Finite Group Databasebeta

← #16790469

Subgroups — #16790469

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#430C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#362C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic
4#13129900C212yesmaximal, complemented
5D13×#470C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
8C2×M16×D13C2211yescharacteristic
9D13×C22⋊Q8—21no—
10#11719100—24no—
11D13⋊#108—21no—
12D13⋊#108C2212yes—
13D13⋊M32C2212yes—
14C13×#470C411yescharacteristic
15#11718850C411yescharacteristic
16#11718798C411yescharacteristic
17#11718713—21no—
18#11718529C411yescharacteristic
19D13×#106C2211yescharacteristic
20#11718477—21no—
21D13×#103—21no—
22#11718284—21no—
23#11718282—24no—
24#11718263—21no—
25C2×Q8×D13—21no—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×#6122—41no—
28D13⋊M16—22no—
29D13⋊M16—22no—
30D13⋊M16—41no—
31D13⋊M16—41no—
32C2×#6118—22no—
33C2×D13⋊C8—41no—
34C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
36C13×C22⋊Q8—21no—
37#88200—21no—
38C2×#6107—21no—
39#88178—21no—
40C2×#6099D411yescharacteristic
41Q16×D13—22no—
42Q16×D13—22no—
43M16×D13—22no—
44M16×D13—22no—
45C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
46C2×#6094C2×C411yescharacteristic
47C2×#6094D411yescharacteristic
48C2×C8×D13D411yescharacteristic
49C2×C8×D13C2311yescharacteristic
50#88151—21no—
51#88150—41no—
52C4⋊C4×D13—21no—
53C4⋊C4×D13—41no—
54C22⋊C4×D13—41no—
55#88132—41no—
56#88106—22no—
57#88104—22no—
58#88104—22no—
59#88103—22no—
60#88103D414yes—
61#88098—22no—
62D13⋊C16—22no—
63C13×#106C2×C411yescharacteristic
64C13×#103—21no—
65#88075—21no—
66#88057C2×C411yescharacteristic
67#88056—21no—
68#88050—21no—
69#88048—21no—
70#13009—131nomaximal, Sylow
71C23×D13SD1611yescharacteristic
72C2×Q8×C13—21no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13D811yescharacteristic
75Q8×D13—41no—
76Q8×D13—41no—
77Q8×D13—41no—
78Q8×D13—41no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13D811yescharacteristic
87C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
88C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—41no—
91#6122—42no—
92#6122—42no—
93C2×#1057—42no—
94#6118—24no—
95#6118—42no—
96D13⋊C8—42no—
97D13⋊C8—42no—
98C13×Q16—22no—
99C13×M16—22no—
100C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6107—42no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6099—22no—
115C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#1055C2×D411yescharacteristic
117Dic52—22no—
118#6094—22no—
119#6094—22no—
120C8×D13—21no—
121C8×D13—21no—
122C8×D13C2×D412yes—
123C8×D13#4112yes—
124#6092—42no—
125C2×#470—131no—
126C2×#430—131no—
127C2×#362—132no—
128C2×#349—131no—
129#1383—132no—
130C23×C13#10211yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13#10211yescharacteristic
135C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
136Q8×C13—41no—
137Q8×C13—41no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13#10211yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#10211yescharacteristic
149C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—21no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—82no—
157C4×D13—81no—
158C4×D13—81no—
159C4×D13#12011yescharacteristic
160C4×D13#12311yescharacteristic
161C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C4×D13#13711yescharacteristic
163Dic26—41no—
164Dic26—41no—
165Dic26—81no—
166Dic26—81no—
167#1057—44no—
168C8×C13—21no—
169C8×C13C4×D412yes—
170#1055—21no—
171#1055#12112yes—
172C22×Q16—131no—
173C22×M16—131no—
174C22×M16—261no—
175C2×C22⋊Q8—261no—
176C2×M32—132no—
177#470—131no—
178#470—131no—
179#470—131no—
180#470—261no—
181#470—261no—
182#470#26111yescharacteristic
183#430—264no—
184C2×#108—132no—
185C2×#108—261no—
186C2×#106—131no—
187C2×#103—261no—
188#362—264no—
189#349—261no—
190#349—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13C2×#10211yescharacteristic
194C2×D13—22no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13#44811yescharacteristic
200C2×D13#48111yescharacteristic
201C4×C13—21no—
202C4×C13—81no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13#38611yescharacteristic
205C4×C13#41711yescharacteristic
206Dic13—21no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13#44711yescharacteristic
210Dic13#48011yescharacteristic
211C22×Q8—261no—
212C23×C4—131no—
213C2×Q16—131no—
214C2×Q16—262no—
215C2×Q16—262no—
216C2×Q16—261no—
217C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
218C2×M16—131no—
219C2×M16—131no—
220C2×M16—131no—
221C2×M16—262no—
222C2×M16—262no—
223C2×M16—262no—
224C2×M16—262no—
225C2×M16—262no—
226C2×M16—521no—
227C2×M16—521no—
228C2×M16—521no—
229C2×M16C2×#26111yescharacteristic
230C22×C8—131no—
231C22×C8—131no—
232C22×C8—521no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C22⋊Q8—261no—
237C22⋊Q8—521no—
238C22⋊Q8—521no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—521no—
241C2×C22⋊C4—521no—
242M32—262no—
243M32—262no—
244C2×C16—262no—
245#108—134no—
246#108—262no—
247#108—262no—
248#108—262no—
249#106—131no—
250#106—261no—
251#106C2×#26111yescharacteristic
252#103—21no—
253#103—261no—
254#103—261no—
255#103—261no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13#187411yescharacteristic
259D13—21no—
260D13—41no—
261D13#223912yes—
262C24—131no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—521no—
267C2×Q8—521no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—521no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—262no—
284Q16—522no—
285M16—22no—
286M16—262no—
287M16—262no—
288M16—262no—
289M16—264no—
290M16—522no—
291M16—522no—
292M16—522no—
293C2×C8—131no—
294C2×C8—132no—
295C2×C8—132no—
296C2×C8—131no—
297C2×C8—261no—
298C2×C8—261no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
303C2×C8C22×#26111yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C16—522no—
316C13#1300911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—131no—
318C23—131no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—522no—
322C23#8811511yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—521no—
326Q8—521no—
327Q8—1041no—
328Q8—1041no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4#8811511yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—132no—
356C8—261no—
357C8—524no—
358C8D4×#26112yes—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—131no—
362C22—131no—
363C22—262no—
364C22—261no—
365C22—521no—
366C22—522no—
367C22—1041no—
368C22C2×#8811511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—131no—
373C4—131no—
374C4—261no—
375C4—1041no—
376C4—1041no—
377C4#1171915011yescharacteristic
378C4#1171916411yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—132no—
382C2—261no—
383C2—521no—
384C2#1313082311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130823
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#470C4
socleC2×C13#1874
prime radicalC23×D13SD16
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#470#261
hypocenterC13#13009
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13⋊#362C2semidirect
4. #13129900C2semidirect
316. C13#13009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4302
D13⋊#3622
D13⋊#3492
#131299002
D13×#4702
#1300913