Finite Group Databasebeta

← #16790490

Subgroups — #16790490

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131598C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#359C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#510C211yesmaximal, characteristic
8#11719631—21no—
9D13×#135C2211yescharacteristic
10C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
11#11719164—21no—
12D13⋊#101—21no—
13#11719153—21no—
14Q16×#261—21no—
15#11719106—22no—
16D8×#261—21no—
17D13⋊#108C2211yescharacteristic
18C2×#88102C2211yescharacteristic
19#11719089C2211yescharacteristic
20C2×D13⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#510C411yescharacteristic, complemented
22#11718856C411yescharacteristic, complemented
23#11718840C411yescharacteristic, complemented
24#11718579—21no—
25D13×Q32—21no—
26#11718576—21no—
27D13×SD32—21no—
28#11718570C411yescharacteristic, complemented
29D13×M32C2211yescharacteristic
30#11718281—21no—
31#11718280—22no—
32#11718277—21no—
33#41×D13—21no—
34C2×Q8×D13—21no—
35Q8×#261—22no—
36D4×#261—22no—
37D4×#261—42no—
38#88237—41no—
39#88237D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—41no—
42D13⋊M16—21no—
43D13⋊M16D411yescharacteristic
44C13×#135C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
46#88204—21no—
47C2×#6107—21no—
48#88173D411yescharacteristic
49Q16×D13—21no—
50Q16×D13—21no—
51Q16×D13—21no—
52Q16×D13—21no—
53Q16×D13D411yescharacteristic
54#88170—21no—
55SD16×D13—21no—
56#88166D411yescharacteristic
57D8×D13D411yescharacteristic
58C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
59#88158C2×C411yescharacteristic
60C2×C8×D13C2311yescharacteristic
61#88117—22no—
62#88117—41no—
63#88117—41no—
64#88115—22no—
65#88113—42no—
66C2×#6092—21no—
67#88104—21no—
68#88103—21no—
69#88102—21no—
70#88102D412yes—
71#88100—21no—
72C8×#261—21no—
73D13⋊C16—21no—
74D13⋊C16—21no—
75C13×Q32—21no—
76C13×SD32—21no—
77C13×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88069—21no—
79#88069—21no—
80#88068—21no—
81#88067—21no—
82#88052C2×C411yescharacteristic, complemented
83Dic104—21no—
84#88040—21no—
85#88038—21no—
86C16×D13—21no—
87#13023—131nomaximal, Sylow
88C22×#261—42no—
89C22×#261—41no—
90C13×#41—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92#6131—21no—
93Q8×D13—21no—
94Q8×D13—41no—
95Q8×D13—41no—
96Q8×D13—41no—
97Q8×D13—41no—
98#6129—21no—
99#6129—41no—
100D4×D13—21no—
101D4×D13—41no—
102#6127—21no—
103#6127—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—41no—
109C22⋊#261—21no—
110C22⋊#261—42no—
111#6122—21no—
112#6122—41no—
113C4⋊#261—22no—
114C4⋊#261—42no—
115C4⋊#261—41no—
116C4⋊#261D811yescharacteristic
117C4⋊#261D811yescharacteristic
118C4×#261—21no—
119C4×#261—42no—
120#6118—21no—
121#6118—41no—
122D13⋊C8—21no—
123D13⋊C8—41no—
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C13×Q16C22⋊C411yescharacteristic
127C13×SD16—21no—
128C13×D8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
130#6107—21no—
131#6107—41no—
132#6107—41no—
133#6106—21no—
134#6105—21no—
135#6104—21no—
136C2×#1055#4111yescharacteristic
137Dic52—21no—
138Dic52—21no—
139Dic52C22⋊C411yescharacteristic
140D104C22⋊C411yescharacteristic
141#6095—21no—
142C8×D13C2×D411yescharacteristic
143C8×D13C2×D411yescharacteristic
144C8×D13C2×D411yescharacteristic
145C8×D13#4111yescharacteristic
146#6092—41no—
147C13×C16—21no—
148#6090—21no—
149C2×#510—131no—
150#2951—131no—
151C2×#359—131no—
152C2×#358—131no—
153#1979—131no—
154#1387—131no—
155#1379—131no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×#261—21no—
159C2×#261—21no—
160C2×#261—42no—
161C2×#261—162no—
162C2×#261—161no—
163Q8×C13—21no—
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—41no—
166D4×C13—21no—
167D4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C22⋊D13—41no—
172C22⋊D13—41no—
173C22⋊D13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177D52—21no—
178D52—41no—
179C4×D13—41no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—81no—
183C4×D13—81no—
184C4×D13#12011yescharacteristic
185C4×D13#12111yescharacteristic
186C4×D13C2×D811yescharacteristic
187C4×D13#13511yescharacteristic
188Dic26—21no—
189Dic26—41no—
190Dic26—41no—
191Dic26—41no—
192Dic26—81no—
193Dic26—81no—
194#1057—41no—
195#1057—81no—
196C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C8×C13C4×D411yescharacteristic
198#1055#12111yescharacteristic
199#1055#12311yescharacteristic
200C2×#135—131no—
201C22×Q16—131no—
202#520—261no—
203#510—131no—
204#510—131no—
205#510—131no—
206#510—261no—
207#510—261no—
208#510#26111yescharacteristic, complemented
209C2×Q32—261no—
210C2×SD32—261no—
211C2×M32—131no—
212C22×C16—131no—
213#440—262no—
214C4×Q16—261no—
215C4×D8—261no—
216C2×#108—131no—
