Finite Group Databasebeta

← #16790578

Subgroups — #16790578

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13118162C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×D13⋊M16—21no—
8C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88140C2211yescharacteristic
11#11719171—21no—
12C2×#88121—21no—
13C2×#88121C2212yes—
14C2×#88119C2212yes—
15D13⋊#100—24no—
16C2×#88107—21no—
17C13×#386C411yescharacteristic, complemented
18#11718874C2211yescharacteristic
19#11718622—21no—
20#11718616—21no—
21#11718616C411yescharacteristic, complemented
22#11718333—21no—
23#11718329—21no—
24#11718237—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×D4×D13—22no—
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—42no—
35C2×D4×D13—41no—
36C2×D4×D13—41no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—41no—
41C2×C22⋊#261—41no—
42C2×#6122—22no—
43D13⋊M16—24no—
44D13⋊M16—42no—
45C2×#6118—41no—
46C2×D13⋊C8—41no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88189—42no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—41no—
59C2×#6103—41no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×#6101—21no—
62#88140—22no—
63#88140—22no—
64#88121—24no—
65#88121—22no—
66#88121D414yes—
67#88119—22no—
68#88119—22no—
69#88107—42no—
70C13×#95—21no—
71#88071—21no—
72#13080—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13—22no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—22no—
81C23×D13—41no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—81no—
86C23×D13—81no—
87C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C2×D411yescharacteristic
90C22×#261—42no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—81no—
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13C2×D412yes—
106C2×C22⋊D13#4112yes—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113D4×D13—44no—
114D4×D13—44no—
115D4×D13—44no—
116D4×D13—44no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—41no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C22⋊#261—42no—
126C22⋊#261—42no—
127C22⋊#261—82no—
128C22⋊#261—82no—
129#6122—24no—
130#6122—42no—
131C2×#1057—42no—
132#6118—44no—
133D13⋊C8—44no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—81no—
136C22⋊Dic13—42no—
137C22⋊Dic13—41no—
138#6103—42no—
139#6103—42no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—42no—
143#6103—81no—
144#6103—81no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147#6101—42no—
148C22×#100—131no—
149#2405—131no—
150C2×#352—132no—
151#1781—131no—
152#1390—132no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C13C4×D412yes—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—81no—
186C22×D13—81no—
187C22×D13—81no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13—84no—
190C22×D13—84no—
191C22×D13—84no—
192C22×D13—84no—
193C22×D13#9911yescharacteristic
194C22×D13#9911yescharacteristic
195C22×D13#12112yes—
196C2×#261—82no—
197C2×#261—82no—
198C2×#261—82no—
199D4×C13—44no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13#9912yes—
210C22⋊D13—42no—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C22⋊D13—42no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13#12011yescharacteristic
224C2×Dic13#12311yescharacteristic
225D52—44no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230#1057—44no—
231C23×D4—131no—
232C22×M16—261no—
233C2×#123—131no—
234C2×#123—131no—
235C22×C22⋊C4—131no—
236C2×#100—132no—
237C2×#100—264no—
238C2×#100—261no—
239C2×#99—132no—
240C2×#99—261no—
241#394—261no—
242#394—261no—
243#386—131no—
244#386#26111yescharacteristic, complemented
245#385—261no—
246#379—131no—
247#379—261no—
248#379—261no—
249#352—264no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13#38611yescharacteristic
263C22×C13C2×#9911yescharacteristic
264C22×C13C2×#9911yescharacteristic
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—84no—
280C2×D13—84no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—84no—
283C2×D13—84no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13#35212yescomplemented
287#261—162no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295C25—131no—
296C25—131no—
297C22×D4—131no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—262no—
301C22×D4—262no—
302C22×D4—522no—
303C22×D4—521no—
304C22×D4—521no—
305C22×D4C2×#26111yescharacteristic
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4C2×#26111yescharacteristic
309C2×M16—262no—
310C2×M16—264no—
311C2×M16—521no—
312C2×M16—522no—
313C22×C8—521no—
314#123—262no—
315#123—262no—
316#123—522no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—521no—
330C2×C22⋊C4—521no—
331C2×C22⋊C4—521no—
332C2×C22⋊C4—521no—
333C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
334#100—134no—
335#100—262no—
336#100—264no—
337#99—262no—
338#99—262no—
339#99—522no—
340#95—21no—
341#95—261no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—42no—
345C2×C13—81no—
346C2×C13#189811yescharacteristic
347C2×C13C2×#35211yescharacteristic
348C2×C13#212111yescharacteristic
349D13—22no—
350D13—42no—
351D13—41no—
352D13—81no—
353C24—131no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C24—261no—
357C24—261no—
358C24—261no—
359C24—261no—
360C24—262no—
361C24—262no—
362C24—521no—
363C24—521no—
364C24—522no—
365C24—522no—
366C24—1041no—
367C24—1041no—
368C24C22⋊#26111yescharacteristic
369C24C22×#26111yescharacteristic
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—524no—
381C2×D4—524no—
382C2×D4—524no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
405M16—264no—
406M16—524no—
407M16—522no—
408C2×C8—524no—
409C2×C8—522no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—522no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—522no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—522no—
423C22⋊C4—522no—
424C22⋊C4—1041no—
425C22⋊C4—1041no—
426C22⋊C4—1042no—
427C22⋊C4—1042no—
428C13#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—131no—
439C23—131no—
440C23—132no—
441C23—262no—
442C23—261no—
443C23—261no—
444C23—261no—
445C23—261no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—521no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—1041no—
463C23—1041no—
464C23—1041no—
465C23—1041no—
466C23—1044no—
467C23—1044no—
468C23—1044no—
469C23—1044no—
470C23D4×#26112yes—
471C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
472D4—44no—
473D4—524no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4#8810712yes—
506C8—524no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—132no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—262no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1044no—
538C22—1044no—
539C22—1044no—
540C22—1044no—
541C22C2×#8810711yescharacteristic
542C22D13⋊#9911yescharacteristic
543C22#1171915011yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—261no—
548C4—261no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4—2082no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—81no—
556C2—262no—
557C2—522no—
558C2—521no—
559C2—1041no—
560C2#1313085811yescharacteristic
561C2D13⋊#35211yescharacteristic
562C2#1313109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#13080
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718237C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
8. C2×#88189C4semidirect
9. C22×#6103C4semidirect
17. C13×#386C4semidirect
21. #11718616C4semidirect
244. #386#261semidirect
286. C2×D13#352semidirect
428. C13#13080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1002
C2×#117182372
#131306632
#131299202
#131181622
#1308013