Finite Group Databasebeta

← #16790584

Subgroups — #16790584

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129921C212yesmaximal, complemented
5#13118147C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88207C2211yescharacteristic
11C2×#88191—21no—
12#11719171—21no—
13C2×#88121—21no—
14C2×#88121C2212yes—
15C2×#88119C2212yes—
16D13⋊#100—24no—
17C2×#88107—21no—
18#11718884—21no—
19#11718881C411yescharacteristic, complemented
20#11718621—21no—
21#11718619C2211yescharacteristic
22#11718617—21no—
23#11718616C411yescharacteristic, complemented
24#11718306—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—44no—
34C22×C22⋊D13—41no—
35C22×C22⋊D13—41no—
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—42no—
42C2×D4×D13—41no—
43C2×D4×D13—41no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—41no—
48C2×C22⋊#261—41no—
49C2×#6122—22no—
50D13⋊M16—24no—
51D13⋊M16—42no—
52C2×#6118—41no—
53C2×D13⋊C8—41no—
54C13×#120—42no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57#88207—22no—
58#88207—22no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62#88191—44no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66#88121—24no—
67#88121—22no—
68#88121D414yescomplemented
69#88119—22no—
70#88119—22no—
71#88107—42no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#13082—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13—22no—
77C24×C13—41no—
78C24×C13—42no—
79C24×C13—41no—
80C24×C13—81no—
81C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C13C22×C411yescharacteristic
83C23×D13—22no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13—81no—
94C23×D13—81no—
95C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—42no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—81no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—44no—
119C2×C22⋊D13—44no—
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—81no—
127C2×C22⋊D13C2×D412yes—
128C2×C22⋊D13#4112yes—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134D4×D13—44no—
135D4×D13—44no—
136D4×D13—44no—
137D4×D13—44no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—41no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—82no—
149C22⋊#261—82no—
150#6122—24no—
151#6122—42no—
152C2×#1057—42no—
153#6118—44no—
154D13⋊C8—44no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—42no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161#6103—42no—
162#6103—42no—
163#6103—81no—
164C22×#100—131no—
165#2403—131no—
166C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
167#1781—131no—
168#1390—132no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—82no—
188C23×C13—84no—
189C23×C13—84no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C13C4×D412yes—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13—81no—
217C22×D13—81no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220C22×D13—84no—
221C22×D13—84no—
222C22×D13#9911yescharacteristic
223C22×D13#9911yescharacteristic
224C22×D13#12112yes—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—84no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#9912yes—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12311yescharacteristic
256D52—44no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261#1057—44no—
262C23×D4—131no—
263C23×D4—131no—
264C22×M16—261no—
265C2×#120—131no—
266C2×#120—261no—
267C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
268C2×#100—132no—
269C2×#100—264no—
270C2×#100—261no—
271C2×#99—132no—
272C2×#99—261no—
273#392—261no—
274#392—261no—
275#386—131no—
276#386—131no—
277#386—261no—
278#379—131no—
279#379—261no—
280AΣL(1,𝔽16)—264no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13—84no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13#38611yescharacteristic
303C22×C13C2×#9911yescharacteristic
304C22×C13C2×#9911yescharacteristic
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—84no—
320C2×D13—84no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—84no—
323C2×D13—84no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
327#261—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—81no—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334C25—131no—
335C25—131no—
336C25C2×#26111yescharacteristic
337C22×D4—21no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—522no—
347C22×D4—521no—
348C22×D4—521no—
349C22×D4—524no—
350C22×D4—521no—
351C22×D4—521no—
352C22×D4C2×#26111yescharacteristic
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—264no—
357C2×M16—521no—
358C2×M16—522no—
359C22×C8—521no—
360#120—42no—
361#120—262no—
362#120—262no—
363#120—524no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—131no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373C2×C22⋊C4—521no—
374C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
375#100—134no—
376#100—262no—
377#100—264no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—522no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13—81no—
387C2×C13—82no—
388C2×C13#189811yescharacteristic
389C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
390C2×C13#212111yescharacteristic
391D13—22no—
392D13—42no—
393D13—41no—
394D13—81no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—41no—
398C24—42no—
399C24—41no—
400C24—81no—
401C24—131no—
402C24—131no—
403C24—131no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—262no—
409C24—262no—
410C24—521no—
411C24—521no—
412C24—522no—
413C24—522no—
414C24—1041no—
415C24—1041no—
416C24C22⋊#26111yescharacteristic
417C24C22×#26111yescharacteristic
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—1041no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
466M16—264no—
467M16—524no—
468M16—522no—
469C2×C8—524no—
470C2×C8—522no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—1041no—
482C22⋊C4—1042no—
483C22⋊C4—1042no—
484C13#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—132no—
510C23—262no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—521no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—1041no—
532C23—1041no—
533C23—1041no—
534C23—1041no—
535C23—1044no—
536C23—1044no—
537C23—1044no—
538C23—1044no—
539C23D4×#26112yes—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541D4—44no—
542D4—84no—
543D4—524no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—528no—
551D4—1044no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4#8811912yes—
577C8—524no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—132no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—262no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1044no—
618C22—1044no—
619C22—1044no—
620C22—1044no—
621C22D13⋊#9911yescharacteristic
622C22#1171915011yescharacteristic
623C22C2×#8811911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—81no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—2082no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—82no—
636C2—262no—
637C2—522no—
638C2—521no—
639C2—1041no—
640C2#1313085711yescharacteristic
641C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
642C2#1313109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118147C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#13082
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊#100C2semidirect
2. C2×#11718306C2semidirect
3. #13130663C2semidirect
4. #13129921C2semidirect
6. C23×C22⋊D13C4semidirect
9. C2×C13×#120C4semidirect
19. #11718881C4semidirect
23. #11718616C4semidirect
68. #88121D4semidirect
267. C2×#120#261semidirect
326. C2×D13AΣL(1,𝔽16)semidirect
484. C13#13082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1002
C2×#117183062
#131306632
#131299212
#131181472
#1308213