Finite Group Databasebeta

← #16790486

Subgroups — #16790486

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131597C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#362C211yesmaximal, characteristic
3#13131146C211yesmaximal, characteristic
4#13130998C211yesmaximal, characteristic
5#13129898C211yesmaximal, characteristic
6#13129889C211yesmaximal, characteristic
7C2×D13×Q32C211yesmaximal, characteristic
8#11719627—21no—
9C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
10C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
11D13⋊#101—21no—
12#11719153—21no—
13#11719153—21no—
14#11719110—22no—
15Q16×#261—22no—
16D13⋊#108C2211yescharacteristic
17#11719092C2211yescharacteristic
18#11719089C2211yescharacteristic
19D13⋊M32C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q32C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88069C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88069C411yescharacteristic, complemented
23D13×Q32—22no—
24D13×Q32—22no—
25C2×Dic104C411yescharacteristic, complemented
26C2×C16×D13C2211yescharacteristic
27#11718282—22no—
28#11718280—22no—
29C2×Q8×D13—21no—
30C2×Q8×D13—21no—
31Q8×#261—24no—
32Q8×#261—42no—
33#88237—21no—
34#88237—42no—
35#88237D411yescharacteristic
36D13⋊M16—21no—
37D13⋊M16D411yescharacteristic
38C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
40C2×#6107—21no—
41C2×#6107—21no—
42Q16×D13—21no—
43Q16×D13—21no—
44Q16×D13—21no—
45Q16×D13—21no—
46Q16×D13—21no—
47Q16×D13—21no—
48Q16×D13D412yes—
49Q16×D13D412yes—
50C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D13C2311yescharacteristic
53#88117—24no—
54#88117—42no—
55#88113—42no—
56#88106—21no—
57#88104—21no—
58#88103—21no—
59#88102D412yes—
60#88101—21no—
61#88100—21no—
62C8×#261—21no—
63#88098—21no—
64D13⋊C16—21no—
65C13×Q32—22no—
66C2×C13×C16C2×C411yescharacteristic
67#88069—22no—
68#88069—22no—
69C2×#6090C2×C411yescharacteristic
70Dic104—22no—
71C16×D13—21no—
72C16×D13—21no—
73#13020—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—21no—
76Q8×D13—22no—
77Q8×D13—22no—
78Q8×D13—41no—
79Q8×D13—41no—
80Q8×D13—41no—
81Q8×D13—41no—
82Q8×D13—41no—
83Q8×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91C22⋊#261—21no—
92C22⋊#261—41no—
93#6122—21no—
94#6122—41no—
95C4⋊#261—22no—
96C4⋊#261—44no—
97C4⋊#261D812yes—
98C4×#261—21no—
99C4×#261—44no—
100C4×#261—41no—
101#6118—21no—
102#6118—41no—
103D13⋊C8—21no—
104D13⋊C8—41no—
105C13×Q16—21no—
106C13×Q16—21no—
107C13×Q16—21no—
108C13×Q16C22⋊C412yes—
109C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
110#6107—22no—
111#6107—22no—
112#6107—41no—
113#6107—41no—
114C2×#1055#4111yescharacteristic
115Dic52—21no—
116Dic52—21no—
117Dic52—21no—
118Dic52C22⋊C412yes—
119C8×D13C2×D411yescharacteristic
120C8×D13C2×D411yescharacteristic
121C8×D13C2×D411yescharacteristic
122C8×D13#4111yescharacteristic
123#6092—41no—
124C13×C16—21no—
125#6090—21no—
126C22×Q32—131no—
127#2950—131no—
128C2×#362—131no—
129#2141—131no—
130#1979—131no—
131#1382—131no—
132#1379—131no—
133C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×#261—22no—
135C2×#261—42no—
136Q8×C13—22no—
137Q8×C13—41no—
138Q8×C13—41no—
139Q8×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—81no—
149C4×D13—81no—
150C4×D13#12011yescharacteristic
151C4×D13#12111yescharacteristic
152C4×D13C2×D811yescharacteristic
153C4×D13#13511yescharacteristic
154Dic26—22no—
155Dic26—41no—
156Dic26—42no—
157Dic26—42no—
158Dic26—41no—
159Dic26—41no—
160Dic26—81no—
161Dic26—81no—
162#1057—41no—
163#1057—81no—
164C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C8×C13C4×D411yescharacteristic
166#1055#12111yescharacteristic
167#1055#12311yescharacteristic
168C22×Q16—131no—
169C22×Q16—131no—
170#519—261no—
171C2×Q32—131no—
172C2×Q32—131no—
173C2×Q32—131no—
174C2×Q32—262no—
175C2×Q32—262no—
176C2×Q32#26111yescharacteristic, complemented
177C2×M32—131no—
178C22×C16—131no—
