Finite Group Databasebeta

← #16790550

Subgroups — #16790550

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718281C212yesmaximal, complemented
3#13130716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129897C212yesmaximal, complemented
5#13124419C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88173C2211yescharacteristic
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8#11719332—21no—
9#11719127—21no—
10C2×#88106—21no—
11C2×#88104C2212yes—
12D13⋊M32—24no—
13C2×#88098—21no—
14C2×D13⋊C16C2212yes—
15C13×#467C411yescharacteristic
16#11718849C411yescharacteristic
17#11718776C411yescharacteristic
18#11718709—21no—
19#11718544C411yescharacteristic
20#11718541C2211yescharacteristic
21#11718468—21no—
22#11718465—21no—
23#11718281—24no—
24#11718268—21no—
25C2×#6131—21no—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×#6118—22no—
28C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31#88200—21no—
32C2×#6106—21no—
33#88184—21no—
34C22×#1055D411yescharacteristic
35#88173—22no—
36#88173—22no—
37C2×D104C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D13—22no—
39C2×C8×D13—22no—
40C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42C2×C8×D13D411yescharacteristic
43C2×C8×D13C2311yescharacteristic
44#88149—21no—
45#88148—41no—
46#88147—41no—
47#88146—21no—
48#88136—41no—
49#88135—41no—
50C22⋊#1057—41no—
51#88111—41no—
52#88106—24no—
53C2×#6092—22no—
54#88104—22no—
55#88104—22no—
56#88098—24no—
57D13⋊C16—22no—
58D13⋊C16D414yescomplemented
59C13×#107C2×C411yescharacteristic
60C13×#103—21no—
61#88075—21no—
62#88061—21no—
63#88058C2×C411yescharacteristic
64#88049—21no—
65#88048—21no—
66#13064—131nomaximal, Sylow
67C23×D13SD1611yescharacteristic
68C2×Q8×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13D811yescharacteristic
72#6131—42no—
73#6131—42no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D13D811yescharacteristic
82C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
84C2×#1057—42no—
85#6118—42no—
86#6118—42no—
87C13×Q16—22no—
88C2×C8×C13—22no—
89C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94#6106—41no—
95#6106—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100C4⋊Dic13—21no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13—41no—
103C2×#1055—21no—
104C2×#1055—21no—
105C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#1055C2×D411yescharacteristic
107D104—22no—
108C8×D13—22no—
109C8×D13—22no—
110C8×D13—21no—
111C8×D13—21no—
112C8×D13C2×D412yes—
113C8×D13#4112yes—
114#6092—24no—
115C22×M32—131no—
116#3050—131no—
117C2×#359—132no—
118#1810—131no—
119#1382—132no—
120C23×C13#10211yescharacteristic
121C22×D13—22no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13#10211yescharacteristic
126C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
127Q8×C13—41no—
128Q8×C13—41no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#10211yescharacteristic
134C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊D13—82no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#10211yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
140D52—41no—
141D52—41no—
142D52—82no—
143D52—82no—
144C4×D13—22no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—21no—
147C4×D13—22no—
148C4×D13—82no—
149C4×D13#12112yes—
150C4×D13#13512yes—
151#1057—82no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13C4×D412yes—
154#1055—21no—
155#1055#12011yescharacteristic
156#1055#12311yescharacteristic
157C2×#135—131no—
158C23×C8—131no—
159#525—261no—
160C2×M32—264no—
161C2×M32—261no—
162C2×M32—261no—
163C22×C16—132no—
164#467—131no—
165#467#26111yescharacteristic
166#466—131no—
167#466—131no—
168#465—261no—
169#465—261no—
170C2×#108—132no—
171#427—131no—
172#416—261no—
173#407—261no—
174#359—264no—
175#341—261no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13C2×#10211yescharacteristic
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13—44no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13#46512yes—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13#38611yescharacteristic
194C4×C13#41611yescharacteristic
195Dic13—21no—
196Dic13—81no—
197Dic13#46612yes—
198C2×#41—261no—
199C23×C4—131no—
200#135—262no—
201#135—262no—
202C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
203C2×SD16—261no—
204C2×D8—131no—
205C2×M16—262no—
206C22×C8—131no—
207C22×C8—131no—
208C22×C8—131no—
209C22×C8—131no—
210C22×C8—131no—
211C22×C8—262no—
212C22×C8—262no—
213C22×C8C2×#26111yescharacteristic
214#123—521no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—261no—
217#121—261no—
218#121—261no—
219#120—521no—
220C4×D4—521no—
221C4×D4—521no—
222#117—261no—
223M32—264no—
224M32—264no—
225C2×C16—134no—
226C2×C16—262no—
227C2×C16—262no—
228#108—262no—
229#108—262no—
230#107—131no—
231#107C2×#26111yescharacteristic
232#106—261no—
233#103—21no—
234#103—261no—
235#102—261no—
236#102—261no—
237C22⋊C8—521no—
238C22⋊C8—521no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13#189311yescharacteristic
241C2×C13#214311yescharacteristic
242C2×C13#214311yescharacteristic
243D13—22no—
244D13—41no—
245D13—161no—
246C24—131no—
247#41—522no—
248#41—522no—
249C2×Q8—21no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—521no—
252C2×D4—521no—
253C2×D4—521no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
263Q16—22no—
264SD16—521no—
265SD16—521no—
266D8—262no—
267M16—522no—
268M16—522no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—131no—
271C2×C8—132no—
272C2×C8—132no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8—261no—
275C2×C8—261no—
276C2×C8—262no—
277C2×C8—261no—
278C2×C8—261no—
279C2×C8—262no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
282C2×C8C22×#26111yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—521no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C42—521no—
293C16—264no—
294C13#1306411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—131no—
296C23—131no—
297C23—262no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23#8811511yescharacteristic
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304D4—521no—
305D4—521no—
306D4—1042no—
307D4—1042no—
308D4—1042no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—132no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4#8811511yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—131no—
328C8—131no—
329C8—261no—
330C8—1042no—
331C8D4×#26112yes—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—132no—
336C22—261no—
337C22—261no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—261no—
341C22—524no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22C2×#8811511yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—132no—
350C4—261no—
351C4—1041no—
352C4#1171915011yescharacteristic
353C4#1171916511yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—262no—
356C2—521no—
357C2—2081no—
358C2#1313085011yescharacteristic
359C2#1313115011yescharacteristic
360C2#1313115211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124419C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#467#261
hypocenterC13#13064
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊M32C2semidirect
2. C2×#11718281C2semidirect
3. #13130716C2semidirect
4. #13129897C2semidirect
58. D13⋊C16D4semidirect
294. C13#13064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊M322
C2×#117182812
#131307162
#131298972
#131244192
#1306413