Finite Group Databasebeta

← #16790530

Subgroups — #16790530

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130680C212yesmaximal
4#13129922C212yesmaximal, complemented
5D13×#455C211yesmaximal, characteristic
6D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7D13×#137—21no—
8D13×#124C2211yescharacteristic
9(C2×#261)⋊Q8—21no—
10#11719150—22no—
11#11719150C2212yes—
12D13⋊#99—22no—
13D13⋊#99C2212yes—
14#11719071—22no—
15#11719070—22no—
16#11719060—21no—
17C13×#455C411yescharacteristic, complemented
18#11718903C411yescharacteristic, complemented
19#11718863—21no—
20#11718722C411yescharacteristic, complemented
21#11718486—21no—
22D13×#104—21no—
23#11718407C411yescharacteristic, complemented
24D13×#100C2211yescharacteristic
25#11718300—21no—
26#11718226—21no—
27C23×#261D412yes—
28C13×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
29#88256—21no—
30#88256—41no—
31#41×D13—21no—
32#41×D13—41no—
33C2×Q8×D13D411yescharacteristic
34#88251—22no—
35#88251—41no—
36#88251C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—41no—
39C2×D4×D13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—42no—
43C2×C22⋊#261D412yes—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C13×#137—21no—
49C13×#124C2×C411yescharacteristic
50#88205—21no—
51#88201D411yescharacteristic
52#88196—21no—
53#88190C2×C411yescharacteristic
54#88172—41no—
55Q16×D13—41no—
56#88169—41no—
57SD16×D13—41no—
58#88163—21no—
59M16×D13—21no—
60#88139—22no—
61C22⋊C4×D13—22no—
62#88129D411yescharacteristic
63C42×D13D411yescharacteristic
64#88119—22no—
65#88119—42no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—42no—
70#88107—22no—
71#88107—42no—
72C13×#104—21no—
73C13×#100C2×C411yescharacteristic
74#88077—21no—
75#88073C2×C411yescharacteristic
76#88065—21no—
77#88063—21no—
78#88045—21no—
79#13050—131nomaximal, Sylow
80C23×D13—22no—
81C23×D13C2×D412yes—
82C22×#261—22no—
83C22×#261—22no—
84C22×#261—42no—
85C22×#261—42no—
86C22×#261—82no—
87C13×#41—21no—
88C13×#41—41no—
89C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13#4112yes—
97#6131—21no—
98#6131—41no—
99Q8×D13—21no—
100Q8×D13—41no—
101Q8×D13—41no—
102#6129—21no—
103#6129—41no—
104#6129—42no—
105#6129—41no—
106D4×D13—21no—
107D4×D13—41no—
108D4×D13—41no—
109D4×D13—41no—
110D4×D13—41no—
111D4×D13—42no—
112D4×D13—42no—
113D4×D13—42no—
114D4×D13—41no—
115D4×D13—42no—
116#6127—21no—
117#6127—41no—
118#6127—41no—
119#6127—42no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic, complemented
130C22⋊#261—42no—
131C22⋊#261—42no—
132C22⋊#261—42no—
133C22⋊#261—82no—
134C22⋊#261—84no—
135C4⋊#261—81no—
136C4⋊#261—81no—
137C4⋊#261—81no—
138C4×#261—81no—
139C13×Q16—41no—
140C13×SD16—41no—
141C13×M16—21no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C42×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
144C22⋊Dic13—22no—
145#6107—41no—
146#6107—41no—
147#6106—41no—
148#6105—41no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
153#6099—21no—
154Dic52—41no—
155#6095—41no—
156#6094—41no—
157C8×D13—41no—
158C2×#455—131no—
159#2379—131no—
160C2×#354—131no—
161#1790—132no—
162#1390—132no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13C4×D412yes—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13—82no—
174C22×D13#12011yescharacteristic
175C22×D13#12112yes—
176C2×#261—42no—
177C2×#261—42no—
178C2×#261—42no—
179C2×#261—42no—
180C2×#261—44no—
181C2×#261—42no—
182C2×#261—42no—
183C2×#261—82no—
184C2×#261—82no—
185C2×#261—82no—
186C2×#261—82no—
187Q8×C13—21no—
188Q8×C13—41no—
189D4×C13—21no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—41no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—41no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—41no—
203C22⋊D13—41no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13#12311yescharacteristic
209D52—21no—
210D52—41no—
211D52—42no—
212D52—41no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—21no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223Dic26—21no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226Dic26—81no—
227C8×C13—41no—
228#1055—41no—
229C2×H(5,𝔽2)—131no—
230C2×#137—261no—
231C2×#124—131no—
232#455—131no—
233#455—131no—
234#455—131no—
235#455—261no—
236#455—261no—
237#455#26111yescharacteristic, complemented
238C2×#104—261no—
239C2×#100—131no—
240C2×#99—132no—
241C2×#99—262no—
242#391—261no—
243#388—262no—
244#386—132no—
245#386—262no—
246#385—262no—
247#382—261no—
248#354—261no—
