Finite Group Databasebeta

← #16790453

Subgroups — #16790453

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131145C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129909C212yesmaximal, complemented
5D13×#469C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×D8×D13C2211yescharacteristic
8C2×M16×D13C2211yescharacteristic
9D13×#121—21no—
10#11719098—24no—
11#11719092—21no—
12#11719092C2212yes—
13D13⋊M32C2212yes—
14C13×#469C411yescharacteristic, complemented
15#11718820C411yescharacteristic, complemented
16#11718796C411yescharacteristic, complemented
17#11718700—21no—
18#11718526C411yescharacteristic, complemented
19D13×#106C2211yescharacteristic
20#11718443—21no—
21D13×#102—21no—
22#11718284—21no—
23#11718276—24no—
24#11718263—21no—
25C2×D4×D13—21no—
26C2×D4×D13—41no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—41no—
29#88237—22no—
30#88237—22no—
31#88237—41no—
32#88237—41no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4×#261—41no—
35C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
37C13×#121—21no—
38#88193—41no—
39#88192—21no—
40C2×#6104—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6099D411yescharacteristic
43D8×D13—22no—
44D8×D13—22no—
45M16×D13—22no—
46M16×D13—22no—
47C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#6094C2×C411yescharacteristic
49C2×#6094D411yescharacteristic
50C2×C8×D13D411yescharacteristic
51C2×C8×D13C2311yescharacteristic
52#88149—21no—
53C4⋊C4×D13—21no—
54#88138—41no—
55C22⋊C4×D13—41no—
56#88106—22no—
57#88102—22no—
58#88102D414yescomplemented
59#88101—22no—
60#88101—22no—
61#88098—22no—
62D13⋊C16—22no—
63C13×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
64C13×#102—21no—
65#88072—21no—
66#88061—21no—
67#88057C2×C411yescharacteristic, complemented
68#88049—21no—
69#88048—21no—
70#12999—131nomaximal, Sylow
71C23×D13—41no—
72C23×D13D811yescharacteristic
73C22×#261—42no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C22×Dic13SD1611yescharacteristic
81D4×D13—41no—
82D4×D13—41no—
83D4×D13—41no—
84D4×D13—41no—
85D4×D13—84no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D13D811yescharacteristic
95C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C22⋊#261—42no—
98C22⋊#261—42no—
99C4⋊#261—24no—
100C4⋊#261—42no—
101C4×#261—42no—
102C4×#261—42no—
103C13×D8—22no—
104C13×M16—22no—
105C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6104—42no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114#6101—41no—
115#6099—22no—
116C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
117C2×#1055C2×D411yescharacteristic
118D104—22no—
119#6094—22no—
120#6094—22no—
121C8×D13—21no—
122C8×D13—21no—
123C8×D13C2×D412yes—
124C8×D13#4112yes—
125#6092—42no—
126C2×#469—131no—
127#2911—131no—
128#2140—132no—
129C2×#349—131no—
130#1386—132no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#10211yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—82no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13—81no—
140C22×D13—81no—
141C22×D13#10211yescharacteristic
142C22×D13C2×D811yescharacteristic
143C2×#261—44no—
144C2×#261—84no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—82no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13#10211yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊D13—82no—
154C22⋊D13—82no—
155C22⋊D13—81no—
156C22⋊D13—81no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13#10211yescharacteristic
161C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
162D52—41no—
163D52—41no—
164D52—82no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—21no—
168C4×D13—21no—
169C4×D13—21no—
170C4×D13—21no—
171C4×D13—82no—
172C4×D13#12011yescharacteristic
173C4×D13#12311yescharacteristic
174C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C4×D13#13711yescharacteristic
176C8×C13—21no—
177C8×C13C4×D412yes—
178#1055—21no—
179#1055#12112yes—
180C22×D8—131no—
181C22×M16—131no—
182C2×#121—261no—
183C2×#117—261no—
184C2×M32—132no—
185#469—131no—
186#469—131no—
187#469—131no—
188#469—261no—
189#469—261no—
190#469#26111yescharacteristic, complemented
