Finite Group Databasebeta

← #16790529

Subgroups — #16790529

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130680C212yesmaximal, complemented
4#13129922C212yesmaximal, complemented
5D13×#453C211yesmaximal, characteristic
6D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7D13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8D13×#127C2211yescharacteristic
9#11719150—22no—
10#11719150—21no—
11#11719150—22no—
12#11719150—22no—
13#11719150C2212yes—
14D13⋊#99—22no—
15D13⋊#99C2212yes—
16#11719061—21no—
17C13×#453C411yescharacteristic, complemented
18#11718902C411yescharacteristic, complemented
19#11718859—21no—
20#11718738C411yescharacteristic, complemented
21#11718483—21no—
22D13×#104—21no—
23#11718408C411yescharacteristic, complemented
24D13×#100C2211yescharacteristic
25#11718294—21no—
26#11718225—21no—
27C23×#261—21no—
28C23×#261D412yes—
29C13×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
30#88256—21no—
31#88256—41no—
32#41×D13—21no—
33#41×D13—41no—
34#88251—22no—
35#88251—41no—
36#88251C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13—41no—
40C2×D4×D13D411yescharacteristic
41C2×D4×D13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—21no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—42no—
47C2×C22⋊#261D412yes—
48C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C13×#127C2×C411yescharacteristic
50#88203—21no—
51#88194—22no—
52#88194C2×C411yescharacteristic
53#88194D411yescharacteristic
54#88186—21no—
55#88168—41no—
56SD16×D13—41no—
57#88165—41no—
58D8×D13—41no—
59#88162—21no—
60M16×D13—21no—
61#88128D411yescharacteristic
62C42×D13D411yescharacteristic
63#88119—22no—
64#88119—42no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—42no—
70#88107—22no—
71#88107—42no—
72C13×#104—21no—
73C13×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
74#88077—21no—
75#88073C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88065—21no—
77#88063—21no—
78#88045—21no—
79#13049—131nomaximal, Sylow
80C23×D13—22no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13C2×D412yes—
83C22×#261—22no—
84C22×#261—22no—
85C22×#261—42no—
86C22×#261—42no—
87C22×#261—82no—
88C22×#261—82no—
89C22×#261—81no—
90C13×#41—21no—
91C13×#41—41no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
96C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—22no—
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—21no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13#4112yes—
104#6131—21no—
105#6131—41no—
106Q8×D13—21no—
107#6129—21no—
108#6129—41no—
109#6129—42no—
110#6129—41no—
111D4×D13—21no—
112D4×D13—41no—
113D4×D13—41no—
114D4×D13—41no—
115D4×D13—41no—
116D4×D13—41no—
117D4×D13—41no—
118D4×D13—42no—
119D4×D13—42no—
120D4×D13—42no—
121D4×D13—41no—
122D4×D13—42no—
123D4×D13—82no—
124D4×D13—82no—
125#6127—21no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128#6127—42no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52C22⋊C411yescharacteristic, complemented
133C2×D52C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C22⋊#261—42no—
139C22⋊#261—42no—
140C22⋊#261—42no—
141C22⋊#261—82no—
142C22⋊#261—82no—
143C22⋊#261—81no—
144C22⋊#261—84no—
145C13×SD16—41no—
146C13×D8—41no—
147C13×M16—21no—
148C42×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
149#6106—41no—
150#6105—41no—
151#6104—41no—
152#6104—41no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
155#6099—21no—
156D104—41no—
157#6095—41no—
158#6094—41no—
159C8×D13—41no—
160C2×#453—131no—
161#2380—131no—
162C2×#353—131no—
163#1790—132no—
164#1390—132no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13C4×D412yes—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—82no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13#12011yescharacteristic
183C22×D13#12112yes—
184C2×#261—42no—
185C2×#261—42no—
186C2×#261—42no—
187C2×#261—42no—
188C2×#261—44no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—84no—
192C2×#261—82no—
193C2×#261—82no—
194C2×#261—82no—
195C2×#261—82no—
196Q8×C13—21no—
197D4×C13—21no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—82no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—41no—
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—42no—
211C22⋊D13—41no—
212C22⋊D13—41no—
213C22⋊D13—81no—
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#12311yescharacteristic
220D52—21no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—42no—
224D52—41no—
225D52—82no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—41no—
233Dic26—21no—
234Dic26—41no—
235C8×C13—41no—
236#1055—41no—
237C2×H(5,𝔽2)—131no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
239C2×#127—131no—
240#453—131no—
241#453—131no—
242#453—131no—
243#453—261no—
244#453—261no—
245#453#26111yescharacteristic, complemented
246C2×#104—261no—
247C2×#100—131no—
248C2×#99—132no—
249C2×#99—262no—
250#386—132no—
251#386—262no—
252#386—262no—
253#386—261no—
254#386—262no—
