Finite Group Databasebeta

← #16790468

Subgroups — #16790468

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131157C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129903C212yesmaximal, complemented
5#13124443C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88166C2211yescharacteristic
8C2×M16×D13C2211yescharacteristic
9#11719311—21no—
10#11719098—24no—
11#11719092—21no—
12#11719092C2212yes—
13D13⋊M32C2212yes—
14C13×#469C411yescharacteristic, complemented
15#11718820C411yescharacteristic, complemented
16#11718798C411yescharacteristic, complemented
17#11718703—21no—
18#11718529C411yescharacteristic, complemented
19#11718521C2211yescharacteristic
20#11718441—21no—
21#11718433—21no—
22#11718284—21no—
23#11718275—24no—
24#11718263—21no—
25C2×#6129—21no—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—41no—
28#88237—22no—
29#88237—22no—
30#88237—41no—
31#88237—41no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4×#261—41no—
34C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
36C13×#121—21no—
37#88192—21no—
38#88191—41no—
39D4×Dic13—41no—
40C2×#6105—21no—
41#88178—21no—
42C2×#6099D411yescharacteristic
43#88166—22no—
44#88166—22no—
45M16×D13—22no—
46M16×D13—22no—
47C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#6094C2×C411yescharacteristic
49C2×#6094D411yescharacteristic
50C2×C8×D13D411yescharacteristic
51C2×C8×D13C2311yescharacteristic
52#88151—21no—
53#88146—21no—
54#88137—41no—
55#88135—41no—
56#88106—22no—
57#88102—22no—
58#88102—22no—
59#88101—22no—
60#88101D414yescomplemented
61#88098—22no—
62D13⋊C16—22no—
63C13×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
64C13×#102—21no—
65#88072—21no—
66#88057C2×C411yescharacteristic, complemented
67#88056—21no—
68#88050—21no—
69#88047—21no—
70#13008—131nomaximal, Sylow
71C23×D13D811yescharacteristic
72C22×#261—42no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—41no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13SD1611yescharacteristic
80#6129—41no—
81#6129—41no—
82#6129—41no—
83#6129—41no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13D811yescharacteristic
90C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
91C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic26—21no—
93C22⋊#261—42no—
94C22⋊#261—42no—
95C4⋊#261—24no—
96C4⋊#261—42no—
97C4×#261—42no—
98C4×#261—42no—
99C13×D8—22no—
100C13×M16—22no—
101C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107#6105—42no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—41no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—41no—
114#6099—22no—
115C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#1055C2×D411yescharacteristic
117Dic52—22no—
118#6094—22no—
119#6094—22no—
120C8×D13—21no—
121C8×D13—21no—
122C8×D13C2×D412yes—
123C8×D13#4112yes—
124#6092—42no—
125#3054—131no—
126#2911—131no—
127#2145—132no—
128C2×#349—131no—
129#1384—132no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13#10211yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—81no—
135C22×D13#10211yescharacteristic
136C22×D13C2×D811yescharacteristic
137C2×#261—44no—
138C2×#261—84no—
139D4×C13—41no—
140D4×C13—41no—
141D4×C13—82no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13#10211yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊D13—82no—
148C22⋊D13—81no—
149C22⋊D13—81no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13—81no—
156C2×Dic13#10211yescharacteristic
157C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
158C4×D13—21no—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—21no—
162C4×D13—21no—
163C4×D13—21no—
164C4×D13#12011yescharacteristic
165C4×D13#12311yescharacteristic
166C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C4×D13#13711yescharacteristic
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170C8×C13—21no—
171C8×C13C4×D412yes—
172#1055—21no—
173#1055#12112yes—
174C2×#135—131no—
175C22×M16—131no—
176#525—261no—
177C2×#117—261no—
178C2×M32—132no—
179#470—131no—
180#470—131no—
181#469—131no—
182#469#26111yescharacteristic, complemented
183#468—261no—
184#468—261no—
185#428—264no—
186#427—132no—