191#428—264no—
192#427—132no—
193#427—261no—
194C2×#106—131no—
195C2×#102—261no—
196#357—264no—
197#349—261no—
198#349—261no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13C2×#10211yescharacteristic
205C2×D13—22no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—162no—
214C2×D13—162no—
215C2×D13#44711yescharacteristic
216C2×D13#48011yescharacteristic
217#261—84no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13#38611yescharacteristic
221C4×C13#41711yescharacteristic
222Dic13—21no—
223Dic13—81no—
224Dic13#44811yescharacteristic
225Dic13#48111yescharacteristic
226C22×D4—261no—
227C22×D4—521no—
228C23×C4—131no—
229C2×D8—131no—
230C2×D8—262no—
231C2×D8—262no—
232C2×D8—261no—
233C2×D8C2×#26111yescharacteristic, complemented
234C2×M16—131no—
235C2×M16—131no—
236C2×M16—131no—
237C2×M16—262no—
238C2×M16—262no—
239C2×M16C2×#26111yescharacteristic
240C22×C8—131no—
241C22×C8—131no—
242#121—21no—
243#121—261no—
244#121—261no—
245#121—261no—
246#121—521no—
247#121—521no—
248#117—262no—
249#117—262no—
250#117—521no—
251#117—521no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C22⋊C4—521no—
255C2×C22⋊C4—521no—
256C2×C42—521no—
257M32—262no—
258M32—262no—
259C2×C16—262no—
260#107—134no—
261#107—262no—
262#106—131no—
263#106—261no—
264#106—262no—
265#106—262no—
266#106C2×#26111yescharacteristic, complemented
267#102—21no—
268#102—261no—
269#102—261no—
270#102—261no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13—161no—
274C2×C13#187411yescharacteristic
275D13—21no—
276D13—41no—
277D13—161no—
278D13#219012yes—
279C24—131no—
280C24—521no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—1044no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
305D8—22no—
306D8—262no—
307D8—522no—
308M16—22no—
309M16—262no—
310M16—262no—
311M16—262no—
312C2×C8—131no—
313C2×C8—132no—
314C2×C8—132no—
315C2×C8—131no—
316C2×C8—261no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
319C2×C8C22×#26111yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—521no—
331C42—522no—
332C42—522no—
333C16—522no—
334C13#1299911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—41no—
336C23—131no—
337C23—131no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—522no—
341C23—521no—
342C23—1041no—
343C23—1041no—
344C23—1042no—
345C23—1042no—
346C23#8811511yescharacteristic
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—82no—
350D4—521no—
351D4—521no—
352D4—1042no—
353D4—1041no—
354D4—1041no—
355D4—1042no—
356D4—1042no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4—1044no—
378C2×C4#8811511yescharacteristic
379C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—132no—
382C8—261no—
383C8D4×#26112yes—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—131no—
390C22—131no—
391C22—262no—
392C22—261no—
393C22—521no—
394C22—522no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—2082no—
400C22—2082no—
401C22C2×#8811511yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—131no—
405C4—131no—
406C4—261no—
407C4—1041no—
408C4—1044no—
409C4#1171915011yescharacteristic
410C4#1171916411yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—132no—
414C2—161no—
415C2—261no—
416C2—521no—
417C2—2081no—
418C2#1313082311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130823
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#469C4
socleC2×C13#1874
prime radicalD13×#469C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#469#261
hypocenterC13#12999
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131489C2semidirect
2. #13131145C2semidirect
3. D13⋊#349C2semidirect
4. #13129909C2semidirect
14. C13×#469C4semidirect
15. #11718820C4semidirect
16. #11718796C4semidirect
18. #11718526C4semidirect
35. C2×C13×D8C2×C4semidirect
47. C2×D104C2×C4semidirect
58. #88102D4semidirect
63. C13×#106C2×C4semidirect
67. #88057C2×C4semidirect
190. #469#261semidirect
233. C2×D8C2×#261semidirect
266. #106C2×#261semidirect
334. C13#12999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
#131311452
D13⋊#3492
#131299092
D13×#4692
#1299913