179#441—262no—
180C4×Q16—262no—
181C2×#108—131no—
182#427—131no—
183#419—261no—
184#419—261no—
185C2×#101—261no—
186#405—131no—
187#362—262no—
188#358—262no—
189C22×C13#44211yescharacteristic
190C2×D13—22no—
191C2×D13#44711yescharacteristic
192C2×D13#46311yescharacteristic
193#261—42no—
194#261—82no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13#38611yescharacteristic
198C4×C13C4×D811yescharacteristic
199Dic13—42no—
200Dic13—81no—
201Dic13#44911yescharacteristic
202Dic13#45911yescharacteristic
203C22×Q8—261no—
204C22×Q8—261no—
205C2×Q16—132no—
206C2×Q16—132no—
207C2×Q16—131no—
208C2×Q16—131no—
209C2×Q16—261no—
210C2×Q16—261no—
211C2×Q16—261no—
212C2×Q16—261no—
213C2×Q16—261no—
214C2×Q16—261no—
215C2×Q16—261no—
216C2×Q16—261no—
217C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
218C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
219C2×M16—131no—
220C2×M16—261no—
221C22×C8—131no—
222C4×Q8—264no—
223C4×Q8—522no—
224#117—131no—
225#117—261no—
226#117—522no—
227Q32—22no—
228Q32—262no—
229Q32—262no—
230Q32—262no—
231M32—261no—
232M32—261no—
233C2×C16—131no—
234C2×C16—261no—
235C2×C16—261no—
236C2×C16—261no—
237C2×C16C2×#26111yescharacteristic
238#108—261no—
239#108—261no—
240#107—132no—
241#106—261no—
242#103—264no—
243#103—522no—
244#101—522no—
245#97—261no—
246C4×C8—261no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13#187911yescharacteristic
249D13—21no—
250D13#219512yes—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—262no—
254C2×Q8—262no—
255C2×Q8—261no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—521no—
259C2×Q8—521no—
260C2×Q8—521no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—521no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—521no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—521no—
267C22×C4—521no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—132no—
272Q16—262no—
273Q16—262no—
274Q16—261no—
275Q16—261no—
276Q16—261no—
277Q16—521no—
278Q16—521no—
279Q16C22⋊#26112yes—
280M16—261no—
281M16—261no—
282M16—521no—
283M16—521no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8—131no—
286C2×C8—131no—
287C2×C8—131no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—261no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8C22×#26111yescharacteristic
292C4⋊C4—132no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—524no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—521no—
297C42—261no—
298C42—521no—
299C42—524no—
300C16—21no—
301C16—261no—
302C16—521no—
303C13#1302011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—131no—
305Q8—22no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—262no—
310Q8—522no—
311Q8—522no—
312Q8—521no—
313Q8—521no—
314Q8—521no—
315Q8—1041no—
316Q8—1041no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4D4×#26111yescharacteristic
333C8—131no—
334C8—131no—
335C8—521no—
336C8—1041no—
337C8D4×#26111yescharacteristic
338C8C2×C22⋊#26111yescharacteristic
339C22—131no—
340C22—131no—
341C22—262no—
342C22#1171910211yescharacteristic
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—131no—
346C4—131no—
347C4—522no—
348C4—522no—
349C4—1042no—
350C4—1041no—
351C4D8×#26111yescharacteristic
352C4#1171915011yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—132no—
355C2—261no—
356C2#1313083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130831
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC2×C13×Q32C4
socleC2×C13#1879
prime radicalC22×D13AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC2×Q32#261
hypocenterC13#13020
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C2×C13×Q32C4semidirect
21. C2×#88069C4semidirect
22. C2×#88069C4semidirect
25. C2×Dic104C4semidirect
176. C2×Q32#261semidirect
303. C13#13020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315972
D13⋊#3622
#131311462
#131309982
#131298982
#131298892
C2×D13×Q322
#1302013