Finite Group Databasebeta

← #16790427

Subgroups — #16790427

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123739C211yesmaximal, characteristic
8C13×#575C411yescharacteristic
9C2×#88202C2211yescharacteristic
10C2×#88202C2211yescharacteristic
11#11719162—22no—
12#11719162—22no—
13C2×#88106—21no—
14C2×#88106C2211yescharacteristic
15C2×#88106C2211yescharacteristic
16C2×#88106C2211yescharacteristic
17C22×#6092—21no—
18C22×#6092C2211yescharacteristic
19#11718897C411yescharacteristic
20#11718897C411yescharacteristic
21#11718858—22no—
22#11718857—22no—
23#11718786C411yescharacteristic
24#11718783C2211yescharacteristic
25#11718304—22no—
26#11718304—21no—
27#11718304—21no—
28#11718284—22no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
31C13×#137—21no—
32C13×#137C812yes—
33C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C13×AGL(1,ℤ/8)C812yes—
35C13×#135—22no—
36C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
37#88202—21no—
38#88202—21no—
39#88202—21no—
40#88202—21no—
41#88202—21no—
42#88202—21no—
43#88202D412yes—
44#88202D412yes—
45#88180C2×C411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C2×#6099—21no—
48C2×#6099C2×C411yescharacteristic
49C2×#6099C2×C411yescharacteristic
50C22×#1055—21no—
51C22×#1055—21no—
52C22×#1055C2311yescharacteristic
53#88106—24no—
54#88106—21no—
55#88106—21no—
56#88106—21no—
57#88106—21no—
58#88106—21no—
59#88106D412yes—
60C2×#6092—24no—
61C2×#6092—21no—
62C2×#6092—21no—
63C2×#6092—21no—
64C2×#6092—21no—
65C2×#6092—21no—
66C2×#6092D411yescharacteristic
67C2×#6092D411yescharacteristic
68#88077—22no—
69#88077—22no—
70#88059—22no—
71#88055—21no—
72C8×Dic13—21no—
73#12987—131nomaximal, Sylow
74C13×#41—21no—
75C13×#41—21no—
76C13×#41—21no—
77C13×#41—21no—
78C13×#41—21no—
79C13×#41—21no—
80C13×#41C22⋊C412yes—
81C13×#41C2×C812yes—
82C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
83C2×Q8×C13M1611yescharacteristic
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
87C2×D4×C13M1611yescharacteristic
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C13×Q16—22no—
92C13×SD16—22no—
93C13×SD16—22no—
94C13×D8—22no—
95C13×M16—21no—
96C13×M16C2×C812yes—
97C2×C8×C13—21no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101#6099—21no—
102#6099—22no—
103#6099—22no—
104#6099—21no—
105#6099—21no—
106#6099—41no—
107#6099—41no—
108#6099C22⋊C412yes—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055—22no—
111C2×#1055—22no—
112C2×#1055—21no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055C2×D411yescharacteristic
116C2×#1055C2×D411yescharacteristic
117C2×#1055C2×D411yescharacteristic
118C2×#1055C2×D411yescharacteristic
119C2×#1055#4111yescharacteristic
120C2×#1055#4111yescharacteristic
121#6092—21no—
122#6092—22no—
123#6092—21no—
124#6092—41no—
125#6092—41no—
126C2×#504—131no—
127#2955—131no—
128#2117—131no—
129C2×#350—131no—
130#2115—131no—
131#1379—131no—
132#1378—131no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13#13111yescharacteristic
136Q8×C13—21no—
137Q8×C13—21no—
138Q8×C13—21no—
139Q8×C13C22⋊C812yes—
140D4×C13—22no—
141D4×C13—22no—
142D4×C13—21no—
143D4×C13—21no—
144D4×C13—21no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13C22⋊C812yes—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C13#13111yescharacteristic
160C2×Dic13—41no—
161C8×C13—22no—
162#1055—22no—
163#1055—41no—
164#1055#12011yescharacteristic
165#1055#12111yescharacteristic
166#1055#12111yescharacteristic
167#1055#12311yescharacteristic
168#575#26111yescharacteristic
169C2×#131—131no—
170C2×#131—131no—
171#504—262no—
172#504—262no—
173C2×M32—131no—
174C2×M32—131no—
175C2×M32—131no—
176C2×M32—261no—
177C22×C16—131no—
178C22×C16—261no—
179#444—262no—
180#443—262no—
181#430—131no—
182#421—131no—
183#421—131no—
