Finite Group Databasebeta

← #16790454

Subgroups — #16790454

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic
2#13131146C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic
4#13129909C212yesmaximal, complemented
5D13×#470C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
8C2×M16×D13C2211yescharacteristic
9D13×C22⋊Q8—21no—
10#11719098—24no—
11#11719092—21no—
12#11719092C2212yes—
13D13⋊M32C2212yes—
14C13×#470C411yescharacteristic, complemented
15#11718850C411yescharacteristic, complemented
16#11718798C411yescharacteristic, complemented
17#11718713—21no—
18#11718529C411yescharacteristic, complemented
19D13×#106C2211yescharacteristic
20#11718477—21no—
21D13×#103—21no—
22#11718284—21no—
23#11718280—24no—
24#11718263—21no—
25C2×Q8×D13—21no—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—41no—
28#88237—22no—
29#88237—22no—
30#88237—41no—
31#88237—41no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4×#261—41no—
34C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
36C13×C22⋊Q8—21no—
37#88200—21no—
38C2×#6107—21no—
39#88178—21no—
40C2×#6099D411yescharacteristic
41Q16×D13—22no—
42Q16×D13—22no—
43M16×D13—22no—
44M16×D13—22no—
45C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#6094C2×C411yescharacteristic
47C2×#6094D411yescharacteristic
48C2×C8×D13D411yescharacteristic
49C2×C8×D13C2311yescharacteristic
50#88151—21no—
51#88150—41no—
52C4⋊C4×D13—21no—
53C4⋊C4×D13—41no—
54C22⋊C4×D13—41no—
55#88132—41no—
56#88106—22no—
57#88102—22no—
58#88102D414yes—
59#88101—22no—
60#88101—22no—
61#88098—22no—
62D13⋊C16—22no—
63C13×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
64C13×#103—21no—
65#88075—21no—
66#88057C2×C411yescharacteristic, complemented
67#88056—21no—
68#88050—21no—
69#88048—21no—
70#13000—131nomaximal, Sylow
71C23×D13D811yescharacteristic
72C22×#261—42no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13SD1611yescharacteristic
76Q8×D13—41no—
77Q8×D13—41no—
78Q8×D13—41no—
79Q8×D13—41no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D13D811yescharacteristic
88C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
89C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—41no—
92C22⋊#261—42no—
93C22⋊#261—42no—
94C4⋊#261—24no—
95C4⋊#261—42no—
96C4×#261—42no—
97C4×#261—42no—
98C13×Q16—22no—
99C13×M16—22no—
100C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6107—42no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6099—22no—
115C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#1055C2×D411yescharacteristic
117Dic52—22no—
118#6094—22no—
119#6094—22no—
120C8×D13—21no—
121C8×D13—21no—
122C8×D13C2×D412yes—
123C8×D13#4112yes—
124#6092—42no—
125C2×#470—131no—
126#2911—131no—
127#2141—132no—
128C2×#349—131no—
129#1386—132no—
130C23×C13#10211yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13#10211yescharacteristic
135C22×D13C2×D811yescharacteristic
136C2×#261—44no—
137C2×#261—84no—
138Q8×C13—41no—
139Q8×C13—41no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#10211yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13#10211yescharacteristic
151C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
152C4×D13—21no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—21no—
157C4×D13—21no—
158C4×D13—82no—
159C4×D13—81no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13#12011yescharacteristic
162C4×D13#12311yescharacteristic
163C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C4×D13#13711yescharacteristic
165Dic26—41no—
166Dic26—41no—
167Dic26—81no—
168Dic26—81no—
169C8×C13—21no—
170C8×C13C4×D412yes—
171#1055—21no—
172#1055#12112yes—
173C22×Q16—131no—
174C22×M16—131no—
175C2×C22⋊Q8—261no—
176C2×#117—261no—
177C2×M32—132no—
178#470—131no—
179#470—131no—
180#470—131no—
181#470—261no—
182#470—261no—
183#470#26111yescharacteristic, complemented
184#428—264no—
185#427—132no—
186#427—261no—
187C2×#106—131no—
188C2×#103—261no—
189#358—264no—
190#349—261no—
191#349—261no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13C2×#10211yescharacteristic
195C2×D13—22no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13#44711yescharacteristic
201C2×D13#48011yescharacteristic
202#261—84no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13#38611yescharacteristic
207C4×C13#41711yescharacteristic
208Dic13—21no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211Dic13#44811yescharacteristic
212Dic13#48111yescharacteristic
213C22×Q8—261no—
214C23×C4—131no—
215C2×Q16—131no—
216C2×Q16—262no—
217C2×Q16—262no—
218C2×Q16—261no—
219C2×Q16C2×#26111yescharacteristic, complemented
220C2×M16—131no—
221C2×M16—131no—
222C2×M16—131no—
223C2×M16—262no—
224C2×M16—262no—
225C2×M16C2×#26111yescharacteristic
226C22×C8—131no—
227C22×C8—131no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231C22⋊Q8—261no—
232C22⋊Q8—521no—
233C22⋊Q8—521no—
234#117—262no—
235#117—262no—
236#117—521no—
237#117—521no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—262no—
240C2×C4⋊C4—521no—
241C2×C22⋊C4—521no—
242C2×C22⋊C4—521no—
243C2×C42—521no—
244M32—262no—
245M32—262no—
246C2×C16—262no—
247#107—134no—
248#107—262no—
249#106—131no—
250#106—261no—
251#106—262no—
252#106—262no—
253#106C2×#26111yescharacteristic, complemented
254#103—21no—
255#103—261no—
256#103—261no—
257#103—261no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—41no—
260C2×C13#187411yescharacteristic
261D13—21no—
262D13—41no—
263D13#219112yes—
264C24—131no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—521no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—262no—
287Q16—522no—
288M16—22no—
289M16—262no—
290M16—262no—
291M16—262no—
292C2×C8—131no—
293C2×C8—132no—
294C2×C8—132no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8—261no—
297C2×C8—261no—
298C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
299C2×C8C22×#26111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—521no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—522no—
316C42—522no—
317C16—522no—
318C13#1300011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—131no—
320C23—131no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—522no—
324C23#8811511yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—521no—
328Q8—521no—
329Q8—1041no—
330Q8—1041no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—524no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4—1044no—
356C2×C4#8811511yescharacteristic
357C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—132no—
360C8—261no—
361C8D4×#26112yes—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—131no—
365C22—131no—
366C22—262no—
367C22—261no—
368C22—521no—
369C22—522no—
370C22—1041no—
371C22C2×#8811511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—131no—
376C4—131no—
377C4—261no—
378C4—1041no—
379C4—1044no—
380C4—1041no—
381C4#1171915011yescharacteristic
382C4#1171916411yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—132no—
386C2—261no—
387C2—521no—
388C2#1313082311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130823
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#470C4
socleC2×C13#1874
prime radicalC23×D13D8
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#470#261
hypocenterC13#13000
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131146C2semidirect
4. #13129909C2semidirect
14. C13×#470C4semidirect
15. #11718850C4semidirect
16. #11718798C4semidirect
18. #11718529C4semidirect
34. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
45. C2×Dic52C2×C4semidirect
63. C13×#106C2×C4semidirect
66. #88057C2×C4semidirect
183. #470#261semidirect
219. C2×Q16C2×#261semidirect
253. #106C2×#261semidirect
318. C13#13000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
#131311462
D13⋊#3492
#131299092
D13×#4702
#1300013