Finite Group Databasebeta

← #16790484

Subgroups — #16790484

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131145C211yesmaximal, characteristic
4#13130997C211yesmaximal, characteristic
5#13129898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic
8#11719627—21no—
9C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
10C2×D8×D13C2211yescharacteristic
11#11719153—21no—
12D13⋊#100—21no—
13#11719138—21no—
14#11719110—22no—
15Q16×#261—22no—
16D13⋊#108C2211yescharacteristic
17#11719092C2211yescharacteristic
18#11719089C2211yescharacteristic
19D13⋊M32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88068C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88067C411yescharacteristic, complemented
23D13×SD32—22no—
24D13×SD32—22no—
25C2×#88040C411yescharacteristic, complemented
26C2×C16×D13C2211yescharacteristic
27#11718282—22no—
28#11718276—22no—
29C2×Q8×D13—21no—
30C2×D4×D13—21no—
31Q8×#261—24no—
32Q8×#261—42no—
33#88237—21no—
34#88237—42no—
35#88237D411yescharacteristic
36D13⋊M16—21no—
37D13⋊M16D411yescharacteristic
38C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
40C2×#6107—21no—
41C2×#6104—21no—
42Q16×D13—21no—
43Q16×D13—21no—
44Q16×D13D412yes—
45Q16×D13D412yes—
46D8×D13—21no—
47D8×D13—21no—
48D8×D13—21no—
49D8×D13—21no—
50C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
51C2×D104C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D13C2311yescharacteristic
53#88121—42no—
54#88117—24no—
55#88115—42no—
56#88106—21no—
57#88104—21no—
58#88103—21no—
59#88102D412yes—
60#88101—21no—
61#88100—21no—
62C8×#261—21no—
63#88098—21no—
64D13⋊C16—21no—
65C13×SD32—22no—
66C2×C13×C16C2×C411yescharacteristic
67#88068—22no—
68#88067—22no—
69C2×#6090C2×C411yescharacteristic
70#88040—22no—
71C16×D13—21no—
72C16×D13—21no—
73#13018—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—41no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78Q8×D13—22no—
79Q8×D13—22no—
80Q8×D13—41no—
81Q8×D13—41no—
82D4×D13—41no—
83D4×D13—41no—
84D4×D13—41no—
85D4×D13—41no—
86C2×D52—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—41no—
91C22⋊#261—21no—
92C22⋊#261—41no—
93#6122—21no—
94#6122—41no—
95C4⋊#261—22no—
96C4⋊#261—44no—
97C4⋊#261D812yes—
98C4×#261—21no—
99C4×#261—44no—
100C4×#261—41no—
101#6118—21no—
102#6118—41no—
103D13⋊C8—21no—
104D13⋊C8—41no—
105C13×Q16—21no—
106C13×Q16C22⋊C412yes—
107C13×D8—21no—
108C13×D8—21no—
109C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
110#6107—22no—
111#6107—22no—
112#6104—41no—
113#6104—41no—
114C2×#1055#4111yescharacteristic
115Dic52—21no—
116Dic52C22⋊C412yes—
117D104—21no—
118D104—21no—
119C8×D13C2×D411yescharacteristic
120C8×D13C2×D411yescharacteristic
121C8×D13C2×D411yescharacteristic
122C8×D13#4111yescharacteristic
123#6092—41no—
124C13×C16—21no—
125#6090—21no—
126C22×SD32—131no—
127#2950—131no—
128C2×#362—131no—
129#2140—131no—
130#1978—131no—
131#1382—131no—
132#1379—131no—
133C23×C13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—162no—
138C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×#261—22no—
140C2×#261—42no—
141Q8×C13—22no—
142Q8×C13—41no—
143D4×C13—41no—
144D4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C22⋊D13—81no—
148C22⋊D13—81no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151D52—41no—
152D52—41no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13#12011yescharacteristic
156C4×D13#12111yescharacteristic
157C4×D13C2×D811yescharacteristic
158C4×D13#13511yescharacteristic
159Dic26—22no—
160Dic26—41no—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163#1057—41no—
164#1057—81no—
165C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C8×C13C4×D411yescharacteristic
167#1055#12111yescharacteristic
168#1055#12311yescharacteristic
169C22×Q16—131no—
170C22×D8—131no—
171#519—261no—
172C2×SD32—131no—
173C2×SD32—131no—
174C2×SD32—131no—
175C2×SD32—262no—
176C2×SD32—262no—
177C2×SD32#26111yescharacteristic, complemented
178C2×M32—131no—
179C22×C16—131no—
180#441—262no—
181C4×Q16—262no—
182C2×#108—131no—
183#427—131no—
