Finite Group Databasebeta

← #16790485

Subgroups — #16790485

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131595C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#361C211yesmaximal, characteristic
3#13131146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic
8#11719623—21no—
9C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
10C2×D8×D13C2211yescharacteristic
11D13⋊#101—21no—
12#11719153—21no—
13#11719138—21no—
14#11719102—22no—
15D8×#261—22no—
16D13⋊#108C2211yescharacteristic
17#11719092C2211yescharacteristic
18#11719089C2211yescharacteristic
19D13⋊M32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88068C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88067C411yescharacteristic, complemented
23D13×SD32—22no—
24D13×SD32—22no—
25C2×#88040C411yescharacteristic, complemented
26C2×C16×D13C2211yescharacteristic
27#11718280—22no—
28#11718278—22no—
29C2×Q8×D13—21no—
30C2×D4×D13—21no—
31C2×C22⋊#261—42no—
32D4×#261—24no—
33D4×#261—42no—
34#88237—21no—
35#88237D411yescharacteristic
36D13⋊M16—21no—
37D13⋊M16D411yescharacteristic
38C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
40C2×#6107—21no—
41C2×#6104—21no—
42Q16×D13—21no—
43Q16×D13—21no—
44Q16×D13—21no—
45Q16×D13—21no—
46D8×D13—21no—
47D8×D13—21no—
48D8×D13D412yes—
49D8×D13D412yes—
50C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×D104C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D13C2311yescharacteristic
53#88117—42no—
54#88115—24no—
55#88113—42no—
56#88106—21no—
57#88104—21no—
58#88103—21no—
59#88102D412yes—
60#88101—21no—
61#88100—21no—
62C8×#261—21no—
63#88098—21no—
64D13⋊C16—21no—
65C13×SD32—22no—
66C2×C13×C16C2×C411yescharacteristic, complemented
67#88068—22no—
68#88067—22no—
69C2×#6090C2×C411yescharacteristic, complemented
70#88040—22no—
71C16×D13—21no—
72C16×D13—21no—
73#13019—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—41no—
75C22×#261—44no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79Q8×D13—41no—
80Q8×D13—41no—
81Q8×D13—41no—
82Q8×D13—41no—
83D4×D13—22no—
84D4×D13—22no—
85D4×D13—41no—
86D4×D13—41no—
87C2×D52—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—41no—
92C22⋊#261—21no—
93C22⋊#261—44no—
94C22⋊#261—41no—
95#6122—21no—
96#6122—41no—
97C4⋊#261—22no—
98C4⋊#261D812yes—
99C4×#261—21no—
100C4×#261—41no—
101#6118—21no—
102#6118—41no—
103D13⋊C8—21no—
104D13⋊C8—41no—
105C13×Q16—21no—
106C13×Q16—21no—
107C13×D8—21no—
108C13×D8C22⋊C412yes—
109C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
110#6107—41no—
111#6107—41no—
112#6104—22no—
113#6104—22no—
114C2×#1055#4111yescharacteristic
115Dic52—21no—
116Dic52—21no—
117D104—21no—
118D104C22⋊C412yes—
119C8×D13C2×D411yescharacteristic
120C8×D13C2×D411yescharacteristic
121C8×D13C2×D411yescharacteristic
122C8×D13#4111yescharacteristic
123#6092—41no—
124C13×C16—21no—
125#6090—21no—
126C22×SD32—131no—
127#2948—131no—
128C2×#361—131no—
129#2141—131no—
130#1979—131no—
131#1382—131no—
132#1379—131no—
133C23×C13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—162no—
138C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×#261—22no—
140C2×#261—42no—
141C2×#261—164no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144D4×C13—22no—
145D4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C22⋊D13—42no—
149C22⋊D13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152D52—22no—
153D52—41no—
154C4×D13—81no—
155C4×D13—81no—
156C4×D13#12011yescharacteristic
157C4×D13#12111yescharacteristic
158C4×D13C2×D811yescharacteristic
159C4×D13#13511yescharacteristic
160Dic26—41no—
161Dic26—41no—
162Dic26—81no—
163Dic26—81no—
164#1057—41no—
165#1057—81no—
166C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C8×C13C4×D411yescharacteristic
168#1055#12111yescharacteristic
169#1055#12311yescharacteristic
170C22×Q16—131no—
171C22×D8—131no—
172#518—261no—
173C2×SD32—131no—
174C2×SD32—131no—
175C2×SD32—131no—
176C2×SD32—262no—
177C2×SD32—262no—
178C2×SD32#26111yescharacteristic, complemented
179C2×M32—131no—
180C22×C16—131no—
181#442—262no—
182C4×D8—262no—
183C2×#108—131no—
184#427—131no—
185#419—261no—
186#418—261no—
187C2×#101—261no—
