Finite Group Databasebeta

← #16790522

Subgroups — #16790522

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130682C211yesmaximal, characteristic
4#13130680C211yesmaximal, characteristic
5#13129929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#458C211yesmaximal, characteristic
8D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9D13×#123—21no—
10D13×#123C2211yescharacteristic
11#11719164—21no—
12D13⋊#104—21no—
13#11719151C2211yescharacteristic
14#11719150—21no—
15#11719150C2211yescharacteristic
16D13⋊#100C2211yescharacteristic
17D13⋊#99—21no—
18D13⋊#99C2211yescharacteristic
19#11719136—21no—
20#11719083—21no—
21#11719082—21no—
22#11719071—21no—
23#11719071—21no—
24#11719070—21no—
25C13×#458C411yescharacteristic, complemented
26#11718904C411yescharacteristic, complemented
27#11718714—21no—
28#11718714C411yescharacteristic, complemented
29D13×#99—21no—
30D13×#99C2211yescharacteristic
31#11718403—21no—
32#11718403C411yescharacteristic, complemented
33#11718288—21no—
34#11718237—21no—
35C23×#261D411yescharacteristic
36C13×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
37#88256—21no—
38#88256—41no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—41no—
41#88251—21no—
42#88251—21no—
43#88251—41no—
44#88251C2×C411yescharacteristic
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13—41no—
48C2×D4×D13C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×C22⋊#261—41no—
55C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—21no—
59C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
60C2×C4×#261—21no—
61C2×C4×#261D411yescharacteristic
62D13⋊M16—21no—
63C13×#123—21no—
64C13×#123C2×C411yescharacteristic
65#88189—21no—
66#88189C2×C411yescharacteristic
67#88183—21no—
68#88183D411yescharacteristic
69#88148—21no—
70#88148—41no—
71C4⋊C4×D13—21no—
72C4⋊C4×D13—41no—
73#88140—21no—
74#88140D411yescharacteristic
75#88137—21no—
76#88137—41no—
77C22⋊C4×D13—21no—
78C22⋊C4×D13—21no—
79C22⋊C4×D13—41no—
80C22⋊C4×D13D411yescharacteristic
81#88121—21no—
82#88121—21no—
83#88119—21no—
84#88119—41no—
85#88118—41no—
86#88117—41no—
87#88116—41no—
88#88115—41no—
89(C2×#261)⋊C4—21no—
90(C2×#261)⋊C4—21no—
91(C2×#261)⋊C4—21no—
92(C2×#261)⋊C4—21no—
93(C2×#261)⋊C4—21no—
94(C2×#261)⋊C4—41no—
95#88107—21no—
96#88107—41no—
97C13×#99—21no—
98C13×#99C2×C411yescharacteristic
99#88074—21no—
100#88074C2×C411yescharacteristic
101#88046—21no—
102#88046—21no—
103#88046—21no—
104#13044—131nomaximal, Sylow
105C23×D13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C22×#261—21no—
110C22×#261—21no—
111C22×#261—21no—
112C22×#261—21no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—81no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—41no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
131C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
132#6131—21no—
133#6131—41no—
134Q8×D13—21no—
135#6129—21no—
136#6129—41no—
137#6129—41no—
138#6129—41no—
139#6129—41no—
140D4×D13—21no—
141D4×D13—41no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—41no—
144D4×D13—41no—
145D4×D13—41no—
146D4×D13—41no—
147D4×D13—41no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13—41no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154#6127—21no—
155#6127—41no—
156#6127—41no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊#261—41no—
174C22⋊#261—41no—
175C22⋊#261—41no—
176C22⋊#261—81no—
177C22⋊#261—81no—
178C22⋊#261—81no—
179C22⋊#261—82no—
180#6122—41no—
181C4⋊#261—41no—
182C4⋊#261—81no—
183C4⋊#261—81no—
184C4⋊#261—81no—
185C4×#261—41no—
186C4×#261—81no—
187#6118—41no—
188D13⋊C8—41no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C2×#458—131no—
212#2376—131no—
213C2×#352—131no—
214#1792—131no—
215#1790—131no—
216#1393—131no—
217#1390—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C13C4×D411yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—81no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13#12011yescharacteristic
240C22×D13#12111yescharacteristic
241C22×D13#12311yescharacteristic
242C2×#261—41no—
243C2×#261—41no—
244C2×#261—41no—
245C2×#261—41no—
246C2×#261—41no—
247C2×#261—41no—
248C2×#261—41no—
249C2×#261—41no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—41no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—41no—
255C2×#261—81no—
256C2×#261—81no—
257C2×#261—81no—
258C2×#261—81no—
259Q8×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13#12111yescharacteristic
290D52—21no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—21no—
296C4×D13—21no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—81no—
307C4×D13—81no—
308C4×D13—81no—
309Dic26—21no—
310Dic26—41no—
311#1057—81no—
312C2×H(5,𝔽2)—131no—
313C2×#123—131no—
314C2×#123—261no—
315#458—131no—
316#458—131no—
