Finite Group Databasebeta

← #16790528

Subgroups — #16790528

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130680C212yesmaximal
4#13129922C212yesmaximal, complemented
5D13×#455C211yesmaximal, characteristic
6D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7D13×#137—21no—
8D13×#124C2211yescharacteristic
9(C2×#261)⋊Q8—21no—
10#11719150—22no—
11#11719150C2212yes—
12D13⋊#99—22no—
13D13⋊#99C2212yes—
14#11719071—22no—
15C22⋊C4×#261—22no—
16#11719057—21no—
17C13×#455C411yescharacteristic, complemented
18#11718903C411yescharacteristic, complemented
19#11718863—21no—
20#11718722C411yescharacteristic, complemented
21#11718486—21no—
22D13×#104—21no—
23#11718407C411yescharacteristic, complemented
24D13×#100C2211yescharacteristic
25#11718300—21no—
26#11718226—21no—
27C23×#261D412yes—
28C13×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
29#88256—21no—
30#88256—41no—
31#41×D13—21no—
32#41×D13—41no—
33C2×Q8×D13D411yescharacteristic
34#88251—22no—
35#88251—41no—
36#88251C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—41no—
39C2×D4×D13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—42no—
43C2×C22⋊#261D412yes—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×C4×#261—21no—
47C13×#137—21no—
48C13×#124C2×C411yescharacteristic
49#88205—21no—
50#88201D411yescharacteristic
51#88196—21no—
52#88190C2×C411yescharacteristic
53#88172—41no—
54Q16×D13—41no—
55#88169—41no—
56SD16×D13—41no—
57#88163—21no—
58M16×D13—21no—
59#88139—22no—
60C22⋊C4×D13—22no—
61#88129D411yescharacteristic
62C42×D13D411yescharacteristic
63#88119—22no—
64#88119—42no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—42no—
70#88107—22no—
71#88107—42no—
72C13×#104—21no—
73C13×#100C2×C411yescharacteristic
74#88077—21no—
75#88073C2×C411yescharacteristic
76#88065—21no—
77#88063—21no—
78#88045—21no—
79#13048—131nomaximal, Sylow
80C23×D13—22no—
81C23×D13C2×D412yes—
82C22×#261—22no—
83C22×#261—22no—
84C22×#261—44no—
85C22×#261—42no—
86C22×#261—42no—
87C13×#41—21no—
88C13×#41—41no—
89C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13#4112yes—
97#6131—21no—
98#6131—41no—
99Q8×D13—21no—
100Q8×D13—41no—
101Q8×D13—41no—
102#6129—21no—
103#6129—41no—
104#6129—42no—
105#6129—41no—
106D4×D13—21no—
107D4×D13—41no—
108D4×D13—41no—
109D4×D13—41no—
110D4×D13—41no—
111D4×D13—42no—
112D4×D13—42no—
113D4×D13—42no—
114D4×D13—41no—
115D4×D13—42no—
116#6127—21no—
117#6127—41no—
118#6127—41no—
119#6127—42no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic, complemented
130C22⋊#261—44no—
131C22⋊#261—42no—
132C22⋊#261—42no—
133C22⋊#261—42no—
134C22⋊#261—84no—
135C4⋊#261—81no—
136C4×#261—44no—
137C4×#261—81no—
138C13×Q16—41no—
139C13×SD16—41no—
140C13×M16—21no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C42×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
143C22⋊Dic13—22no—
144#6107—41no—
145#6107—41no—
146#6106—41no—
147#6105—41no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152#6099—21no—
153Dic52—41no—
154#6095—41no—
155#6094—41no—
156C8×D13—41no—
157C2×#455—131no—
158#2372—131no—
159C2×#354—131no—
160#1790—132no—
161#1390—132no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13C4×D412yes—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13#12011yescharacteristic
174C22×D13#12112yes—
175C2×#261—24no—
176C2×#261—42no—
177C2×#261—42no—
178C2×#261—44no—
179C2×#261—42no—
180C2×#261—42no—
181C2×#261—42no—
182C2×#261—82no—
183C2×#261—82no—
184C2×#261—82no—
185C2×#261—82no—
186Q8×C13—21no—
187Q8×C13—41no—
188D4×C13—21no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—41no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—41no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—41no—
202C22⋊D13—41no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13#12311yescharacteristic
208D52—21no—
209D52—41no—
210D52—42no—
211D52—41no—
212C4×D13—21no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221Dic26—21no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224Dic26—81no—
225C8×C13—41no—
226#1055—41no—
227C2×H(5,𝔽2)—131no—
228C2×#137—261no—
229C2×#124—131no—
230#455—131no—
231#455—131no—
232#455—131no—
233#455—261no—
234#455—261no—
235#455#26111yescharacteristic, complemented
236C2×#104—261no—
237C2×#100—131no—
238C2×#99—132no—
239C2×#99—262no—
240#391—261no—
241#388—262no—
242#386—132no—
243#386—262no—
244C4×C22⋊C4—262no—
245#376—261no—
246#354—261no—
247#354—261no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—82no—
252C22×C13#38611yescharacteristic
