Finite Group Databasebeta

← #16790505

Subgroups — #16790505

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131158C211yesmaximal, characteristic
3#13131146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130995C211yesmaximal, characteristic
5#13129904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic
8#11719627—21no—
9C2×#88173C2211yescharacteristic
10C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
11#11719156—21no—
12#11719155—21no—
13#11719153—21no—
14#11719110—22no—
15Q16×#261—22no—
16#11719092C2211yescharacteristic
17#11719092C2211yescharacteristic
18#11719089C2211yescharacteristic
19D13⋊M32C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q32C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88069C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88068C411yescharacteristic, complemented
23#11718579—22no—
24#11718579—22no—
25C2×#88040C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88038C2211yescharacteristic
27#11718280—22no—
28#11718279—22no—
29C2×#6131—21no—
30C2×Q8×D13—21no—
31Q8×#261—24no—
32Q8×#261—42no—
33#88237—21no—
34#88237—21no—
35#88237—42no—
36#88237D411yescharacteristic
37D13⋊M16D411yescharacteristic
38C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
40C2×#6107—21no—
41C2×#6106—21no—
42#88173—21no—
43#88173—21no—
44#88173—21no—
45#88173—21no—
46Q16×D13—21no—
47Q16×D13—21no—
48Q16×D13D412yes—
49Q16×D13D412yes—
50C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
51C2×D104C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D13C2311yescharacteristic
53#88118—42no—
54#88117—24no—
55#88107—42no—
56#88106—21no—
57#88102—21no—
58#88102—21no—
59#88101—21no—
60#88101D412yes—
61#88100—21no—
62C8×#261—21no—
63#88098—21no—
64D13⋊C16—21no—
65C13×Q32—22no—
66C2×C13×C16C2×C411yescharacteristic
67#88069—22no—
68#88068—22no—
69C2×#6090C2×C411yescharacteristic
70#88040—22no—
71#88038—21no—
72#88038—21no—
73#13034—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—21no—
76#6131—41no—
77#6131—41no—
78#6131—41no—
79#6131—41no—
80Q8×D13—22no—
81Q8×D13—22no—
82Q8×D13—41no—
83Q8×D13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—41no—
91C22⋊#261—41no—
92C22⋊#261—41no—
93C22⋊#261D812yes—
94#6122—21no—
95C4⋊#261—22no—
96C4⋊#261—21no—
97C4⋊#261—44no—
98C4⋊#261—41no—
99C4×#261—21no—
100C4×#261—44no—
101C4×#261—41no—
102C4×#261—41no—
103#6118—21no—
104D13⋊C8—21no—
105C13×Q16—21no—
106C13×Q16—21no—
107C13×Q16—21no—
108C13×Q16C22⋊C412yes—
109C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
110#6107—22no—
111#6107—22no—
112#6106—41no—
113#6106—41no—
114C2×#1055#4111yescharacteristic
115Dic52—21no—
116Dic52C22⋊C412yes—
117D104—21no—
118D104—21no—
119C8×D13C2×D411yescharacteristic
120C8×D13C2×D411yescharacteristic
121C8×D13C2×D411yescharacteristic
122C8×D13#4111yescharacteristic
123#6092—41no—
124C13×C16—21no—
125#6090—21no—
126C2×#510—131no—
127#2950—131no—
128#2145—131no—
129#2141—131no—
130#1976—131no—
131#1384—131no—
132#1378—131no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13C2×D811yescharacteristic
135C2×#261—22no—
136C2×#261—42no—
137C2×#261—81no—
138Q8×C13—22no—
139Q8×C13—41no—
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13#13511yescharacteristic
147D52—41no—
148D52—41no—
149D52—81no—
150D52—81no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—81no—
154C4×D13—81no—
155C4×D13#12011yescharacteristic
156C4×D13#12111yescharacteristic
157C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159Dic26—22no—
160Dic26—41no—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163#1057—41no—
164C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C8×C13C4×D411yescharacteristic
166#1055#12111yescharacteristic
167#1055#12311yescharacteristic
168C2×#135—131no—
169C22×Q16—131no—
170#519—261no—
171#510—262no—
172#510—262no—
173C2×Q32—131no—
174C2×Q32#26111yescharacteristic, complemented
175C2×SD32—131no—
176C2×SD32—131no—
177C2×M32—131no—
178C2×M32—131no—
179#441—262no—
180C4×Q16—262no—
