Finite Group Databasebeta

← #16790438

Subgroups — #16790438

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718263C212yesmaximal, complemented
4#13129886C212yesmaximal, complemented
5#13123538C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88161C2211yescharacteristic
7C22×#6094C2211yescharacteristic
8#11719229C411yescharacteristic
9C2×#88106C2212yes—
10C2×#88106C2212yes—
11#11719096—24no—
12D13⋊M32—22no—
13C13×#424C411yescharacteristic
14#11718787C411yescharacteristic
15#11718771C411yescharacteristic
16#11718658C2211yescharacteristic
17#11718499—22no—
18#11718497—22no—
19#11718263—22no—
20#11718263—24no—
21C2×#6127C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
23C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
25C13×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#6099C2×C411yescharacteristic
27C22×#1055C2311yescharacteristic
28#88161—22no—
29#88161—22no—
30C2×#6094—21no—
31C2×#6094—21no—
32C2×#6094—22no—
33C2×#6094—22no—
34C2×#6094D412yes—
35C2×C8×D13D412yes—
36#88151—21no—
37#88149—21no—
38#88140C812yes—
39#88136C812yes—
40C4×D52—22no—
41#88106—22no—
42#88106—22no—
43#88106—22no—
44#88106D414yescomplemented
45C2×#6092—22no—
46C2×#6092—22no—
47#88098—24no—
48D13⋊C16—24no—
49C13×C4⋊C8—22no—
50#88060—22no—
51#88060—22no—
52#88043—21no—
53C4×#1055—21no—
54#12989—131nomaximal, Sylow
55C23×D13C2×C811yescharacteristic
56C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D13C2×C812yes—
58C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
59#6127—22no—
60#6127—22no—
61C2×D52—22no—
62C2×D52M1611yescharacteristic
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13C22⋊C412yes—
68C2×Dic26M1611yescharacteristic
69C13×M16—22no—
70C2×C8×C13—21no—
71C2×C8×C13—22no—
72C2×C8×C13C22⋊C412yes—
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C22⋊C4C2×C812yes—
75C42×C13—21no—
76#6103—22no—
77#6103—22no—
78C4⋊Dic13—22no—
79#6099—22no—
80C2×#1055—21no—
81C2×#1055C2×D412yes—
82C2×#1055C2×D411yescharacteristic
83C2×#1055C2×D411yescharacteristic
84C2×#1055#4112yes—
85#6094—24no—
86#6094—41no—
87#6094—42no—
88#6094—41no—
89C8×D13—22no—
90C8×D13—22no—
91#6092—24no—
92#6092—42no—
93#3407—131no—
94#2930—131no—
95#2115—131no—
96C2×#349—132no—
97#1378—132no—
98C23×C13C22×C811yescharacteristic
99C22×D13—21no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—81no—
102C22×D13C22⋊C812yes—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C13C4×D412yes—
106C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
107C2×C4×C13#13112yes—
108C22⋊D13—24no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13C22⋊C812yes—
112D52—22no—
113D52—82no—
114C4×D13—22no—
115C4×D13—22no—
116C4×D13—41no—
117C4×D13—41no—
118C4×D13—42no—
119Dic26—22no—
120C8×C13—22no—
121C8×C13—41no—
122#1055—41no—
123#1055#12011yescharacteristic
124#1055#12112yes—
125#1055#12311yescharacteristic
126C2×#131—131no—
127C22×M16—131no—
128#525—131no—
129#504—264no—
130C2×M32—132no—
131C2×M32—132no—
132C2×M32—262no—
133#436—262no—
134#435—262no—
135#424#26111yescharacteristic
136#408—131no—
137#407—131no—
138#405—131no—
139#349—264no—
140#349—262no—
141C22×C13—41no—
142C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
143C22×C13C8×D412yes—
144C2×D13—22no—
145C2×D13—42no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—82no—
150C4×C13—42no—
151C4×C13#38611yescharacteristic
152C4×C13#40811yescharacteristic
153C4×C13#43512yes—
154Dic13—22no—
155Dic13—41no—
156C2×#41—131no—
157C23×C4—131no—
158#131—262no—
159#131—262no—
160C2×M16—132no—
161C2×M16—131no—
162C2×M16—262no—
163C2×M16—262no—
164C2×M16—261no—
165C2×M16—261no—
166C2×M16C2×#26111yescharacteristic
167C22×C8—131no—
168C22×C8—132no—
169C22×C8C2×#26111yescharacteristic
170#123—132no—
171C22⋊Q8—261no—
172#121—261no—
173#120—132no—
174C4×D4—262no—
175#117C2×#26111yescharacteristic
176M32—134no—
177M32—262no—
178M32—264no—
179M32—262no—
180M32—262no—
181C2×C16—262no—
182C2×C16—264no—
183C2×C16—262no—
184C4⋊C8—22no—
185C22⋊C8—262no—
186C22⋊C8—262no—
187#97—261no—
188C4×C8—261no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13—22no—
191C2×C13#186911yescharacteristic
192D13—42no—
193D13—81no—
194C24—131no—
195#41—262no—
196#41—262no—
197C2×Q8—131no—
198C2×D4—132no—
199C2×D4—131no—
200C2×D4—262no—
201C22×C4—132no—
202C22×C4—131no—
203C22×C4—261no—
204C22×C4—262no—
205C22×C4—262no—
206C22×C4—261no—
207C22×C4C22×#26111yescharacteristic
208M16—22no—
209M16—264no—
210M16—262no—
211M16—521no—
212M16—522no—
213M16—521no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—132no—
217C2×C8—132no—
218C2×C8—131no—
219C2×C8—131no—
220C2×C8—262no—
221C2×C8—262no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8C22⋊#26112yes—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—262no—
226C22⋊C4—262no—
227C22⋊C4—262no—
228C22⋊C4D13⋊C812yes—
229C42—21no—
230C16—264no—
231C16—522no—
232C13#1298911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—132no—
234C23—261no—
235C23—262no—
236C23—1041no—
237C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
238Q8—262no—
239D4—264no—
240D4—262no—
241D4—1042no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—132no—
244C2×C4—262no—
245C2×C4—262no—
246C2×C4—262no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
252C2×C4D4×#26112yes—
253C2×C4#8824012yes—
254C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255C8—22no—
256C8—41no—
257C8—131no—
258C8—132no—
259C8—131no—
260C8—521no—
261C22—41no—
262C22—262no—
263C22—522no—
264C22—521no—
265C22—521no—
266C22—521no—
267C22—1042no—
268C22#1171907312yes—
269C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—262no—
272C4—521no—
273C4#1171907512yes—
274C4#1171915011yescharacteristic
275C4#1171915911yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—22no—
278C2—522no—
279C2—1041no—
280C2#1313081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719150
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#424C4
socleC2×C13#1869
prime radical#11719229C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#424#261
hypocenterC13#12989
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131805C2semidirect
2. #13131074C2semidirect
3. C2×#11718263C2semidirect
4. #13129886C2semidirect
44. #88106D4semidirect
232. C13#12989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318052
#131310742
C2×#117182632
#131298862
#131235382
#1298913