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13—82no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—162no—
263C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265#261—44no—
266#261—82no—
267#261—162no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13—41no—
272Dic13—21no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—41no—
276H(5,𝔽2)—131no—
277H(5,𝔽2)—262no—
278H(5,𝔽2)—261no—
279H(5,𝔽2)—521no—
280H(5,𝔽2)—521no—
281H(5,𝔽2)C2×#26111yescharacteristic
282C2×#41—261no—
283C2×#41—521no—
284C22×Q8—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4—521no—
288C23×C4—132no—
289#137—21no—
290#137—261no—
291#137—261no—
292#137—261no—
293#137—521no—
294#137—521no—
295C2×Q16—521no—
296C2×SD16—521no—
297C2×M16—261no—
298#124—131no—
299#124—131no—
300#124—131no—
301#124—262no—
302#124C2×#26111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—132no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—522no—
309C2×C42—131no—
310C2×C42—262no—
311C2×C42—261no—
312#104—21no—
313#104—261no—
314#104—261no—
315#104—261no—
316#100—131no—
317#100—261no—
318#100C2×#26111yescharacteristic
319#99—262no—
320#99—262no—
321#99—522no—
322#99—522no—
323#95—262no—
324#95—261no—
325#95—261no—
326#95—262no—
327#95—522no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—42no—
330C2×C13—81no—
331C2×C13#188911yescharacteristic
332D13—21no—
333D13—42no—
334D13—81no—
335D13#219712yes—
336C24—132no—
337C24—262no—
338#41—21no—
339#41—41no—
340#41—261no—
341#41—261no—
342#41—261no—
343#41—522no—
344#41—521no—
345#41—521no—
346#41—521no—
347#41—521no—
348#41—522no—
349#41—521no—
350C2×Q8—131no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—521no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—131no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4C22×#26111yescharacteristic
376C22×C4—131no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386Q16—41no—
387Q16—521no—
388Q16—521no—
389Q16—521no—
390SD16—41no—
391SD16—521no—
392SD16—521no—
393SD16—521no—
394M16—21no—
395M16—261no—
396M16—521no—
397C2×C8—521no—
398C4⋊C4—1041no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—524no—
404C22⋊C4—522no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—1044no—
408C42—131no—
409C42—261no—
410C42—524no—
411C42—1041no—
412C42C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
413C13#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—131no—
416C23—132no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—262no—
420C23—521no—
421C23—522no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—1042no—
425C23—1042no—
426C23D4×#26112yes—
427Q8—21no—
428Q8—41no—
429Q8—261no—
430Q8—521no—
431Q8—521no—
432Q8—1041no—
433D4—21no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—261no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—522no—
441D4—522no—
442D4—521no—
443D4—522no—
444D4—521no—
445D4—522no—
446D4—521no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—264no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—1042no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
477C8—41no—
478C8—521no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—82no—
483C22—131no—
484C22—131no—
485C22—262no—
486C22—262no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—521no—
491C22—1042no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—2082no—
495C22#1171915011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—261no—
501C4—521no—
502C4—524no—
503C4—521no—
504C4—521no—
505C4—1042no—
506C4—2082no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—132no—
511C2—261no—
512C2—522no—
513C2—1041no—
514C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130845
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#455C4
socleC2×C13#1889
prime radicalD13×H(5,𝔽2)C22
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#455#261
hypocenterC13#13048
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131372C2semidirect
2. D13⋊#354C2semidirect
4. #13129922C2semidirect
17. C13×#455C4semidirect
18. #11718903C4semidirect
20. #11718722C4semidirect
23. #11718407C4semidirect
89. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
129. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
142. C42×C13C22⋊C4semidirect
151. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
235. #455#261semidirect
355. C2×Q8C22⋊#261semidirect
412. C42C22⋊#261semidirect
413. C13#13048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313722
D13⋊#3542
#131306802
#131299222
D13×#4552
#1304813