Finite Group Databasebeta

← #16790456

Subgroups — #16790456

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718275C212yesmaximal, complemented
3#13131064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129907C212yesmaximal, complemented
5#13124415C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#261—21no—
7C2×#88166C2211yescharacteristic
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9#11719311—21no—
10C2×#88101—21no—
11C2×#88101—24no—
12C2×#88101C2212yes—
13C2×#88098C2212yes—
14C13×#466C411yescharacteristic, complemented
15#11718818C411yescharacteristic, complemented
16#11718777C411yescharacteristic, complemented
17#11718702—21no—
18#11718548C411yescharacteristic, complemented
19#11718541C2211yescharacteristic
20#11718439—21no—
21#11718433—21no—
22C22⋊#6092—21no—
23#11718275—24no—
24#11718259—21no—
25C23×#261—41no—
26C2×#6129—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×C4⋊#261—24no—
29C2×C4⋊#261—22no—
30C2×C4⋊#261—42no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
34C13×#121—21no—
35#88192—21no—
36#88191—41no—
37D4×Dic13—41no—
38C2×#6105—21no—
39#88178—21no—
40C22×#1055D411yescharacteristic
41#88166—22no—
42#88166—22no—
43C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C8×D13—22no—
45C2×C8×D13—22no—
46C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D13D411yescharacteristic
48C2×C8×D13D411yescharacteristic
49C2×C8×D13C2311yescharacteristic
50#88151—21no—
51#88146—21no—
52#88137—41no—
53#88135—41no—
54C2×#6092—22no—
55#88101—24no—
56#88101—22no—
57#88101D414yescomplemented
58#88098—22no—
59#88098—22no—
60C13×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
61C13×#102—21no—
62#88072—21no—
63#88058C2×C411yescharacteristic, complemented
64#88056—21no—
65#88050—21no—
66#88048—21no—
67#13001—131nomaximal, Sylow
68C23×D13D811yescharacteristic
69C22×#261—44no—
70C22×#261—42no—
71C22×#261—82no—
72C22×#261—82no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—41no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13SD1611yescharacteristic
80#6129—41no—
81#6129—41no—
82#6129—41no—
83#6129—41no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13D811yescharacteristic
90C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
91C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic26—21no—
93C4⋊#261—24no—
94C4⋊#261—44no—
95C4⋊#261—42no—
96C13×D8—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6105—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—41no—
110C4×Dic13—41no—
111C2×#1055—22no—
112C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#1055C2×D411yescharacteristic
114Dic52—22no—
115C8×D13—21no—
116C8×D13—21no—
117C8×D13—22no—
118C8×D13—22no—
119C8×D13C2×D412yes—
120C8×D13#4112yes—
121#6092—42no—
122#3050—131no—
123C22×#106—131no—
124C2×#360—132no—
125#2112—131no—
126#1386—132no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13#10211yescharacteristic
129C22×D13—22no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13#10211yescharacteristic
134C22×D13C2×D811yescharacteristic
135C2×#261—44no—
136C2×#261—88no—
137C2×#261—82no—
138C2×#261—82no—
139D4×C13—41no—
140D4×C13—41no—
141D4×C13—82no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13#10211yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊D13—82no—
148C22⋊D13—81no—
149C22⋊D13—81no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13—81no—
156C2×Dic13#10211yescharacteristic
157C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
158C4×D13—21no—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—21no—
162C4×D13—21no—
163C4×D13—21no—
164C4×D13#12011yescharacteristic
165C4×D13#12311yescharacteristic
166C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C4×D13#13711yescharacteristic
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170C8×C13—21no—
171C8×C13C4×D412yes—
172#1055—21no—
173#1055#12112yes—
174C2×#135—131no—
175C23×C8—131no—
176#525—261no—
177C22×C4⋊C4—261no—
178C2×M32—132no—
179#467—131no—
180#467—131no—
181#466—131no—
182#466#26111yescharacteristic, complemented
183#465—261no—
184#465—261no—
185#427—131no—
186C2×#106—132no—
187C2×#106—264no—
188C2×#106—261no—
189#416—261no—
190#360—264no—
191C22⋊C16—261no—
192C22⋊C16—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#36012yescomplemented
