Finite Group Databasebeta

← #16790582

Subgroups — #16790582

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
3#13130666C211yesmaximal, characteristic
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13118170C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88140C2211yescharacteristic
11C2×#88121C2212yes—
12C2×#88119—21no—
13C2×#88119C2212yes—
14#11719148—24no—
15#11719135—21no—
16C2×#88113—21no—
17C13×#386C411yescharacteristic, complemented
18#11718874C2211yescharacteristic
19#11718622—21no—
20#11718611—21no—
21#11718604C411yescharacteristic, complemented
22#11718329—21no—
23#11718317—21no—
24#11718237—24no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×#6129—22no—
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—41no—
35C2×#6129—41no—
36C2×#6129—42no—
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×#6122—24no—
41C2×#6122—22no—
42C2×#6122—42no—
43C2×#6122—41no—
44C22×#1057—41no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49#88189—42no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—41no—
56C2×C4⋊Dic13—41no—
57C2×#6101—21no—
58#88140—22no—
59#88140—22no—
60#88121—22no—
61#88121D414yes—
62#88119—22no—
63#88119—22no—
64#88119—42no—
65(C2×#261)⋊C4—41no—
66(C2×#261)⋊C4—41no—
67#88113—24no—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13081—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C22×#261—42no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—41no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13C2×D412yes—
91C2×C22⋊D13#4112yes—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109#6129—44no—
110#6129—44no—
111#6129—44no—
112#6129—44no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—41no—
121C22⋊#261—42no—
122C22⋊#261—42no—
123#6122—24no—
124#6122—44no—
125#6122—42no—
126C2×#1057—44no—
127C2×#1057—42no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C22⋊Dic13—42no—
131C22⋊Dic13—41no—
132#6103—42no—
133#6103—42no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—41no—
137C4⋊Dic13—41no—
138C4⋊Dic13—41no—
139#6101—42no—
140C2×#413—131no—
141#2406—131no—
142C2×#352—132no—
143#1782—131no—
144#1390—132no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13#9912yes—
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C13C4×D412yes—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13#12112yes—
161C2×#261—82no—
162C2×#261—82no—
163C2×#261—82no—
164D4×C13—44no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C22⋊D13—42no—
177C22⋊D13—42no—
178C22⋊D13—44no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—82no—
199C2×Dic13#9911yescharacteristic
200C2×Dic13#9911yescharacteristic
201C2×Dic13#12011yescharacteristic
202C2×Dic13#12311yescharacteristic
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—42no—
207#1057—44no—
208C22×#41—131no—
209C22×M16—261no—
210C2×#123—131no—
211C2×#123—131no—
212C22×C4⋊C4—131no—
213#413—264no—
214C2×#101—261no—
215C2×#100—132no—
216C2×#99—132no—
217C2×#99—261no—
218#395—261no—
219#394—261no—
220#386—131no—
221#386#26111yescharacteristic, complemented
222#385—261no—
223#385—261no—
224#381—131no—
225#381—261no—
226#352—264no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#38611yescharacteristic
240C22×C13C2×#9911yescharacteristic
241C22×C13C2×#9911yescharacteristic
242C2×D13—22no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—81no—
247#261—162no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—81no—
251Dic13—21no—
252Dic13—21no—
253Dic13—21no—
254Dic13—21no—
255Dic13—41no—
256Dic13—81no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—262no—
260C2×#41—521no—
261C2×#41—521no—
262C2×#41—522no—
263C22×Q8—131no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4C2×#26111yescharacteristic
267C23×C4—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4C2×#26111yescharacteristic
272C2×M16—262no—
273C2×M16—264no—
274C2×M16—521no—
275C2×M16—522no—
276C22×C8—521no—
277#123—262no—
278#123—262no—
279#123—522no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—521no—
285C2×C4⋊C4—521no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
293#101—264no—
294#100—134no—
295#100—262no—
296#99—262no—
297#99—262no—
298#99—522no—
299#95—21no—
300#95—261no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303#95—521no—
304#95—521no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—42no—
308C2×C13—42no—
309C2×C13#189811yescharacteristic
310C2×C13#212011yescharacteristic
311C2×C13#212311yescharacteristic
312D13—42no—
313C24—131no—
314C24C22⋊#26111yescharacteristic
315C24C22×#26111yescharacteristic
316#41—524no—
317#41—524no—
318#41—524no—
319#41—524no—
320C2×Q8—261no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—521no—
323C2×Q8—521no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—132no—
328C2×D4—132no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
361M16—264no—
362M16—524no—
363M16—522no—
364C2×C8—524no—
365C2×C8—522no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—522no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—522no—
380C13#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—132no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23#8810712yes—
395C23D4×#26112yes—
396C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
397Q8—522no—
398Q8—522no—
399D4—44no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402D4—524no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4—1042no—
443C8—524no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—262no—
457C22—522no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—1041no—
461C22C2×#8810711yescharacteristic
462C22D13⋊#9911yescharacteristic
463C22#1171915011yescharacteristic
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—261no—
468C4—261no—
469C4—261no—
470C4—261no—
471C4—521no—
472C4—1041no—
473C4—1041no—
474C4—2082no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—522no—
480C2#1313085811yescharacteristic
481C2#1313108811yescharacteristic
482C2#1313109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#13081
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718237C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
8. C2×#88189C4semidirect
9. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
17. C13×#386C4semidirect
21. #11718604C4semidirect
221. #386#261semidirect
380. C13#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C2×#117182372
#131306662
#131299202
#131181702
#1308113