255#383—261no—
256#353—261no—
257#353—261no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13#38611yescharacteristic
265C2×D13—22no—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—162no—
280C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282#261—82no—
283#261—82no—
284#261—162no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—41no—
288Dic13—21no—
289Dic13—41no—
290Dic13—41no—
291H(5,𝔽2)—131no—
292H(5,𝔽2)—262no—
293H(5,𝔽2)—261no—
294H(5,𝔽2)—521no—
295H(5,𝔽2)—521no—
296H(5,𝔽2)C2×#26111yescharacteristic, complemented
297C2×#41—261no—
298C2×#41—521no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—131no—
301C22×D4—262no—
302C22×D4—262no—
303C22×D4—521no—
304C23×C4—132no—
305C23×C4—261no—
306AGL(1,ℤ/8)—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—261no—
308AGL(1,ℤ/8)—261no—
309AGL(1,ℤ/8)—261no—
310AGL(1,ℤ/8)—521no—
311AGL(1,ℤ/8)—521no—
312C2×SD16—521no—
313C2×D8—521no—
314C2×M16—261no—
315#127—131no—
316#127—131no—
317#127—131no—
318#127—262no—
319#127C2×#26111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—132no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—522no—
326C2×C42—131no—
327#104—21no—
328#104—261no—
329#104—261no—
330#104—261no—
331#100—131no—
332#100—261no—
333#100C2×#26111yescharacteristic, complemented
334#99—262no—
335#99—262no—
336#99—522no—
337#99—522no—
338#95—262no—
339#95—261no—
340#95—262no—
341#95—261no—
342#95—522no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—42no—
345C2×C13—81no—
346C2×C13—81no—
347C2×C13#188911yescharacteristic
348D13—21no—
349D13—42no—
350D13—81no—
351D13—81no—
352D13#220012yes—
353C24—132no—
354C24—261no—
355C24—262no—
356#41—21no—
357#41—41no—
358#41—261no—
359#41—261no—
360#41—261no—
361#41—522no—
362#41—521no—
363#41—521no—
364#41—521no—
365#41—521no—
366#41—522no—
367#41—521no—
368C2×Q8—261no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—131no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—522no—
394C2×D4—522no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—1042no—
397C2×D4—1042no—
398C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
399C2×D4C22×#26111yescharacteristic
400C22×C4—131no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—1042no—
409C22×C4—1041no—
410C22×C4—1042no—
411SD16—41no—
412SD16—521no—
413SD16—521no—
414SD16—521no—
415D8—41no—
416D8—521no—
417D8—521no—
418D8—521no—
419M16—21no—
420M16—261no—
421M16—521no—
422C2×C8—521no—
423C22⋊C4—522no—
424C22⋊C4—522no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—1041no—
427C22⋊C4—1042no—
428C22⋊C4—1042no—
429C22⋊C4—1044no—
430C42—131no—
431C42—261no—
432C42C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
433C13#1304911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—131no—
437C23—132no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—261no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23—522no—
449C23—522no—
450C23—1042no—
451C23—1042no—
452C23D4×#26112yes—
453Q8—21no—
454Q8—261no—
455Q8—521no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—261no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—521no—
469D4—522no—
470D4—521no—
471D4—522no—
472D4—521no—
473D4—1042no—
474D4—1041no—
475D4—1042no—
476D4—1042no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—521no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—131no—
513C22—131no—
514C22—262no—
515C22—262no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—1042no—
523C22—1042no—
524C22—1042no—
525C22—1042no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—2082no—
529C22#1171915011yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—261no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—1042no—
537C4—1042no—
538C4—2082no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2—81no—
543C2—132no—
544C2—261no—
545C2—522no—
546C2—1041no—
547C2—1041no—
548C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130845
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#453C4
socleC2×C13#1889
prime radicalD13×#453C2
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#453#261
hypocenterC13#13049
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131380C2semidirect
2. D13⋊#353C2semidirect
3. #13130680C2semidirect
4. #13129922C2semidirect
17. C13×#453C4semidirect
18. #11718902C4semidirect
20. #11718738C4semidirect
23. #11718408C4semidirect
29. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
36. #88251C2×C4semidirect
73. C13×#100C2×C4semidirect
75. #88073C2×C4semidirect
95. C2×D4×C13C22⋊C4semidirect
132. C2×D52C22⋊C4semidirect
148. C42×C13C22⋊C4semidirect
154. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
245. #453#261semidirect
296. H(5,𝔽2)C2×#261semidirect
333. #100C2×#261semidirect
398. C2×D4C22⋊#261semidirect
432. C42C22⋊#261semidirect
433. C13#13049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313802
D13⋊#3532
#131306802
#131299222
D13×#4532
#1304913