199C22×C13C2×#10211yescharacteristic
200C2×D13—24no—
201C2×D13—24no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13#36012yescomplemented
207C2×D13#44711yescharacteristic
208C2×D13#48011yescharacteristic
209#261—84no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13#38611yescharacteristic
213C4×C13#41711yescharacteristic
214Dic13—21no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13#44811yescharacteristic
218Dic13#48111yescharacteristic
219C2×#41—261no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—521no—
222#135—262no—
223#135—262no—
224C2×Q16—131no—
225C2×SD16—261no—
226C2×D8C2×#26111yescharacteristic, complemented
227C22×C8—131no—
228C22×C8—131no—
229C22×C8—131no—
230C22×C8—131no—
231C22×C8—131no—
232C22×C8—262no—
233C22×C8—262no—
234C22×C8C2×#26111yescharacteristic
235#123—521no—
236C22⋊Q8—261no—
237C22⋊Q8—261no—
238#121—21no—
239#121—261no—
240#120—521no—
241C4×D4—521no—
242C4×D4—521no—
243#117—261no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C4⋊C4—264no—
246C2×C4⋊C4—521no—
247C2×C4⋊C4—522no—
248M32—262no—
249M32—262no—
250C2×C16—262no—
251#107—131no—
252#107C2×#26111yescharacteristic, complemented
253#106—134no—
254#106—261no—
255#106—262no—
256#106—264no—
257#103—261no—
258#103—261no—
259#102—21no—
260#102—261no—
261C2×C13—22no—
262C2×C13—161no—
263C2×C13#187411yescharacteristic
264C2×C13C2×#36011yescharacteristic
265C2×C13C2×#36011yescharacteristic
266D13—21no—
267D13—22no—
268D13—21no—
269C24—131no—
270#41—521no—
271#41—521no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274C2×Q8—261no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—524no—
291C22×C4—1042no—
292C22×C4—1042no—
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294Q16—262no—
295SD16—522no—
296D8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—131no—
299C2×C8—132no—
300C2×C8—132no—
301C2×C8—131no—
302C2×C8—262no—
303C2×C8—261no—
304C2×C8—261no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—262no—
307C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
308C2×C8C22×#26111yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—264no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—522no—
314C4⋊C4—524no—
315C4⋊C4—521no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C42—521no—
322C16—522no—
323C13#1300111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—41no—
325C23—131no—
326C23—131no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—262no—
330C23—262no—
331C23#8811511yescharacteristic
332Q8—521no—
333Q8—521no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—82no—
337D4—1042no—
338D4—1041no—
339D4—1041no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1048no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4—1042no—
365C2×C4#8811511yescharacteristic
366C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—132no—
369C8—261no—
370C8D4×#26112yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—131no—
377C22—131no—
378C22—132no—
379C22—264no—
380C22—264no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22#1171827512yescomplemented
386C22C2×#8811511yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—131no—
390C4—131no—
391C4—261no—
392C4—1044no—
393C4—1041no—
394C4—1041no—
395C4#1171915011yescharacteristic
396C4#1171916411yescharacteristic
397C2—22no—
398C2—161no—
399C2—261no—
400C2—261no—
401C2—262no—
402C2#1313082311yescharacteristic
403C2C2×#1171827511yescharacteristic
404C2D13⋊#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124415C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#13001
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88101C2semidirect
2. C2×#11718275C2semidirect
3. #13131064C2semidirect
4. #13129907C2semidirect
14. C13×#466C4semidirect
15. #11718818C4semidirect
16. #11718777C4semidirect
18. #11718548C4semidirect
32. C2×C13×D8C2×C4semidirect
43. C2×Dic52C2×C4semidirect
57. #88101D4semidirect
60. C13×#107C2×C4semidirect
63. #88058C2×C4semidirect
182. #466#261semidirect
198. C22×C13#360semidirect
206. C2×D13#360semidirect
226. C2×D8C2×#261semidirect
252. #107C2×#261semidirect
323. C13#13001semidirect
385. C22#11718275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881012
C2×#117182752
#131310642
#131299072
#131244152
#1300113