Finite Group Databasebeta

← #16790527

Subgroups — #16790527

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130680C212yesmaximal, complemented
4#13129922C212yesmaximal, complemented
5D13×#453C211yesmaximal, characteristic
6D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×D4×#261—22no—
8D13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9D13×#127C2211yescharacteristic
10#11719151—22no—
11#11719150—21no—
12#11719150—22no—
13#11719150C2212yes—
14D13⋊#99—22no—
15D13⋊#99C2212yes—
16C4×C4⋊#261—21no—
17C13×#453C411yescharacteristic, complemented
18#11718902C411yescharacteristic, complemented
19#11718859—21no—
20#11718738C411yescharacteristic, complemented
21#11718483—21no—
22D13×#104—21no—
23#11718408C411yescharacteristic, complemented
24D13×#100C2211yescharacteristic
25#11718294—21no—
26#11718225—21no—
27C23×#261—21no—
28C23×#261D412yes—
29C13×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
30#88256—21no—
31#88256—41no—
32#41×D13—21no—
33#41×D13—41no—
34#88251—22no—
35#88251—41no—
36#88251C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13—41no—
40C2×D4×D13D411yescharacteristic
41C2×D4×D13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—21no—
46C2×C22⋊#261—42no—
47C2×C22⋊#261D412yes—
48D4×#261—48no—
49C2×C4⋊#261—21no—
50C2×C4⋊#261—21no—
51C2×C4×#261—22no—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C13×#127C2×C411yescharacteristic
54#88203—21no—
55#88194—22no—
56#88194C2×C411yescharacteristic
57#88194D411yescharacteristic
58#88186—21no—
59#88168—41no—
60SD16×D13—41no—
61#88165—41no—
62D8×D13—41no—
63#88162—21no—
64M16×D13—21no—
65#88128D411yescharacteristic
66C42×D13D411yescharacteristic
67#88119—22no—
68#88119—42no—
69(C2×#261)⋊C4—22no—
70(C2×#261)⋊C4—42no—
71#88107—22no—
72#88107—42no—
73C13×#104—21no—
74C13×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
75#88077—21no—
76#88073C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88065—21no—
78#88063—21no—
79#88045—21no—
80#13047—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—22no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13C2×D412yes—
84C22×#261—22no—
85C22×#261—22no—
86C22×#261—44no—
87C22×#261—44no—
88C22×#261—42no—
89C22×#261—42no—
90C22×#261—81no—
91C13×#41—21no—
92C13×#41—41no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
97C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13#4112yes—
105#6131—21no—
106#6131—41no—
107Q8×D13—21no—
108#6129—21no—
109#6129—41no—
110#6129—42no—
111#6129—41no—
112D4×D13—21no—
113D4×D13—41no—
114D4×D13—41no—
115D4×D13—44no—
116D4×D13—44no—
117D4×D13—41no—
118D4×D13—41no—
119D4×D13—41no—
120D4×D13—41no—
121D4×D13—42no—
122D4×D13—42no—
123D4×D13—42no—
124D4×D13—41no—
125D4×D13—42no—
126#6127—21no—
127#6127—41no—
128#6127—41no—
129#6127—42no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52C22⋊C411yescharacteristic, complemented
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C22⋊#261—44no—
140C22⋊#261—44no—
141C22⋊#261—42no—
142C22⋊#261—42no—
143C22⋊#261—42no—
144C22⋊#261—81no—
145C22⋊#261—84no—
146C4⋊#261—24no—
147C4⋊#261—42no—
148C4×#261—44no—
149C13×SD16—41no—
150C13×D8—41no—
151C13×M16—21no—
152C42×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
153#6106—41no—
154#6105—41no—
155#6104—41no—
156#6104—41no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
159#6099—21no—
160D104—41no—
161#6095—41no—
162#6094—41no—
163C8×D13—41no—
164C2×#453—131no—
165#2366—131no—
166C2×#353—131no—
167#1790—132no—
168#1390—132no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13C4×D412yes—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13#12011yescharacteristic
187C22×D13#12112yes—
188C2×#261—24no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—44no—
192C2×#261—42no—
193C2×#261—42no—
194C2×#261—42no—
195C2×#261—82no—
196C2×#261—84no—
197C2×#261—82no—
198C2×#261—82no—
199C2×#261—82no—
200Q8×C13—21no—
201D4×C13—21no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—41no—
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—44no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—41no—
218C22⋊D13—41no—
219C22⋊D13—81no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13#12311yescharacteristic
224D52—21no—
225D52—41no—
226D52—44no—
227D52—41no—
228D52—42no—
229D52—41no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—41no—
238Dic26—21no—
239Dic26—41no—
240C8×C13—41no—
241#1055—41no—
242C2×H(5,𝔽2)—131no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244C2×#127—131no—
245C2×C4×D4—262no—
246#453—131no—
247#453—131no—
248#453—131no—
249#453—261no—
250#453—261no—
251#453#26111yescharacteristic, complemented
252C2×#104—261no—
253C2×#100—131no—
254C2×#99—132no—
255C2×#99—262no—
256#390—262no—
257#386—132no—
258#386—261no—
259#386—262no—
260C4×C4⋊C4—261no—
261#353—261no—
262#353—261no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—82no—