217C2×#107—131no—
218#419—261no—
219#417—261no—
220C2×#101—261no—
221#405—131no—
222#359—261no—
223#359—261no—
224#358—262no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13#44211yescharacteristic
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13#44711yescharacteristic
233C2×D13#46311yescharacteristic
234#261—41no—
235#261—41no—
236#261—82no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13#38611yescharacteristic
240C4×C13C4×D811yescharacteristic
241Dic13—41no—
242Dic13—81no—
243Dic13#44911yescharacteristic
244Dic13#45911yescharacteristic
245C2×#41—261no—
246C22×Q8—261no—
247#135—131no—
248#135—131no—
249#135—131no—
250#135—261no—
251#135—261no—
252#135C2×#26111yescharacteristic
253C2×Q16—131no—
254C2×Q16—131no—
255C2×Q16—261no—
256C2×Q16—261no—
257C2×Q16—261no—
258C2×Q16—261no—
259C2×Q16—261no—
260C2×Q16C2×#26111yescharacteristic, complemented
261C2×SD16—261no—
262C2×D8—131no—
263C2×M16—131no—
264C2×M16—261no—
265C22×C8—131no—
266C4×Q8—262no—
267C4×D4—262no—
268C4×D4—522no—
269#117—131no—
270#117—521no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—521no—
273Q32—21no—
274Q32—261no—
275Q32—261no—
276Q32—261no—
277SD32—21no—
278SD32—261no—
279SD32—261no—
280SD32—261no—
281M32—131no—
282M32—261no—
283M32C2×#26111yescharacteristic, complemented
284C2×C16—261no—
285C2×C16—261no—
286C2×C16—261no—
287C2×C16—261no—
288#108—261no—
289#108—261no—
290#107—132no—
291#107—261no—
292#103—262no—
293#103—521no—
294#103—521no—
295#102—262no—
296#101—522no—
297#97—261no—
298C4×C8—261no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—81no—
301C2×C13#187911yescharacteristic
302D13—21no—
303D13—81no—
304D13#219411yescharacteristic
305D13#219511yescharacteristic
306#41—21no—
307#41—261no—
308#41—261no—
309#41—261no—
310#41—521no—
311#41—521no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8—521no—
317C2×Q8—521no—
318C2×Q8—521no—
319C2×Q8—521no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—521no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—521no—
327Q16—21no—
328Q16—21no—
329Q16—131no—
330Q16—261no—
331Q16—261no—
332Q16—261no—
333Q16—521no—
334Q16—521no—
335Q16C22⋊#26111yescharacteristic
336SD16—21no—
337SD16—261no—
338SD16—261no—
339SD16—261no—
340D8—131no—
341D8—261no—
342D8C22⋊#26111yescharacteristic
343M16—261no—
344M16—261no—
345M16—521no—
346M16—521no—
347C2×C8—131no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—131no—
350C2×C8—131no—
351C2×C8—131no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8C22×#26111yescharacteristic
355C4⋊C4—131no—
356C4⋊C4—131no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—522no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—522no—
362C42—261no—
363C42—522no—
364C16—21no—
365C16—261no—
366C16—521no—
367C13#1302311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—131no—
369C23—521no—
370Q8—21no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—261no—
374Q8—521no—
375Q8—521no—
376Q8—521no—
377Q8—1041no—
378Q8—1041no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—261no—
382D4—521no—
383D4—521no—
384D4—521no—
385D4—521no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—2082no—
404C2×C4—2081no—
405C2×C4D4×#26111yescharacteristic
406C8—131no—
407C8—131no—
408C8—521no—
409C8—1041no—
410C8D4×#26111yescharacteristic
411C8C2×C22⋊#26111yescharacteristic
412C22—41no—
413C22—131no—
414C22—131no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—521no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22#1171910211yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—131no—
424C4—131no—
425C4—521no—
426C4—521no—
427C4—521no—
428C4—1042no—
429C4—1041no—
430C4D8×#26111yescharacteristic
431C4#1171915011yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—81no—
434C2—131no—
435C2—131no—
436C2—261no—
437C2—1041no—
438C2#1313083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130831
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#510C4
socleC2×C13#1879
prime radicalD13×#135C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#510#261
hypocenterC13#13023
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718280C2semidirect
4. #13130998C2semidirect
5. #13129911C2semidirect
6. #13129892C2semidirect
21. C13×#510C4semidirect
22. #11718856C4semidirect
23. #11718840C4semidirect
28. #11718570C4semidirect
45. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
58. C2×Dic52C2×C4semidirect
77. C13×M32C2×C4semidirect
82. #88052C2×C4semidirect
208. #510#261semidirect
260. C2×Q16C2×#261semidirect
283. M32C2×#261semidirect
367. C13#13023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315982
D13⋊#3592
C2×#117182802
#131309982
#131299112
#131298922
D13×#5102
#1302313