188#405—131no—
189#361—262no—
190#358—262no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—161no—
193C22×C13#44211yescharacteristic
194C2×D13—22no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—84no—
197C2×D13—162no—
198C2×D13—161no—
199C2×D13#44711yescharacteristic
200C2×D13#46311yescharacteristic
201#261—42no—
202#261—82no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13#38611yescharacteristic
205C4×C13C4×D811yescharacteristic
206Dic13—81no—
207Dic13#44911yescharacteristic
208Dic13#45911yescharacteristic
209C22×Q8—261no—
210C22×D4—261no—
211C2×Q16—131no—
212C2×Q16—261no—
213C2×Q16—261no—
214C2×Q16—261no—
215C2×Q16—261no—
216C2×Q16—261no—
217C2×Q16C2×#26111yescharacteristic, complemented
218C2×D8—132no—
219C2×D8—132no—
220C2×D8—131no—
221C2×D8—261no—
222C2×D8—261no—
223C2×D8—261no—
224C2×D8C2×#26111yescharacteristic
225C2×M16—131no—
226C2×M16—261no—
227C22×C8—131no—
228C4×D4—264no—
229C4×D4—522no—
230#117—131no—
231#117—261no—
232C2×C22⋊C4—522no—
233SD32—22no—
234SD32—262no—
235SD32—262no—
236SD32—262no—
237M32—261no—
238M32—261no—
239C2×C16—131no—
240C2×C16—261no—
241C2×C16—261no—
242C2×C16—261no—
243C2×C16C2×#26111yescharacteristic, complemented
244#108—261no—
245#108—261no—
246#107—132no—
247#106—261no—
248#103—522no—
249#102—264no—
250#101—522no—
251#97—261no—
252C4×C8—261no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—82no—
255C2×C13#187911yescharacteristic
256D13—21no—
257D13—82no—
258D13#219412yes—
259C24—521no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—261no—
262C2×Q8—521no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—521no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—524no—
277Q16—21no—
278Q16—21no—
279Q16—261no—
280Q16—261no—
281Q16—521no—
282Q16—521no—
283D8—21no—
284D8—132no—
285D8—262no—
286D8—262no—
287D8—261no—
288D8C22⋊#26112yes—
289M16—261no—
290M16—261no—
291M16—521no—
292M16—521no—
293C2×C8—131no—
294C2×C8—131no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8—131no—
297C2×C8—131no—
298C2×C8—261no—
299C2×C8—521no—
300C2×C8C22×#26111yescharacteristic
301C4⋊C4—132no—
302C4⋊C4—262no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—524no—
305C22⋊C4—521no—
306C42—261no—
307C42—521no—
308C16—21no—
309C16—261no—
310C16—521no—
311C13#1301911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—41no—
313C23—131no—
314C23—522no—
315C23—522no—
316C23—521no—
317C23—2082no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—521no—
321Q8—521no—
322Q8—1041no—
323Q8—1041no—
324D4—22no—
325D4—41no—
326D4—262no—
327D4—522no—
328D4—522no—
329D4—521no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4—2084no—
342C2×C4D4×#26111yescharacteristic
343C8—131no—
344C8—131no—
345C8—521no—
346C8—1041no—
347C8D4×#26111yescharacteristic
348C8C2×C22⋊#26111yescharacteristic
349C22—42no—
350C22—131no—
351C22—131no—
352C22—161no—
353C22—262no—
354C22—522no—
355C22—1044no—
356C22—2081no—
357C22—2082no—
358C22#1171910211yescharacteristic
359C4—81no—
360C4—131no—
361C4—131no—
362C4—522no—
363C4—1042no—
364C4—1041no—
365C4D8×#26111yescharacteristic
366C4#1171915011yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—82no—
369C2—132no—
370C2—261no—
371C2—1042no—
372C2#1313083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130831
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC2×C13×SD32C4
socleC2×C13#1879
prime radicalC2×D8×D13C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC2×SD32#261
hypocenterC13#13019
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131146C2semidirect
4. #13130998C2semidirect
5. #13129898C2semidirect
6. #13129889C2semidirect
20. C2×C13×SD32C4semidirect
21. C2×#88068C4semidirect
22. C2×#88067C4semidirect
25. C2×#88040C4semidirect
38. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
50. C2×Dic52C2×C4semidirect
66. C2×C13×C16C2×C4semidirect
69. C2×#6090C2×C4semidirect
178. C2×SD32#261semidirect
217. C2×Q16C2×#261semidirect
243. C2×C16C2×#261semidirect
311. C13#13019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315952
D13⋊#3612
#131311462
#131309982
#131298982
#131298892
C2×D13×SD322
#1301913