Finite Group Databasebeta

← #16790542

Subgroups — #16790542

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130683C212yesmaximal
4#13129932C212yesmaximal, complemented
5D13×#456C211yesmaximal, characteristic
6D13×2−1+4C2211yescharacteristic
7D13×#137—21no—
8D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719164—22no—
10D13⋊#104—22no—
11(C2×#261)⋊Q8—21no—
12(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
13D13⋊#101C2212yes—
14#11719083—22no—
15C4⋊C4×#261—22no—
16C4×C4⋊#261—21no—
17C13×#456C411yescharacteristic, complemented
18#11718907C411yescharacteristic, complemented
19#11718866—21no—
20#11718756C411yescharacteristic, complemented
21#11718487—21no—
22D13×#104—21no—
23#11718413C411yescharacteristic, complemented
24D13×#101C2211yescharacteristic
25#11718301—21no—
26#11718227—21no—
27C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic
28#88257—21no—
29#88257—22no—
30#88257—41no—
31#41×D13—21no—
32#41×D13—22no—
33#41×D13—41no—
34#88254—41no—
35#88254C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D13—41no—
37C2×Q8×D13D411yescharacteristic
38C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261D412yes—
43C2×C4×#261—22no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×C4×#261D412yes—
46D13⋊M16—22no—
47C13×#137—21no—
48C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49#88205—21no—
50#88198C2×C411yescharacteristic
51#88198D411yescharacteristic
52#88196—21no—
53#88172—41no—
54Q16×D13—41no—
55#88169—41no—
56SD16×D13—41no—
57#88163—21no—
58M16×D13—21no—
59C4⋊C4×D13—22no—
60#88142—22no—
61C42×D13D411yescharacteristic
62#88123D411yescharacteristic
63#88118—42no—
64#88117—42no—
65#88116—42no—
66#88115—42no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—22no—
70#88113—22no—
71#88113—22no—
72C13×#104—21no—
73C13×#101C2×C411yescharacteristic
74#88077—21no—
75#88076C2×C411yescharacteristic
76#88065—21no—
77#88064—21no—
78#88045—21no—
79#13058—131nomaximal, Sylow
80C22×#261—22no—
81C22×#261—22no—
82C13×#41—21no—
83C13×#41—22no—
84C13×#41—41no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
88#6131—22no—
89#6131—21no—
90#6131—41no—
91Q8×D13—22no—
92Q8×D13—21no—
93Q8×D13—41no—
94Q8×D13—41no—
95Q8×D13—41no—
96Q8×D13—41no—
97Q8×D13—42no—
98Q8×D13—41no—
99Q8×D13—41no—
100#6129—22no—
101#6129—21no—
102#6129—41no—
103#6129—42no—
104#6129—42no—
105#6129—41no—
106D4×D13—22no—
107D4×D13—21no—
108D4×D13—41no—
109#6127—21no—
110#6127—22no—
111#6127—41no—
112#6127—42no—
113#6127—41no—
114#6127—42no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13C2×D412yes—
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26#4112yes—
127#6122—42no—
128C4⋊#261—24no—
129C4⋊#261—42no—
130C4⋊#261—42no—
131C4⋊#261—81no—
132C4×#261—42no—
133C4×#261—44no—
134C4×#261—81no—
135#6118—42no—
136D13⋊C8—42no—
137C13×Q16—41no—
138C13×SD16—41no—
139C13×M16—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
142#6107—41no—
143#6107—41no—
144#6106—41no—
145#6105—41no—
146C4⋊Dic13—22no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151#6099—21no—
152Dic52—41no—
153#6095—41no—
154#6094—41no—
155C8×D13—41no—
156C2×#456—131no—
157#2369—131no—
158C2×#356—131no—
159#1793—132no—
160#1394—132no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13#12011yescharacteristic
163C2×#261—24no—
164C2×#261—42no—
165C2×#261—42no—
166C2×#261—42no—
167C2×#261—42no—
168C2×#261—42no—
169Q8×C13—21no—
170Q8×C13—22no—
171Q8×C13—41no—
172Q8×C13—41no—
173D4×C13—21no—
174D4×C13—22no—
175D4×C13—41no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13C4×D412yes—
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—41no—
184C22⋊D13—41no—
185C22⋊D13—41no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13#12112yes—
191C2×Dic13#12311yescharacteristic
192D52—21no—
193D52—22no—
194D52—41no—
195C4×D13—22no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—21no—
199C4×D13—22no—
200C4×D13—22no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208Dic26—21no—
209Dic26—22no—
210Dic26—41no—
211Dic26—42no—
212Dic26—42no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—81no—
216#1057—82no—
217C8×C13—41no—
218#1055—41no—
219C2×2−1+4—131no—
220C2×#137—261no—
221C2×C4⋊Q8—131no—
222#456—131no—
223#456—131no—
224#456—131no—
