Finite Group Databasebeta

← #16790575

Subgroups — #16790575

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
3#13130662C211yesmaximal, characteristic
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13118163C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88183C2211yescharacteristic
11#11719171—21no—
12C2×#88121—21no—
13C2×#88121—24no—
14C2×#88121C2212yes—
15C2×#88119—21no—
16C2×#88119C2212yes—
17#11718908C411yescharacteristic, complemented
18#11718874C411yescharacteristic, complemented
19#11718874C2211yescharacteristic
20#11718620—21no—
21#11718620—21no—
22#11718616—21no—
23#11718607—21no—
24#11718288—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—42no—
32C22×C22⋊D13—41no—
33C22×C22⋊D13—41no—
34C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—41no—
41C2×C22⋊#261—41no—
42C2×#6122—24no—
43C2×#6122—22no—
44C2×#6122—41no—
45C2×#6122—42no—
46C22×#1057—41no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—41no—
50C2×C13×C22⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88183—22no—
56#88183—22no—
57#88183—42no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64#88121—24no—
65#88121—22no—
66#88121D414yes—
67#88119—22no—
68#88119—22no—
69#88119—42no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13080—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C24×C13—21no—
75C24×C13—22no—
76C24×C13—41no—
77C24×C13—42no—
78C24×C13—81no—
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C13C22×C411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13—81no—
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C2×D411yescharacteristic
90C22×#261—42no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—81no—
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C2×C22⋊D13—44no—
112C2×C22⋊D13—44no—
113C2×C22⋊D13—44no—
114C2×C22⋊D13C2×D412yes—
115C2×C22⋊D13#4112yes—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22⋊#261—42no—
126C22⋊#261—42no—
127C22⋊#261—82no—
128C22⋊#261—82no—
129#6122—24no—
130#6122—44no—
131#6122—42no—
132C2×#1057—44no—
133C2×#1057—42no—
134C13×C22⋊C4—42no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—42no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—81no—
141#6103—42no—
142#6103—42no—
143#6103—81no—
144#6103—81no—
145#6101—42no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148C22×#100—131no—
149#2405—131no—
150C2×#352—132no—
151#1781—131no—
152#1390—132no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—81no—
171C23×C13—81no—
172C23×C13—84no—
173C23×C13—84no—
174C23×C13#9911yescharacteristic
175C23×C13#9911yescharacteristic
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C13C4×D412yes—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—84no—
194C22×D13—84no—
195C22×D13#12112yes—
196C2×#261—82no—
197C2×#261—82no—
198C2×#261—82no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13—82no—
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—44no—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13#9912yes—
228C2×Dic13#12011yescharacteristic
229C2×Dic13#12311yescharacteristic
230#1057—44no—
231C23×D4—131no—
232C22×M16—261no—
233C2×#123—131no—
234C2×#123—131no—
235C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
236C2×#100—132no—
237C2×#100—264no—
238C2×#100—261no—
239C2×#99—132no—
240C2×#99—261no—
241#394—261no—
242#394—261no—
243#386—131no—
244#386—131no—
245#385—261no—
246#379—131no—
247#379—261no—
248#379—261no—
249#352—264no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—84no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—84no—
271C22×C13#35212yescomplemented
272C22×C13#38611yescharacteristic
273C22×C13C2×#9911yescharacteristic
274C22×C13C2×#9911yescharacteristic
275C2×D13—22no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—84no—
285C2×D13—84no—
286C2×D13—81no—
287#261—162no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290Dic13—21no—
291Dic13—22no—
292Dic13—21no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295C25—131no—
296C25C2×#26111yescharacteristic
297C22×D4—131no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—131no—
301C22×D4—262no—
302C22×D4—262no—
303C22×D4—522no—
304C22×D4—521no—
305C22×D4—521no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4C2×#26111yescharacteristic
308C23×C4C2×#26111yescharacteristic
309C2×M16—262no—
310C2×M16—264no—
311C2×M16—522no—
312C2×M16—521no—
313C22×C8—521no—
314#123—262no—
315#123—262no—
316#123—522no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—131no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—521no—
333C2×C22⋊C4—521no—
334#100—134no—
335#100—262no—
336#100—264no—
337#99—262no—
338#99—262no—
339#99—522no—
340#95—261no—
341#95—261no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13—41no—
346C2×C13—42no—
347C2×C13—81no—
348C2×C13#189811yescharacteristic
349C2×C13C2×#35211yescharacteristic
350C2×C13#212111yescharacteristic
351D13—42no—
352D13—81no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361C24—262no—
362C24—261no—
363C24—261no—
364C24—521no—
365C24—522no—
366C24—1041no—
367C24C22⋊#26111yescharacteristic
368C24C22⋊#26111yescharacteristic
369C24C22×#26111yescharacteristic
370C2×D4—132no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—524no—
385C2×D4—524no—
386C2×D4—524no—
387C2×D4—524no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—522no—
405M16—264no—
406M16—524no—
407M16—522no—
408C2×C8—524no—
409C2×C8—522no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—522no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—522no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—522no—
423C22⋊C4—1041no—
424C22⋊C4—1041no—
425C22⋊C4—1041no—
426C22⋊C4—1042no—
427C22⋊C4—1042no—
428C13#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—132no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23—261no—
454C23—261no—
455C23—261no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23—1041no—
465C23—1041no—
466C23—1044no—
467C23—1044no—
468C23#8811911yescharacteristic
469C23#8811911yescharacteristic
470C23D4×#26112yes—
471C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—524no—
475D4—524no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—132no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4—1042no—
506C8—524no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—84no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—84no—
528C22—262no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—1041no—
537C22—1044no—
538C22—1041no—
539C22—1044no—
540C22#1171828812yescomplemented
541C22D13⋊#9911yescharacteristic
542C22#1171915011yescharacteristic
543C22C2×#8811911yescharacteristic
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—261no—
547C4—262no—
548C4—261no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4—2082no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—522no—
559C2—1041no—
560C2#1313085711yescharacteristic
561C2C2×#1171828811yescharacteristic
562C2#1313109111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#13080
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718288C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
8. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
9. C2×#88183C4semidirect
17. #11718908C4semidirect
18. #11718874C4semidirect
235. C22×C22⋊C4#261semidirect
271. C22×C13#352semidirect
428. C13#13080semidirect
540. C22#11718288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881212
C2×#117182882
#131306622
#131299202
#131181632
#1308013