Finite Group Databasebeta

← #16790568

Subgroups — #16790568

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131805C211yesmaximal, characteristic
2#13131146C212yesmaximal, complemented
3#13130719C211yesmaximal, characteristic
4#13129903C212yesmaximal, complemented
5#13124489C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88161C2211yescharacteristic
8#11719333—21no—
9#11719116—21no—
10C2×#88106—21no—
11#11719096—24no—
12#11719092C2212yes—
13D13⋊M32—21no—
14D13⋊M32C2212yes—
15C13×#470C411yescharacteristic, complemented
16#11718850C411yescharacteristic, complemented
17#11718798C411yescharacteristic, complemented
18#11718712—21no—
19#11718529C411yescharacteristic, complemented
20#11718521C2211yescharacteristic
21#11718474—21no—
22#11718463—21no—
23#11718280—24no—
24#11718267—21no—
25C2×Q8×D13—21no—
26C2×#6127D411yescharacteristic
27#88237—22no—
28C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31#88200—21no—
32C2×#6107—21no—
33#88178—21no—
34C22×#1055D411yescharacteristic
35Q16×D13—22no—
36Q16×D13—22no—
37#88161—22no—
38#88161—22no—
39C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
40C2×#6094C2×C411yescharacteristic
41C2×#6094D411yescharacteristic
42C2×C8×D13D411yescharacteristic
43C2×C8×D13C2311yescharacteristic
44#88151—21no—
45#88148—41no—
46#88146—21no—
47#88142—41no—
48#88139—41no—
49#88137—41no—
50#88119—41no—
51#88107—41no—
52#88106—22no—
53#88106—22no—
54C2×#6092—22no—
55#88102—22no—
56#88101—22no—
57#88098—22no—
58#88098—22no—
59D13⋊C16—22no—
60D13⋊C16D414yes—
61C13×#106C2×C411yescharacteristic
62C13×#103—21no—
63#88075—21no—
64#88057C2×C411yescharacteristic
65#88056—21no—
66#88050—21no—
67#88047—21no—
68#13075—131nomaximal, Sylow
69C2×Q8×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
72C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
73Q8×D13—42no—
74Q8×D13—42no—
75#6127—22no—
76#6127—22no—
77C2×D52D811yescharacteristic
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26SD1611yescharacteristic
84C22⋊#261—42no—
85C4⋊#261—42no—
86C4×#261—42no—
87C13×Q16—22no—
88C13×M16—22no—
89C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95#6107—41no—
96#6107—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C2×#1055—21no—
106C2×#1055—21no—
107C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#1055C2×D411yescharacteristic
109Dic52—22no—
110#6094—22no—
111#6094—22no—
112C8×D13—21no—
113C8×D13—21no—
114C8×D13C2×D412yes—
115C8×D13#4112yes—
116#6092—24no—
117#3407—131no—
118#3059—131no—
119#2141—132no—
120#1812—131no—
121#1384—132no—
122C23×C13#10211yescharacteristic
123C22×D13#10211yescharacteristic
124C22×D13C2×D811yescharacteristic
125C2×#261—82no—
126Q8×C13—41no—
127Q8×C13—41no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#10211yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D13—22no—
135C22⋊D13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#10211yescharacteristic
139C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
140D52—22no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—82no—
144C4×D13#12112yes—
145C4×D13#13512yes—
146Dic26—22no—
147Dic26—41no—
148Dic26—41no—
149Dic26—82no—
150C8×C13—21no—
151C8×C13C4×D412yes—
152#1055—21no—
153#1055#12011yescharacteristic
154#1055#12311yescharacteristic
155C22×Q16—131no—
156C2×#131—131no—
157#536—261no—
158#504—264no—
159C2×M32—132no—
160C2×M32—261no—
161C2×M32—261no—
162#470—131no—
163#470—131no—
164#470—131no—
165#470#26111yescharacteristic, complemented
166#467—261no—
167#467—261no—
168#427—131no—
169#427—132no—
170#419—261no—
171#410—261no—
172#358—264no—
173H(3,ℤ/4)—261no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13C2×#10211yescharacteristic
177C2×D13—21no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13#46612yes—
181#261—162no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—81no—
184C4×C13—81no—
185C4×C13#38611yescharacteristic
186C4×C13#41611yescharacteristic
187Dic13—21no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190Dic13#46512yes—
191C2×#41—131no—
192C22×Q8—261no—
193C2×Q16—131no—
194C2×Q16—262no—
195C2×Q16—262no—
196C2×Q16—261no—
197C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
198#131—262no—
199#131—262no—
200C2×M16—131no—
201C2×M16—131no—
202C2×M16C2×#26111yescharacteristic
203C22×C8—131no—
204C22×C8—131no—
205C22×C8—131no—
206C4⋊Q8—521no—
207#124—521no—
208#123—521no—
209#123—521no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213C22⋊Q8—261no—
214#117—261no—
215#117—262no—
216M32—262no—
217M32—262no—
218M32—262no—
219M32—262no—
220C2×C16—134no—
221C2×C16—262no—
222C2×C16—262no—
223#107—261no—
224#107—262no—
225#106—131no—
226#106—262no—
227#106C2×#26111yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—261no—
230#103—261no—
231#103—261no—
232#99—521no—
233#99—521no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—41no—
236C2×C13#189311yescharacteristic
237D13—22no—
238D13—41no—
239#41—262no—
240#41—262no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—131no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—521no—
245C2×Q8—522no—
246C2×Q8—522no—
247C2×D4—131no—
248C2×D4—131no—
249C2×D4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—521no—
253C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
254Q16—22no—
255Q16—262no—
256Q16—521no—
257Q16—521no—
258M16—22no—
259M16—262no—
260M16—262no—
261C2×C8—131no—
262C2×C8—132no—
263C2×C8—132no—
264C2×C8—131no—
265C2×C8—261no—
266C2×C8—261no—
267C2×C8—261no—
268C2×C8—261no—
269C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
270C2×C8C22×#26111yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—521no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—522no—
284C42—521no—
285C42—522no—
286C16—264no—
287C13#1307511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—131no—
289C23—131no—
290C23#8811511yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—262no—
294Q8—521no—
295Q8—521no—
296Q8—1042no—
297D4—262no—
298D4—262no—
299D4—262no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4—1042no—
314C2×C4#8811511yescharacteristic
315C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—131no—
318C8—131no—
319C8—261no—
320C8D4×#26112yes—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—132no—
324C22—261no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22C2×#8811511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—132no—
332C4—261no—
333C4—1041no—
334C4—1041no—
335C4—2082no—
336C4#1171915011yescharacteristic
337C4#1171916511yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—262no—
341C2—521no—
342C2#1313085011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130850
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#470C4
socleC2×C13#1893
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#470#261
hypocenterC13#13075
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131146C2semidirect
4. #13129903C2semidirect
15. C13×#470C4semidirect
16. #11718850C4semidirect
17. #11718798C4semidirect
19. #11718529C4semidirect
165. #470#261semidirect
287. C13#13075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318052
#131311462
#131307192
#131299032
#131244892
#1307513