184#405—131no—
185#350—261no—
186#350—261no—
187#350—262no—
188#349—262no—
189C22×C13—22no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13#40811yescharacteristic
195C22×C13C8×D411yescharacteristic
196C22×C13#43511yescharacteristic
197C4×C13—22no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13#38611yescharacteristic
200C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
201C4×C13C8×D411yescharacteristic
202C4×C13#43511yescharacteristic
203Dic13—81no—
204C2×#41C2×#26111yescharacteristic
205C2×#41C2×#26111yescharacteristic
206#137—21no—
207#137#105712yes—
208AGL(1,ℤ/8)—21no—
209AGL(1,ℤ/8)#105712yes—
210#135—22no—
211#131—132no—
212#131—132no—
213#131—261no—
214#131—261no—
215#131—261no—
216#131—261no—
217#131—261no—
218#131—261no—
219C2×M16—131no—
220C2×M16—131no—
221C2×M16—261no—
222C2×M16—261no—
223C2×M16C2×#26111yescharacteristic
224C22×C8—131no—
225C22×C8—261no—
226C22×C8—261no—
227#117—131no—
228M32—132no—
229M32—261no—
230M32—264no—
231M32—261no—
232M32—261no—
233M32—261no—
234M32—261no—
235C2×C16—131no—
236C2×C16—131no—
237C2×C16—261no—
238C2×C16—261no—
239C2×C16—261no—
240C2×C16—264no—
241C2×C16—261no—
242C2×C16—261no—
243#108—262no—
244#104—262no—
245#104—262no—
246#97—261no—
247C4×C8—261no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—42no—
252C2×C13—81no—
253C2×C13#186911yescharacteristic
254#41—21no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—21no—
258#41—21no—
259#41—21no—
260#41C2×#105712yes—
261#41C22⋊#26112yes—
262C2×Q8C2×#105711yescharacteristic
263C2×Q8#612211yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4C2×#105711yescharacteristic
267C2×D4#612211yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4C22×#26111yescharacteristic
271Q16—22no—
272SD16—22no—
273SD16—22no—
274D8—22no—
275M16—21no—
276M16—132no—
277M16—262no—
278M16—262no—
279M16—261no—
280M16—261no—
281M16—261no—
282M16—521no—
283M16—521no—
284M16C2×#105712yes—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—131no—
287C2×C8—131no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—131no—
290C2×C8—131no—
291C2×C8—131no—
292C2×C8—262no—
293C2×C8—262no—
294C2×C8—261no—
295C2×C8—261no—
296C2×C8—521no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C42—261no—
301C16—261no—
302C16—261no—
303C16—262no—
304C16—521no—
305C16—521no—
306C13#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23#8823811yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8C22⋊#105712yes—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4C22⋊#105712yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4#8823811yescharacteristic
330C2×C4D4×#26111yescharacteristic
331C2×C4D4×#26111yescharacteristic
332C2×C4C22×#105711yescharacteristic
333C2×C4C2×#612211yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—131no—
337C8—131no—
338C8—131no—
339C8—131no—
340C8—262no—
341C8—521no—
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22D4×#105711yescharacteristic
348C22#1171914411yescharacteristic
349C22#1171914611yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—1041no—
353C4D4×#105711yescharacteristic
354C4#1171914411yescharacteristic
355C4#1171915011yescharacteristic
356C4C2×C22⋊#105711yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2#1313080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#575C4
socleC2×C13#1869
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#575#261
hypocenterC13#12987
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719162C2semidirect
2. #13131078C2semidirect
3. C2×#11718304C2semidirect
4. #13131072C2semidirect
5. #13129891C2semidirect
6. #13129887C2semidirect
306. C13#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191622
#131310782
C2×#117183042
#131310722
#131298912
#131298872
#131237392
#1298713