317#458—131no—
318#458—261no—
319#458—261no—
320#458#26111yescharacteristic, complemented
321C2×#104—261no—
322#417—261no—
323C2×#100—131no—
324C2×#99—131no—
325C2×#99—131no—
326C2×#99—261no—
327C2×#99—261no—
328#390—131no—
329#389—261no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#387—261no—
333#386—131no—
334#386—261no—
335#385—261no—
336#380—261no—
337#352—261no—
338#352—261no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13#38611yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—161no—
365C2×D13—161no—
366C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368#261—81no—
369#261—81no—
370#261—81no—
371#261—81no—
372#261—161no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378Dic13—21no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383H(5,𝔽2)—131no—
384H(5,𝔽2)—261no—
385H(5,𝔽2)—261no—
386H(5,𝔽2)—261no—
387H(5,𝔽2)—521no—
388H(5,𝔽2)—521no—
389H(5,𝔽2)C2×#26111yescharacteristic
390C2×#41—261no—
391C2×#41—521no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—521no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C2×M16—261no—
399#123—21no—
400#123—131no—
401#123—131no—
402#123—131no—
403#123—261no—
404#123—261no—
405#123—261no—
406#123—261no—
407#123—261no—
408#123—521no—
409#123—521no—
410#123C2×#26111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—521no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—521no—
426C2×C22⋊C4—521no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429#104—521no—
430#104—521no—
431#103—521no—
432#102—521no—
433#100—261no—
434#100—261no—
435#99—21no—
436#99—131no—
437#99—261no—
438#99—261no—
439#99—261no—
440#99—261no—
441#99—261no—
442#99—261no—
443#99—521no—
444#99—521no—
445#99C2×#26111yescharacteristic
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—521no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—41no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13#188911yescharacteristic
457D13—21no—
458D13—41no—
459D13—41no—
460D13—81no—
461D13#220011yescharacteristic
462D13#220111yescharacteristic
463C24—131no—
464C24—131no—
465C24—261no—
466C24—261no—
467#41—21no—
468#41—41no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—261no—
472#41—521no—
473#41—521no—
474#41—521no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4C22×#26111yescharacteristic
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
531M16—521no—
532M16—521no—
533C2×C8—521no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4—1041no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—131no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—1041no—
565C22⋊C4—1042no—
566C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
567C42—521no—
568C42—1041no—
569C13#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—131no—
573C23—131no—
574C23—131no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—1041no—
589C23—1041no—
590C23—1041no—
591C23—1041no—
592C23D4×#26111yescharacteristic
593C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—261no—
596Q8—521no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—261no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4—1041no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4D4×#26111yescharacteristic
663C8—1041no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—131no—
672C22—131no—
673C22—261no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—261no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—2081no—
691C22—2081no—
692C22#1171915011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—261no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4—2081no—
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—81no—
712C2—131no—
713C2—131no—
714C2—261no—
715C2—521no—
716C2—521no—
717C2—1041no—
718C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130845
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#458C4
socleC2×C13#1889
prime radicalD13×H(5,𝔽2)C22
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#458#261
hypocenterC13#13044
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131376C2semidirect
2. D13⋊#352C2semidirect
5. #13129929C2semidirect
6. #13129919C2semidirect
25. C13×#458C4semidirect
26. #11718904C4semidirect
28. #11718714C4semidirect
32. #11718403C4semidirect
122. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
131. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
194. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
198. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
320. #458#261semidirect
530. C22×C4C22⋊#261semidirect
566. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
569. C13#13044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313762
D13⋊#3522
#131306822
#131306802
#131299292
#131299192
D13×#4582
#1304413