—
138D4×C13—22no—
139D4×C13—22no—
140D4×C13—21no—
141D4×C13—21no—
142D4×C13—21no—
143D4×C13—41no—
144D4×C13—41no—
145D4×C13C22⋊C812yes—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
157C2×C4×C13#13111yescharacteristic
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—81no—
160C8×C13—21no—
161C8×C13—21no—
162#1055—22no—
163#1055—41no—
164#1055#12011yescharacteristic
165#1055#12111yescharacteristic
166#1055#12111yescharacteristic
167#1055#12311yescharacteristic
168C2×#135#26111yescharacteristic
169C2×#131—131no—
170C2×#131—131no—
171#504—262no—
172#504—262no—
173C2×M32—131no—
174C2×M32—131no—
175C2×M32—131no—
176C2×M32—131no—
177C2×M32—262no—
178#444—262no—
179#444—262no—
180C2×#108—131no—
181C2×#104—131no—
182C2×#104—131no—
183C2×#97—131no—
184#350—262no—
185#350—262no—
186#349—262no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13#40811yescharacteristic
193C22×C13C8×D411yescharacteristic
194C22×C13#43511yescharacteristic
195C4×C13—22no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13#38611yescharacteristic
198C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
199C4×C13C8×D411yescharacteristic
200C4×C13#43511yescharacteristic
201Dic13—81no—
202C2×#41C2×#26111yescharacteristic
203C2×#41C2×#26111yescharacteristic
204#135—22no—
205#135—22no—
206C2×Q16#105711yescharacteristic
207C2×SD16#105711yescharacteristic
208C2×SD16#105711yescharacteristic
209C2×D8#105711yescharacteristic
210#131—132no—
211#131—132no—
212#131—261no—
213#131—261no—
214#131—261no—
215#131—261no—
216#131—261no—
217#131—261no—
218C2×M16—131no—
219C2×M16—131no—
220C2×M16—261no—
221C2×M16—261no—
222C22×C8—131no—
223C22×C8—261no—
224C22×C8—261no—
225C22×C8C2×#26111yescharacteristic
226C2×C42—131no—
227M32—132no—
228M32—261no—
229M32—261no—
230M32—261no—
231M32—264no—
232M32—261no—
233M32—261no—
234M32—261no—
235M32—261no—
236C2×C16—132no—
237C2×C16—261no—
238C2×C16—264no—
239C2×C16—261no—
240C2×C16—261no—
241#108—262no—
242#104—262no—
243#104—262no—
244#97—261no—
245#97—261no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—42no—
250C2×C13—81no—
251C2×C13#186911yescharacteristic
252#41—21no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—21no—
258#41#612212yes—
259#41C22⋊#26112yes—
260C2×Q8C2×#105711yescharacteristic
261C2×Q8C2×#105711yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4C2×#105711yescharacteristic
265C2×D4C2×#105711yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4C22×#26111yescharacteristic
270Q16—22no—
271SD16—22no—
272SD16—22no—
273D8—22no—
274M16—132no—
275M16—262no—
276M16—262no—
277M16—261no—
278M16—261no—
279M16—261no—
280M16—521no—
281M16—521no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8—131no—
286C2×C8—131no—
287C2×C8—131no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—131no—
290C2×C8—262no—
291C2×C8—262no—
292C2×C8—261no—
293C2×C8—261no—
294C2×C8—521no—
295C2×C8—521no—
296C2×C8C2×#105711yescharacteristic
297C2×C8C2×#105711yescharacteristic
298C42—261no—
299C42—261no—
300C16—262no—
301C16—262no—
302C16—521no—
303C16—521no—
304C13#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23#8823811yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8C22⋊#105712yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4C22⋊#105712yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—1041no—
328C2×C4#8823811yescharacteristic
329C2×C4D4×#26111yescharacteristic
330C2×C4D4×#26111yescharacteristic
331C2×C4C22×#105711yescharacteristic
332C2×C4C2×#612211yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—131no—
337C8—131no—
338C8—131no—
339C8—131no—
340C8—262no—
341C8—521no—
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22D4×#105711yescharacteristic
348C22#1171914411yescharacteristic
349C22#1171914611yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—1041no—
353C4D4×#105711yescharacteristic
354C4#1171914411yescharacteristic
355C4#1171915011yescharacteristic
356C4C2×C22⋊#105711yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2#1313080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#135C4
socleC2×C13#1869
cosocleC22×#1055C23
hypercenterC2×#135#261
hypocenterC13#12986
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131803C2semidirect
2. #13131078C2semidirect
3. #13131078C2semidirect
4. #13131072C2semidirect
5. #13129884C2semidirect
6. #13129878C2semidirect
304. C13#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318032
#131310782
#131310722
#131298842
#131298782
C2×#117188582
#1298613