184#419—261no—
185#418—261no—
186C2×#100—261no—
187#405—131no—
188#362—262no—
189#357—262no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—161no—
192C22×C13#44211yescharacteristic
193C2×D13—22no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—162no—
196C2×D13—162no—
197C2×D13—161no—
198C2×D13#44711yescharacteristic
199C2×D13#46311yescharacteristic
200#261—42no—
201#261—82no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13#38611yescharacteristic
204C4×C13C4×D811yescharacteristic
205Dic13—42no—
206Dic13#44911yescharacteristic
207Dic13#45911yescharacteristic
208C22×Q8—261no—
209C22×D4—261no—
210C2×Q16—132no—
211C2×Q16—132no—
212C2×Q16—131no—
213C2×Q16—261no—
214C2×Q16—261no—
215C2×Q16—261no—
216C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
217C2×D8—131no—
218C2×D8—261no—
219C2×D8—261no—
220C2×D8—261no—
221C2×D8—261no—
222C2×D8—261no—
223C2×D8C2×#26111yescharacteristic
224C2×M16—131no—
225C2×M16—261no—
226C22×C8—131no—
227C4×Q8—264no—
228C4×Q8—522no—
229#117—131no—
230#117—261no—
231#117—522no—
232SD32—22no—
233SD32—262no—
234SD32—262no—
235SD32—262no—
236M32—261no—
237M32—261no—
238C2×C16—131no—
239C2×C16—261no—
240C2×C16—261no—
241C2×C16—261no—
242C2×C16C2×#26111yescharacteristic
243#108—261no—
244#108—261no—
245#107—132no—
246#106—261no—
247#103—264no—
248#102—522no—
249#100—522no—
250#97—261no—
251C4×C8—261no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—161no—
254C2×C13#187911yescharacteristic
255D13—21no—
256D13—161no—
257D13#219312yes—
258C24—521no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—262no—
262C2×Q8—261no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—521no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—521no—
275Q16—21no—
276Q16—132no—
277Q16—262no—
278Q16—262no—
279Q16—261no—
280Q16C22⋊#26112yes—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—261no—
284D8—261no—
285D8—521no—
286D8—521no—
287M16—261no—
288M16—261no—
289M16—521no—
290M16—521no—
291C2×C8—131no—
292C2×C8—131no—
293C2×C8—131no—
294C2×C8—131no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8—261no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8C22×#26111yescharacteristic
299C4⋊C4—132no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—524no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—521no—
304C42—261no—
305C42—521no—
306C42—524no—
307C16—21no—
308C16—261no—
309C16—521no—
310C13#1301811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—41no—
312C23—131no—
313C23—521no—
314C23—1041no—
315C23—1041no—
316C23—2082no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—262no—
320Q8—522no—
321Q8—522no—
322Q8—521no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—521no—
326D4—521no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4D4×#26111yescharacteristic
341C8—131no—
342C8—131no—
343C8—521no—
344C8—1041no—
345C8D4×#26111yescharacteristic
346C8C2×C22⋊#26111yescharacteristic
347C22—81no—
348C22—131no—
349C22—131no—
350C22—161no—
351C22—262no—
352C22—1041no—
353C22—2081no—
354C22—2082no—
355C22—2082no—
356C22#1171910211yescharacteristic
357C4—42no—
358C4—131no—
359C4—131no—
360C4—522no—
361C4—522no—
362C4—1042no—
363C4D8×#26111yescharacteristic
364C4#1171915011yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—132no—
367C2—161no—
368C2—261no—
369C2—2081no—
370C2#1313083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130831
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC2×C13×SD32C4
socleC2×C13#1879
prime radicalC2×D8×D13C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC2×SD32#261
hypocenterC13#13018
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131597C2semidirect
2. D13⋊#362C2semidirect
5. #13129898C2semidirect
6. #13129889C2semidirect
20. C2×C13×SD32C4semidirect
21. C2×#88068C4semidirect
22. C2×#88067C4semidirect
25. C2×#88040C4semidirect
177. C2×SD32#261semidirect
310. C13#13018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315972
D13⋊#3622
#131311452
#131309972
#131298982
#131298892
C2×D13×SD322
#1301813