187#427—131no—
188#427—261no—
189#416—261no—
190#360—264no—
191#349—261no—
192#349—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13C2×#10211yescharacteristic
199C2×D13—21no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13#44711yescharacteristic
205C2×D13#48011yescharacteristic
206#261—84no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13#38611yescharacteristic
210C4×C13#41711yescharacteristic
211Dic13—21no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13#44811yescharacteristic
215Dic13#48111yescharacteristic
216C2×#41—261no—
217C23×C4—131no—
218#135—262no—
219#135—262no—
220C2×Q16—131no—
221C2×SD16—261no—
222C2×D8C2×#26111yescharacteristic, complemented
223C2×M16—131no—
224C2×M16—131no—
225C2×M16—131no—
226C2×M16—262no—
227C2×M16—262no—
228C2×M16C2×#26111yescharacteristic
229C22×C8—131no—
230C22×C8—131no—
231#123—521no—
232C22⋊Q8—261no—
233C22⋊Q8—261no—
234#121—21no—
235#121—261no—
236#120—521no—
237C4×D4—521no—
238C4×D4—521no—
239#117—261no—
240#117—262no—
241#117—262no—
242#117—521no—
243#117—521no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—521no—
246C2×C42—521no—
247M32—262no—
248M32—262no—
249C2×C16—262no—
250#107—261no—
251#107—262no—
252#107—262no—
253#106—134no—
254#106—131no—
255#106—262no—
256#106C2×#26111yescharacteristic, complemented
257#103—261no—
258#103—261no—
259#102—21no—
260#102—261no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—41no—
263C2×C13—161no—
264C2×C13#187411yescharacteristic
265D13—21no—
266D13—21no—
267D13—41no—
268C24—131no—
269#41—521no—
270#41—521no—
271#41—521no—
272#41—521no—
273C2×Q8—261no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
290Q16—262no—
291SD16—522no—
292D8—22no—
293M16—22no—
294M16—262no—
295M16—262no—
296M16—262no—
297C2×C8—131no—
298C2×C8—132no—
299C2×C8—132no—
300C2×C8—131no—
301C2×C8—261no—
302C2×C8—261no—
303C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
304C2×C8C22×#26111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—264no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—521no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—521no—
318C42—521no—
319C42—522no—
320C42—522no—
321C16—522no—
322C13#1300811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—41no—
324C23—131no—
325C23—131no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—1041no—
329C23#8811511yescharacteristic
330Q8—521no—
331Q8—521no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—82no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337D4—1042no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—524no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1044no—
361C2×C4#8811511yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—132no—
365C8—261no—
366C8D4×#26112yes—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—131no—
373C22—131no—
374C22—261no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—522no—
378C22—1041no—
379C22C2×#8811511yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—81no—
382C4—131no—
383C4—131no—
384C4—261no—
385C4—1041no—
386C4—1044no—
387C4—1041no—
388C4#1171915011yescharacteristic
389C4#1171916411yescharacteristic
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—161no—
393C2—261no—
394C2—261no—
395C2—521no—
396C2#1313082311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130823
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#469C4
socleC2×C13#1874
prime radical#13124443C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#469#261
hypocenterC13#13008
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131489C2semidirect
2. #13131157C2semidirect
3. D13⋊#349C2semidirect
4. #13129903C2semidirect
14. C13×#469C4semidirect
15. #11718820C4semidirect
16. #11718798C4semidirect
18. #11718529C4semidirect
34. C2×C13×D8C2×C4semidirect
47. C2×Dic52C2×C4semidirect
60. #88101D4semidirect
63. C13×#106C2×C4semidirect
66. #88057C2×C4semidirect
182. #469#261semidirect
222. C2×D8C2×#261semidirect
256. #106C2×#261semidirect
322. C13#13008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
#131311572
D13⋊#3492
#131299032
#131244432
#1300813