Finite Group Databasebeta

← #16790583

Subgroups — #16790583

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
3#13130662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13118146C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C22×#6122—21no—
9C2×#88207C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88207C2211yescharacteristic
11C2×#88191—21no—
12#11719171—21no—
13C2×#88121—21no—
14C2×#88121—24no—
15C2×#88121C2212yes—
16C2×#88119—21no—
17C2×#88119C2212yes—
18#11718908C411yescharacteristic, complemented
19#11718884—21no—
20#11718884—21no—
21#11718881—21no—
22#11718874C411yescharacteristic, complemented
23#11718874C2211yescharacteristic
24#11718306—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C25×C13C2×C411yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—44no—
31C22×D4×C13—41no—
32C22×D4×C13—41no—
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—42no—
39C22×C22⋊D13—41no—
40C22×C22⋊D13—41no—
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—41no—
48C2×C22⋊#261—41no—
49C2×#6122—24no—
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122—41no—
52C2×#6122—42no—
53C22×#1057—41no—
54#88207—22no—
55#88207—22no—
56#88207—42no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63#88191—44no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66#88121—24no—
67#88121—22no—
68#88121D414yescomplemented
69#88119—22no—
70#88119—22no—
71#88119—42no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#13082—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13—21no—
77C24×C13—21no—
78C24×C13—22no—
79C24×C13—22no—
80C24×C13—41no—
81C24×C13—41no—
82C24×C13—42no—
83C24×C13—42no—
84C24×C13—41no—
85C24×C13—81no—
86C24×C13—81no—
87C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C13C22×C411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C23×D13—21no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—42no—
95C23×D13—81no—
96C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—42no—
99C2×D4×C13—24no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—44no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—41no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—21no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—81no—
134C2×C22⋊D13—81no—
135C2×C22⋊D13C2×D412yes—
136C2×C22⋊D13#4112yes—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—82no—
149C22⋊#261—82no—
150#6122—24no—
151#6122—44no—
152#6122—42no—
153C2×#1057—44no—
154C2×#1057—42no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—42no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—81no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164C22×#100—131no—
165#2403—131no—
166C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
167#1781—131no—
168#1390—132no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—81no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—82no—
198C23×C13—84no—
199C23×C13—84no—
200C23×C13—84no—
201C23×C13—84no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13#9911yescharacteristic
204C23×C13#9911yescharacteristic
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C13C4×D412yes—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222C22×D13—84no—
223C22×D13—84no—
224C22×D13#12112yes—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—48no—
230D4×C13—44no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13#9912yes—
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260C2×Dic13#12311yescharacteristic
261#1057—44no—
262C23×D4—131no—
263C23×D4#26111yescharacteristic, complemented
264C22×M16—261no—
265C2×#120—131no—
266C2×#120—131no—
267C2×#120—261no—
268C2×#100—132no—
269C2×#100—264no—
270C2×#100—261no—
271C2×#99—132no—
272C2×#99—261no—
273#392—261no—
274#392—261no—
275#386—131no—
276#386—131no—
277#386—261no—
278#379—131no—
279#379—261no—
280AΣL(1,𝔽16)—264no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—84no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—84no—
307C22×C13—84no—
308C22×C13—84no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
312C22×C13#38611yescharacteristic
313C22×C13C2×#9911yescharacteristic
314C22×C13C2×#9911yescharacteristic
315C2×D13—22no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—84no—
325C2×D13—84no—
326C2×D13—81no—
327#261—162no—
328C4×C13—42no—
329Dic13—21no—
330Dic13—22no—
331Dic13—21no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C25—131no—
335C25C2×#26111yescharacteristic
336C25C2×#26111yescharacteristic
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—44no—
340C22×D4—41no—
341C22×D4—41no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—522no—
351C22×D4—521no—
352C22×D4—521no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4C2×#26111yescharacteristic
355C2×M16—262no—
356C2×M16—264no—
357C2×M16—522no—
358C2×M16—521no—
359C22×C8—521no—
360#120—262no—
361#120—262no—
362#120—524no—
363#120—522no—
364C2×C22⋊C4—131no—
365C2×C22⋊C4—131no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—521no—
374C2×C22⋊C4—521no—
375#100—134no—
376#100—262no—
377#100—264no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—522no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—41no—
387C2×C13—42no—
388C2×C13—82no—
389C2×C13—81no—
390C2×C13#189811yescharacteristic
391C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
392C2×C13#212111yescharacteristic
393D13—42no—
394D13—81no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—41no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24—131no—
408C24—131no—
409C24—262no—
410C24—261no—
411C24—261no—
412C24—521no—
413C24—522no—
414C24—1041no—
415C24C22⋊#26111yescharacteristic
416C24C22⋊#26111yescharacteristic
417C24C22×#26111yescharacteristic
418C2×D4—24no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—1041no—
452C2×D4—1041no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—522no—
466M16—264no—
467M16—524no—
468M16—522no—
469C2×C8—524no—
470C2×C8—522no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—1041no—
482C22⋊C4—1042no—
483C22⋊C4—1042no—
484C13#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—132no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—1041no—
534C23—1041no—
535C23—1044no—
536C23—1044no—
537C23#8811911yescharacteristic
538C23#8811911yescharacteristic
539C23D4×#26112yes—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541D4—44no—
542D4—48no—
543D4—44no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1044no—
551D4—1044no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C8—524no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—262no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1041no—
617C22—1044no—
618C22—1041no—
619C22—1044no—
620C22#1171830612yescomplemented
621C22D13⋊#9911yescharacteristic
622C22#1171915011yescharacteristic
623C22C2×#8811911yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—261no—
626C4—262no—
627C4—261no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—2082no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2—522no—
639C2—1041no—
640C2#1313085711yescharacteristic
641C2C2×#1171830611yescharacteristic
642C2#1313109111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118146C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#13082
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88121C2semidirect
2. C2×#11718306C2semidirect
3. #13130662C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
6. C23×D4×C13C4semidirect
9. C2×#88207C4semidirect
18. #11718908C4semidirect
22. #11718874C4semidirect
68. #88121D4semidirect
263. C23×D4#261semidirect
311. C22×C13AΣL(1,𝔽16)semidirect
484. C13#13082semidirect
620. C22#11718306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881212
C2×#117183062
#131306622
#131299202
#131181462
#1308213