Finite Group Databasebeta

← #16790579

Subgroups — #16790579

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
3#13130665C211yesmaximal, characteristic
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13118171C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×D13⋊M16—21no—
8C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88183C2211yescharacteristic
11C2×#88121C2212yes—
12C2×#88119C2212yes—
13#11719135—21no—
14#11719132—24no—
15C2×#88113—21no—
16C2×#88107—21no—
17#11718874C411yescharacteristic, complemented
18#11718874C2211yescharacteristic
19#11718872C411yescharacteristic, complemented
20#11718652—21no—
21#11718650—21no—
22#11718650—21no—
23#11718640—21no—
24#11718288—24no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
30C2×#6127—22no—
31C2×#6127—22no—
32C2×#6127—41no—
33C2×#6127—41no—
34C2×#6127—42no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×#6122—22no—
41D13⋊M16—24no—
42D13⋊M16—42no—
43C2×#6118—41no—
44C2×D13⋊C8—41no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—41no—
48C2×C13×C4⋊C4—41no—
49C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88183—22no—
52#88183—22no—
53#88183—42no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60#88121—22no—
61#88121D414yes—
62#88119—22no—
63#88119—22no—
64(C2×#261)⋊C4—41no—
65(C2×#261)⋊C4—41no—
66#88113—24no—
67#88107—42no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13081—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22×C411yescharacteristic
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C22×#261—42no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13C2×D412yes—
96C2×C22⋊D13#4112yes—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101#6127—44no—
102#6127—44no—
103#6127—44no—
104#6127—44no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—41no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—41no—
121C22⋊#261—42no—
122C22⋊#261—42no—
123#6122—24no—
124#6122—42no—
125C2×#1057—42no—
126#6118—44no—
127D13⋊C8—44no—
128C13×C4⋊C4—42no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—41no—
133#6103—42no—
134#6103—42no—
135#6103—42no—
136#6103—42no—
137#6101—42no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140C2×#413—131no—
141#2406—131no—
142C2×#352—132no—
143#1782—131no—
144#1390—132no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13C4×D412yes—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13#9912yes—
160C22×D13#12112yes—
161C2×#261—82no—
162C2×#261—82no—
163C2×#261—82no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13#9911yescharacteristic
181C2×C4×C13#9911yescharacteristic
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—42no—
184C22⋊D13—44no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13#12011yescharacteristic
197C2×Dic13#12311yescharacteristic
198D52—44no—
199C4×D13—22no—
200C4×D13—22no—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—42no—
207#1057—44no—
208C22×#41—131no—
209C22×M16—261no—
210C2×#123—131no—
211C2×#123—131no—
212C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
213#413—264no—
214C2×#101—261no—
215C2×#100—132no—
216C2×#99—132no—
217C2×#99—261no—
218#395—261no—
219#394—261no—
220#386—131no—
221#386—131no—
222#385—261no—
223#385—261no—
224#381—131no—
225#381—261no—
226#352—264no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13#38611yescharacteristic
235C22×C13C2×#9911yescharacteristic
236C22×C13C2×#9911yescharacteristic
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247#261—162no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—81no—
253Dic13—21no—
254Dic13—21no—
255Dic13—41no—
256Dic13—81no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—262no—
260C2×#41—521no—
261C2×#41—521no—
262C2×#41—522no—
263C22×Q8—131no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—131no—
267C23×C4—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4C2×#26111yescharacteristic
270C23×C4C2×#26111yescharacteristic
271C23×C4C2×#26111yescharacteristic
272C2×M16—262no—
273C2×M16—264no—
274C2×M16—521no—
275C2×M16—522no—
276C22×C8—521no—
277#123—262no—
278#123—262no—
279#123—522no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293#101—264no—
294#100—134no—
295#100—262no—
296#99—262no—
297#99—262no—
298#99—522no—
299#95—261no—
300#95—261no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303#95—521no—
304#95—521no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—42no—
308C2×C13#189811yescharacteristic
309C2×C13#212011yescharacteristic
310C2×C13#212311yescharacteristic
311D13—42no—
312D13—42no—
313C24—131no—
314C24—131no—
315C24C22×#26111yescharacteristic
316#41—524no—
317#41—524no—
318#41—524no—
319#41—524no—
320C2×Q8—261no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—521no—
323C2×Q8—521no—
324C2×D4—132no—
325C2×D4—132no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
360C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
361M16—264no—
362M16—524no—
363M16—522no—
364C2×C8—524no—
365C2×C8—522no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—522no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—522no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—522no—
380C13#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—132no—
386C23—132no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23D4×#26112yes—
396C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
397Q8—522no—
398Q8—522no—
399D4—524no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402D4—524no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—1042no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4#8811911yescharacteristic
442C2×C4#8811911yescharacteristic
443C8—524no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—262no—
452C22—262no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22—521no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22D13⋊#9911yescharacteristic
462C22#1171915011yescharacteristic
463C22C2×#8811911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—261no—
470C4—261no—
471C4—521no—
472C4—1041no—
473C4—1041no—
474C4—2082no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—522no—
479C2—522no—
480C2#1313085711yescharacteristic
481C2#1313108711yescharacteristic
482C2#1313109811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#13081
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718288C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
8. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
9. C2×#88183C4semidirect
17. #11718874C4semidirect
19. #11718872C4semidirect
212. C22×C4⋊C4#261semidirect
380. C13#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117182882
#131306652
#131299202
#131181712
#1308113