181#427—131no—
182#427—131no—
183#421—261no—
184#419—261no—
185#410—261no—
186#405—131no—
187#360—262no—
188#358—262no—
189C22×C13C4×D811yescharacteristic
190C2×D13—41no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—161no—
193C2×D13#44711yescharacteristic
194C2×D13#45911yescharacteristic
195#261—42no—
196#261—82no—
197#261—161no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13#38611yescharacteristic
201C4×C13#44211yescharacteristic
202Dic13—42no—
203Dic13#44911yescharacteristic
204Dic13#46311yescharacteristic
205C2×#41—261no—
206C22×Q8—261no—
207#135—261no—
208#135—261no—
209#135—261no—
210#135—261no—
211C2×Q16—132no—
212C2×Q16—132no—
213C2×Q16—131no—
214C2×Q16—261no—
215C2×Q16—261no—
216C2×Q16—261no—
217C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
218C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
219C2×SD16—261no—
220C2×D8—131no—
221C2×M16—131no—
222C22×C8—131no—
223C4×Q8—264no—
224C4×Q8—522no—
225#117—131no—
226#117—261no—
227#117—261no—
228#117—522no—
229Q32—22no—
230Q32—262no—
231SD32—262no—
232SD32—262no—
233M32—261no—
234M32—261no—
235M32—261no—
236M32—261no—
237C2×C16—131no—
238C2×C16—261no—
239C2×C16C2×#26111yescharacteristic
240#107—261no—
241#107—261no—
242#106—132no—
243#106—261no—
244#104—522no—
245#103—264no—
246#99—522no—
247#97—261no—
248C4×C8—261no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13#187911yescharacteristic
251D13—21no—
252D13—21no—
253D13—161no—
254#41—521no—
255#41—521no—
256#41—521no—
257#41—521no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—262no—
262C2×Q8—261no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—521no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—521no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—521no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—132no—
275Q16—262no—
276Q16—262no—
277Q16—261no—
278Q16C22⋊#26112yes—
279SD16—521no—
280SD16—521no—
281D8—261no—
282D8—261no—
283M16—261no—
284M16—261no—
285C2×C8—131no—
286C2×C8—131no—
287C2×C8—131no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—131no—
290C2×C8—261no—
291C2×C8C22×#26111yescharacteristic
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—524no—
296C22⋊C4—132no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C42—261no—
300C42—521no—
301C42—521no—
302C42—524no—
303C16—21no—
304C16—261no—
305C16—521no—
306C13#1303411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—131no—
308C23—521no—
309Q8—22no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—262no—
314Q8—522no—
315Q8—522no—
316Q8—521no—
317D4—521no—
318D4—521no—
319D4—1041no—
320D4—1041no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—1041no—
334C2×C4—1041no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4D4×#26111yescharacteristic
337C8—131no—
338C8—131no—
339C8—521no—
340C8D4×#26111yescharacteristic
341C8C2×C22⋊#26111yescharacteristic
342C22—131no—
343C22—131no—
344C22—521no—
345C22—1041no—
346C22—2081no—
347C22D8×#26111yescharacteristic
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—131no—
351C4—131no—
352C4—522no—
353C4—522no—
354C4—1042no—
355C4—2081no—
356C4#1171910211yescharacteristic
357C4#1171915011yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—261no—
360C2—261no—
361C2—2081no—
362C2#1313083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130831
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC2×C13×Q32C4
socleC2×C13#1879
prime radicalC2×#88173C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC2×Q32#261
hypocenterC13#13034
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131597C2semidirect
3. #13131146C2semidirect
5. #13129904C2semidirect
6. #13129885C2semidirect
20. C2×C13×Q32C4semidirect
21. C2×#88069C4semidirect
22. C2×#88068C4semidirect
25. C2×#88040C4semidirect
174. C2×Q32#261semidirect
306. C13#13034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315972
#131311582
#131311462
#131309952
#131299042
#131298852
C2×#117185792
#1303413