225#456—261no—
226#456—261no—
227#456#26111yescharacteristic, complemented
228C2×#104—261no—
229C2×#104—262no—
230#417—262no—
231C2×#101—131no—
232C2×#101—132no—
233#391—132no—
234#391—261no—
235#389—262no—
236C4×C4⋊C4—261no—
237C4×C4⋊C4—262no—
238#356—261no—
239#356—261no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249#261—44no—
250#261—82no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13—41no—
256Dic13—22no—
257Dic13—22no—
258Dic13—21no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
2612−1+4—131no—
2622−1+4—262no—
2632−1+4—261no—
2642−1+4—521no—
2652−1+4—521no—
2662−1+4C2×#26111yescharacteristic
267C2×#41—261no—
268C2×#41—262no—
269C2×#41—521no—
270C22×Q8—131no—
271C22×Q8—131no—
272C22×Q8—521no—
273#137—21no—
274#137—261no—
275#137—261no—
276#137—261no—
277#137—521no—
278#137—521no—
279C2×Q16—521no—
280C2×SD16—521no—
281C2×M16—261no—
282C2×M16—262no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—132no—
289C2×C4⋊C4—262no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—132no—
295C2×C42—262no—
296C2×C42—261no—
297#104—21no—
298#104—261no—
299#104—261no—
300#104—261no—
301#104—522no—
302#104—522no—
303#103—522no—
304#102—522no—
305#101—131no—
306#101—261no—
307#101—262no—
308#101—262no—
309#101C2×#26111yescharacteristic
310#95—262no—
311#95—262no—
312#95—262no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—81no—
315C2×C13#188911yescharacteristic
316D13—21no—
317D13—81no—
318D13#220411yescharacteristic
319D13#220511yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—21no—
322#41—41no—
323#41—262no—
324#41—261no—
325#41—262no—
326#41—261no—
327#41—262no—
328#41—261no—
329#41—522no—
330#41—521no—
331#41—521no—
332#41—522no—
333#41—521no—
334#41—522no—
335#41—521no—
336#41—522no—
337#41—521no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—132no—
340C2×Q8—131no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—522no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—521no—
351C2×Q8—521no—
352C2×Q8—522no—
353C2×Q8—521no—
354C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
355C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
356C2×D4—262no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—521no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—521no—
367Q16—41no—
368Q16—521no—
369Q16—521no—
370Q16—521no—
371SD16—41no—
372SD16—521no—
373SD16—521no—
374SD16—521no—
375M16—21no—
376M16—261no—
377M16—521no—
378M16—522no—
379M16—522no—
380C2×C8—521no—
381C2×C8—522no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—522no—
388C4⋊C4—522no—
389C4⋊C4—1041no—
390C42—131no—
391C42—261no—
392C42—522no—
393C42—524no—
394C42—1041no—
395C42C22⋊#26111yescharacteristic
396C13#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—131no—
398C23—521no—
399Q8—21no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—261no—
404Q8—262no—
405Q8—521no—
406Q8—522no—
407Q8—521no—
408Q8—522no—
409Q8—521no—
410Q8—1041no—
411D4—21no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—261no—
415D4—262no—
416D4—521no—
417D4—522no—
418D4—521no—
419D4—521no—
420D4—521no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4D4×#26112yes—
451C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
452C8—41no—
453C8—521no—
454C8—1042no—
455C22—41no—
456C22—131no—
457C22—131no—
458C22—261no—
459C22—261no—
460C22—521no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22#1171915011yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—262no—
470C4—262no—
471C4—261no—
472C4—524no—
473C4—521no—
474C4—521no—
475C4—1042no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—131no—
479C2—131no—
480C2—261no—
481C2—1041no—
482C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130845
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#456C4
socleC2×C13#1889
prime radicalD13×2−1+4C22
cosocleC2×Q8×D13C23
hypercenter#456#261
hypocenterC13#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131369C2semidirect
2. D13⋊#356C2semidirect
4. #13129932C2semidirect
17. C13×#456C4semidirect
18. #11718907C4semidirect
20. #11718756C4semidirect
23. #11718413C4semidirect
227. #456#261semidirect
396. C13#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313692
D13⋊#3562
#131306832
#131299322
D13×#4562
#1305813