Finite Group Databasebeta

← #16790494

Subgroups — #16790494

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131590C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#360C211yesmaximal, characteristic
3#13131146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#510C211yesmaximal, characteristic
8#41×#261—21no—
9D13×#135C2211yescharacteristic
10C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
11#11719165—21no—
12(C2×#261)⋊Q8—21no—
13C2×#88117—21no—
14#11719110—21no—
15#11719106—22no—
16#11719102—21no—
17#11719092C2211yescharacteristic
18C2×#88101C2211yescharacteristic
19C2×#88100C2211yescharacteristic
20D13⋊M32C2211yescharacteristic
21C13×#510C411yescharacteristic, complemented
22#11718856C411yescharacteristic, complemented
23#11718840C411yescharacteristic, complemented
24#11718579—21no—
25D13×Q32—21no—
26#11718576—21no—
27D13×SD32—21no—
28#11718570C411yescharacteristic, complemented
29D13×M32C2211yescharacteristic
30#11718280—22no—
31#11718279—21no—
32#11718275—21no—
33#41×D13—21no—
34C2×Q8×D13—21no—
35Q8×#261—22no—
36D4×#261—22no—
37D4×#261—42no—
38#88237—21no—
39#88237—41no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4×#261—41no—
42C2×C4×#261D411yescharacteristic
43C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
44C13×#135C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
46#88204—21no—
47C2×#6107—21no—
48#88173D411yescharacteristic
49Q16×D13—21no—
50Q16×D13—21no—
51Q16×D13—21no—
52Q16×D13—21no—
53Q16×D13D411yescharacteristic
54#88170—21no—
55SD16×D13—21no—
56#88166D411yescharacteristic
57D8×D13D411yescharacteristic
58C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
59#88158C2×C411yescharacteristic
60C2×C8×D13C2311yescharacteristic
61#88117—22no—
62#88117—42no—
63#88115—22no—
64(C2×#261)⋊C4—42no—
65#88106—21no—
66#88102D412yes—
67#88101—21no—
68#88101—21no—
69#88101—21no—
70#88100—21no—
71#88100—21no—
72#88098—21no—
73D13⋊C16—21no—
74C13×Q32—21no—
75C13×SD32—21no—
76C13×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88069—21no—
78#88069—21no—
79#88068—21no—
80#88067—21no—
81#88052C2×C411yescharacteristic, complemented
82Dic104—21no—
83#88040—21no—
84#88038—21no—
85C16×D13—21no—
86#13026—131nomaximal, Sylow
87C22×#261—42no—
88C22×#261—41no—
89C22×#261D812yes—
90C13×#41—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92#6131—21no—
93Q8×D13—21no—
94Q8×D13—41no—
95Q8×D13—41no—
96Q8×D13—41no—
97Q8×D13—41no—
98#6129—21no—
99#6129—41no—
100D4×D13—21no—
101D4×D13—41no—
102#6127—21no—
103#6127—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—41no—
109C22⋊#261—42no—
110C22⋊#261—41no—
111C2×#1057—21no—
112C4⋊#261—22no—
113C4⋊#261—42no—
114C4⋊#261—41no—
115C4⋊#261—41no—
116C4×#261—21no—
117C4×#261—21no—
118C4×#261—42no—
119C4×#261—41no—
120D13⋊C8—21no—
121D13⋊C8—21no—
122C13×Q16—21no—
123C13×Q16—21no—
124C13×Q16C22⋊C411yescharacteristic
125C13×SD16—21no—
126C13×D8C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
128#6107—21no—
129#6107—41no—
130#6107—41no—
131#6106—21no—
132#6105—21no—
133#6104—21no—
134C2×#1055#4111yescharacteristic
135Dic52—21no—
136Dic52—21no—
137Dic52C22⋊C411yescharacteristic
138D104C22⋊C411yescharacteristic
139#6095—21no—
140C8×D13C2×D411yescharacteristic
141C8×D13C2×D411yescharacteristic
142C8×D13C2×D411yescharacteristic
143C8×D13#4111yescharacteristic
144#6092—41no—
145C13×C16—21no—
146#6090—21no—
147C2×#510—131no—
148#2943—131no—
149C2×#360—131no—
150#2141—131no—
151#1971—131no—
152#1386—131no—
153#1377—131no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13C2×D811yescharacteristic
156C2×#261—22no—
157C2×#261—42no—
158C2×#261—42no—
159C2×#261—84no—
160C2×#261—82no—
161C2×#261—81no—
162Q8×C13—21no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—41no—
165D4×C13—21no—
166D4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
170C22⋊D13—41no—
171C22⋊D13—41no—
172C22⋊D13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13#13511yescharacteristic
176D52—21no—
177D52—41no—
178C4×D13—41no—
179C4×D13—41no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—81no—
182C4×D13—81no—
183C4×D13#12011yescharacteristic
184C4×D13#12111yescharacteristic
185C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187Dic26—21no—
188Dic26—41no—
189Dic26—41no—
190Dic26—41no—
191Dic26—81no—
192Dic26—81no—
193#1057—41no—
194C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C8×C13C4×D411yescharacteristic
196#1055#12111yescharacteristic
197#1055#12311yescharacteristic
198C2×#135—131no—
199C22×Q16—131no—
200C4×#41—261no—
201#510—131no—
202#510—131no—
203#510—131no—
204#510—261no—
205#510—261no—
206#510#26111yescharacteristic, complemented
207C2×Q32—261no—