269C22×C13#38611yescharacteristic
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13—162no—
287C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289#261—44no—
290#261—82no—
291#261—162no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—41no—
295Dic13—22no—
296Dic13—21no—
297Dic13—41no—
298H(5,𝔽2)—131no—
299H(5,𝔽2)—262no—
300H(5,𝔽2)—261no—
301H(5,𝔽2)—521no—
302H(5,𝔽2)—521no—
303H(5,𝔽2)C2×#26111yescharacteristic, complemented
304C2×#41—261no—
305C2×#41—521no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—262no—
309C22×D4—262no—
310C22×D4—521no—
311C23×C4—132no—
312C23×C4—261no—
313AGL(1,ℤ/8)—21no—
314AGL(1,ℤ/8)—261no—
315AGL(1,ℤ/8)—261no—
316AGL(1,ℤ/8)—261no—
317AGL(1,ℤ/8)—521no—
318AGL(1,ℤ/8)—521no—
319C2×SD16—521no—
320C2×D8—521no—
321C2×M16—261no—
322#127—131no—
323#127—131no—
324#127—131no—
325#127—262no—
326#127C2×#26111yescharacteristic
327C4×D4—528no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—132no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—522no—
336C2×C42—131no—
337C2×C42—262no—
338#104—21no—
339#104—261no—
340#104—261no—
341#104—261no—
342#100—131no—
343#100—261no—
344#100C2×#26111yescharacteristic, complemented
345#99—262no—
346#99—262no—
347#99—522no—
348#99—522no—
349#95—262no—
350#95—522no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—42no—
353C2×C13—81no—
354C2×C13—81no—
355C2×C13#188911yescharacteristic
356D13—21no—
357D13—42no—
358D13—81no—
359D13—81no—
360D13#219611yescharacteristic
361D13#219811yescharacteristic
362C24—132no—
363C24—261no—
364C24—262no—
365#41—21no—
366#41—41no—
367#41—261no—
368#41—261no—
369#41—261no—
370#41—522no—
371#41—521no—
372#41—521no—
373#41—521no—
374#41—521no—
375#41—522no—
376#41—521no—
377C2×Q8—261no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—132no—
382C2×D4—131no—
383C2×D4—131no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—524no—
396C2×D4—524no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
408C2×D4C22×#26111yescharacteristic
409C22×C4—131no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—524no—
416C22×C4—524no—
417C22×C4—522no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—1041no—
420SD16—41no—
421SD16—521no—
422SD16—521no—
423SD16—521no—
424D8—41no—
425D8—521no—
426D8—521no—
427D8—521no—
428M16—21no—
429M16—261no—
430M16—521no—
431C2×C8—521no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—522no—
434C22⋊C4—524no—
435C22⋊C4—524no—
436C22⋊C4—522no—
437C22⋊C4—522no—
438C22⋊C4—522no—
439C22⋊C4—1041no—
440C22⋊C4—1044no—
441C42—131no—
442C42—261no—
443C42—524no—
444C42C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
445C13#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—131no—
449C23—132no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—261no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—1042no—
463C23—1042no—
464C23D4×#26112yes—
465Q8—21no—
466Q8—261no—
467Q8—521no—
468D4—21no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—261no—
475D4—521no—
476D4—521no—
477D4—524no—
478D4—521no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—524no—
482D4—524no—
483D4—521no—
484D4—522no—
485D4—521no—
486D4—522no—
487D4—521no—
488D4—1041no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—521no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—131no—
526C22—131no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—262no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—1042no—
537C22—1042no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1042no—
543C22—2082no—
544C22#1171915011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—262no—
549C4—261no—
550C4—524no—
551C4—521no—
552C4—1042no—
553C4—2082no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2—131no—
559C2—131no—
560C2—261no—
561C2—522no—
562C2—1041no—
563C2—1041no—
564C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130845
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#453C4
socleC2×C13#1889
prime radicalD13×#453C2
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#453#261
hypocenterC13#13047
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131366C2semidirect
2. D13⋊#353C2semidirect
3. #13130680C2semidirect
4. #13129922C2semidirect
17. C13×#453C4semidirect
18. #11718902C4semidirect
20. #11718738C4semidirect
23. #11718408C4semidirect
29. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
36. #88251C2×C4semidirect
74. C13×#100C2×C4semidirect
76. #88073C2×C4semidirect
96. C2×D4×C13C22⋊C4semidirect
133. C2×D52C22⋊C4semidirect
152. C42×C13C22⋊C4semidirect
158. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
251. #453#261semidirect
303. H(5,𝔽2)C2×#261semidirect
344. #100C2×#261semidirect
407. C2×D4C22⋊#261semidirect
444. C42C22⋊#261semidirect
445. C13#13047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313662
D13⋊#3532
#131306802
#131299222
D13×#4532
#1304713