249#354—261no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—82no—
254C22×C13#38611yescharacteristic
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—162no—
267C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269#261—82no—
270#261—82no—
271#261—162no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—41no—
276Dic13—21no—
277Dic13—41no—
278Dic13—41no—
279Dic13—41no—
280H(5,𝔽2)—131no—
281H(5,𝔽2)—262no—
282H(5,𝔽2)—261no—
283H(5,𝔽2)—521no—
284H(5,𝔽2)—521no—
285H(5,𝔽2)C2×#26111yescharacteristic
286C2×#41—261no—
287C2×#41—521no—
288C22×Q8—131no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4—521no—
292C23×C4—132no—
293#137—21no—
294#137—261no—
295#137—261no—
296#137—261no—
297#137—521no—
298#137—521no—
299C2×Q16—521no—
300C2×SD16—521no—
301C2×M16—261no—
302#124—131no—
303#124—131no—
304#124—131no—
305#124—262no—
306#124C2×#26111yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—132no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—522no—
315C2×C42—131no—
316C2×C42—261no—
317#104—21no—
318#104—261no—
319#104—261no—
320#104—261no—
321#100—131no—
322#100—261no—
323#100C2×#26111yescharacteristic
324#99—262no—
325#99—262no—
326#99—522no—
327#99—522no—
328#95—262no—
329#95—262no—
330#95—262no—
331#95—522no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—42no—
334C2×C13—81no—
335C2×C13#188911yescharacteristic
336D13—21no—
337D13—42no—
338D13—81no—
339D13#219911yescharacteristic
340D13#220111yescharacteristic
341C24—132no—
342C24—262no—
343#41—21no—
344#41—41no—
345#41—261no—
346#41—261no—
347#41—261no—
348#41—522no—
349#41—521no—
350#41—521no—
351#41—521no—
352#41—521no—
353#41—522no—
354#41—521no—
355C2×Q8—131no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—521no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—131no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—522no—
380C2×D4C22×#26111yescharacteristic
381C22×C4—131no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—1042no—
391Q16—41no—
392Q16—521no—
393Q16—521no—
394Q16—521no—
395SD16—41no—
396SD16—521no—
397SD16—521no—
398SD16—521no—
399M16—21no—
400M16—261no—
401M16—521no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—1041no—
404C4⋊C4—1041no—
405C4⋊C4—1041no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—522no—
413C22⋊C4—1042no—
414C22⋊C4—1044no—
415C42—131no—
416C42—261no—
417C42—1041no—
418C42C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
419C13#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—131no—
422C23—132no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—521no—
427C23—522no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23—1042no—
431C23—1042no—
432C23D4×#26112yes—
433Q8—21no—
434Q8—41no—
435Q8—261no—
436Q8—521no—
437Q8—521no—
438Q8—1041no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—261no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—521no—
449D4—522no—
450D4—521no—
451D4—522no—
452D4—521no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—521no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—82no—
490C22—131no—
491C22—131no—
492C22—261no—
493C22—261no—
494C22—262no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—521no—
499C22—1042no—
500C22—1042no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—2082no—
504C22#1171915011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—261no—
510C4—521no—
511C4—521no—
512C4—521no—
513C4—1042no—
514C4—1042no—
515C4—2082no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—131no—
520C2—131no—
521C2—261no—
522C2—522no—
523C2—1041no—
524C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130845
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#455C4
socleC2×C13#1889
prime radicalD13×H(5,𝔽2)C22
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#455#261
hypocenterC13#13050
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131379C2semidirect
2. D13⋊#354C2semidirect
4. #13129922C2semidirect
17. C13×#455C4semidirect
18. #11718903C4semidirect
20. #11718722C4semidirect
23. #11718407C4semidirect
89. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
129. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
143. C42×C13C22⋊C4semidirect
152. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
237. #455#261semidirect
360. C2×Q8C22⋊#261semidirect
418. C42C22⋊#261semidirect
419. C13#13050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313792
D13⋊#3542
#131306802
#131299222
D13×#4552
#1305013