208C2×SD32—261no—
209C2×M32—131no—
210C2×M32—131no—
211#442—261no—
212#441—261no—
213#440—262no—
214#427—131no—
215C2×#106—131no—
216#416—261no—
217C2×#103—261no—
218C2×#97—131no—
219#391—261no—
220#360—261no—
221#360—261no—
222#358—262no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13C4×D811yescharacteristic
225C2×D13—22no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13#44711yescharacteristic
229C2×D13#45911yescharacteristic
230#261—42no—
231#261—82no—
232#261—161no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13#38611yescharacteristic
236C4×C13#44211yescharacteristic
237Dic13—41no—
238Dic13—81no—
239Dic13#44911yescharacteristic
240Dic13#46311yescharacteristic
241C2×#41—261no—
242C22×Q8—261no—
243#135—131no—
244#135—131no—
245#135—131no—
246#135—261no—
247#135—261no—
248#135C2×#26111yescharacteristic
249C2×Q16—131no—
250C2×Q16—131no—
251C2×Q16—261no—
252C2×Q16—261no—
253C2×Q16—261no—
254C2×Q16—261no—
255C2×Q16—261no—
256C2×Q16C2×#26111yescharacteristic, complemented
257C2×SD16—261no—
258C2×D8—131no—
259C22×C8—131no—
260C22×C8—131no—
261C4×Q8—262no—
262C4×D4—262no—
263C4×D4—522no—
264#117—261no—
265#117—521no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C42—131no—
268C2×C42—521no—
269Q32—21no—
270Q32—261no—
271Q32—261no—
272Q32—261no—
273SD32—21no—
274SD32—261no—
275SD32—261no—
276SD32—261no—
277M32—131no—
278M32—261no—
279M32—261no—
280M32—261no—
281M32C2×#26111yescharacteristic, complemented
282C2×C16—261no—
283C2×C16—261no—
284#107—132no—
285#106—261no—
286#106—261no—
287#106—261no—
288#103—262no—
289#103—522no—
290#102—262no—
291#97—261no—
292#97—261no—
293#95—522no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—81no—
296C2×C13#187911yescharacteristic
297D13—21no—
298D13—81no—
299D13#219112yes—
300#41—21no—
301#41—261no—
302#41—261no—
303#41—261no—
304#41—521no—
305#41—521no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—521no—
310C2×Q8—521no—
311C2×Q8—521no—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8—521no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—521no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—521no—
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—131no—
325Q16—261no—
326Q16—261no—
327Q16—261no—
328Q16—521no—
329Q16—521no—
330Q16C22⋊#26111yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—261no—
333SD16—261no—
334SD16—261no—
335D8—131no—
336D8—261no—
337D8C22⋊#26111yescharacteristic
338C2×C8—131no—
339C2×C8—131no—
340C2×C8—131no—
341C2×C8—131no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—261no—
346C2×C8C22×#26111yescharacteristic
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—522no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—521no—
353C42—261no—
354C42—261no—
355C42—521no—
356C42—522no—
357C16—21no—
358C16—261no—
359C16—521no—
360C13#1302611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—131no—
362C23—521no—
363Q8—21no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—261no—
367Q8—521no—
368Q8—521no—
369Q8—521no—
370Q8—1041no—
371Q8—1041no—
372D4—21no—
373D4—41no—
374D4—261no—
375D4—521no—
376D4—521no—
377D4—521no—
378D4—521no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1044no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4D4×#26111yescharacteristic
400C8—131no—
401C8—131no—
402C8—521no—
403C8D4×#26111yescharacteristic
404C8C2×C22⋊#26111yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—131no—
407C22—131no—
408C22—262no—
409C22—521no—
410C22—1042no—
411C22D8×#26111yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—131no—
415C4—131no—
416C4—522no—
417C4—521no—
418C4—1042no—
419C4—1041no—
420C4—2081no—
421C4#1171910211yescharacteristic
422C4#1171915011yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—132no—
426C2—261no—
427C2—1041no—
428C2#1313083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130831
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#510C4
socleC2×C13#1879
prime radicalD13×#135C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#510#261
hypocenterC13#13026
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131146C2semidirect
4. #13130984C2semidirect
5. #13129908C2semidirect
6. #13129882C2semidirect
21. C13×#510C4semidirect
22. #11718856C4semidirect
23. #11718840C4semidirect
28. #11718570C4semidirect
45. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
58. C2×Dic52C2×C4semidirect
76. C13×M32C2×C4semidirect
81. #88052C2×C4semidirect
206. #510#261semidirect
256. C2×Q16C2×#261semidirect
281. M32C2×#261semidirect
360. C13#13026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315902
D13⋊#3602
#131311462
#131309842
#131299082
#131298822
D13×#5102
#1302613