Finite Group Databasebeta

← #16790585

Subgroups — #16790585

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
3#13130662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129921C212yesmaximal, complemented
5#13118149C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C22×#6122—21no—
9C2×#88136—21no—
10C2×#88136C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88136C2211yescharacteristic
12#11719171—21no—
13C2×#88121—21no—
14C2×#88121—24no—
15C2×#88121C2212yes—
16C2×#88119—21no—
17C2×#88119C2212yes—
18C13×#379C411yescharacteristic, complemented
19#11718621—21no—
20#11718621—21no—
21#11718619—21no—
22#11718619C411yescharacteristic, complemented
23#11718619C2211yescharacteristic
24#11718236—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—42no—
33C22×C22⋊D13—41no—
34C22×C22⋊D13—41no—
35C22×C22⋊D13—44no—
36C22×C22⋊D13—41no—
37C22×C22⋊D13—41no—
38C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—41no—
48C2×C22⋊#261—41no—
49C2×#6122—24no—
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122—41no—
52C2×#6122—42no—
53C22×#1057—41no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62#88136—22no—
63#88136—22no—
64#88136—44no—
65#88136—42no—
66#88121—24no—
67#88121—22no—
68#88121D414yescomplemented
69#88119—22no—
70#88119—22no—
71#88119—42no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#13082—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13—21no—
77C24×C13—22no—
78C24×C13—41no—
79C24×C13—42no—
80C24×C13—81no—
81C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C13C22×C411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—81no—
95C23×D13—81no—
96C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—42no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—44no—
115C2×C22⋊D13—44no—
116C2×C22⋊D13—44no—
117C2×C22⋊D13—44no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—44no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13C2×D412yes—
129C2×C22⋊D13#4112yes—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×D52—42no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—81no—
145C2×D52—81no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—82no—
149C22⋊#261—82no—
150#6122—24no—
151#6122—44no—
152#6122—42no—
153C2×#1057—44no—
154C2×#1057—42no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—42no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—81no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C22×#100—131no—
165#2403—131no—
166C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
167#1781—131no—
168#1390—132no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—81no—
187C23×C13—81no—
188C23×C13—84no—
189C23×C13—84no—
190C23×C13#9911yescharacteristic
191C23×C13#9911yescharacteristic
192C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C13C4×D412yes—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—81no—
217C22×D13—81no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220C22×D13—84no—
221C22×D13—84no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13#12112yes—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—44no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13#9912yes—
257C2×Dic13#12011yescharacteristic
258C2×Dic13#12311yescharacteristic
259D52—84no—
260D52—84no—
261#1057—44no—
262C23×D4—131no—
263C23×D4—131no—
264C22×M16—261no—
265C2×#120—131no—
266C2×#120—131no—
267C2×#120—261no—
268C2×#100—132no—
269C2×#100—264no—
270C2×#100—261no—
271C2×#99—132no—
272C2×#99—261no—
273#392—261no—
274#392—261no—
275#386—131no—
276#386—131no—
277#386—261no—
278#379—261no—
279#379#26111yescharacteristic, complemented
280AΣL(1,𝔽16)—264no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—84no—
302C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
303C22×C13#38611yescharacteristic
304C22×C13C2×#9911yescharacteristic
305C22×C13C2×#9911yescharacteristic
306C2×D13—22no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—84no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—84no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—84no—
327#261—162no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330Dic13—21no—
331Dic13—22no—
332Dic13—21no—
333Dic13—42no—
334C25—131no—
335C25—131no—
336C25C2×#26111yescharacteristic
337C22×D4—131no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—522no—
348C22×D4—521no—
349C22×D4—521no—
350C22×D4—524no—
351C22×D4—521no—
352C22×D4—521no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—264no—
357C2×M16—522no—
358C2×M16—521no—
359C22×C8—521no—
360#120—262no—
361#120—262no—
362#120—524no—
363#120—522no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—521no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
375#100—134no—
376#100—262no—
377#100—264no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—522no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—41no—
387C2×C13—42no—
388C2×C13—81no—
389C2×C13#189811yescharacteristic
390C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
391C2×C13#212111yescharacteristic
392D13—42no—
393D13—81no—
394D13—82no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—41no—
399C24—42no—
400C24—81no—
401C24—131no—
402C24—131no—
403C24—262no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—262no—
408C24—521no—
409C24—521no—
410C24—522no—
411C24—521no—
412C24—522no—
413C24—1041no—
414C24—1041no—
415C24C22⋊#26111yescharacteristic
416C24C22⋊#26111yescharacteristic
417C24C22×#26111yescharacteristic
418C2×D4—132no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—1041no—
452C2×D4—1041no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—522no—
466M16—264no—
467M16—524no—
468M16—522no—
469C2×C8—524no—
470C2×C8—522no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1042no—
483C22⋊C4—1042no—
484C13#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—132no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—522no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—1041no—
530C23—1041no—
531C23—1042no—
532C23—1044no—
533C23—1044no—
534C23—1044no—
535C23—1044no—
536C23—1042no—
537C23#8810711yescharacteristic
538C23#8810711yescharacteristic
539C23D4×#26112yes—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—524no—
544D4—524no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—524no—
548D4—528no—
549D4—524no—
550D4—1044no—
551D4—1044no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C8—524no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—84no—
599C22—262no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—522no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—1041no—
611C22—1044no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1044no—
616C22—1044no—
617C22—1044no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22#1171823612yescomplemented
621C22C2×#8810711yescharacteristic
622C22D13⋊#9911yescharacteristic
623C22#1171915011yescharacteristic
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—261no—
627C4—262no—
628C4—261no—
629C4—522no—
630C4—2082no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—522no—
638C2—1041no—
639C2—1042no—
640C2#1313085811yescharacteristic
641C2C2×#1171823611yescharacteristic
642C2#1313109311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118149C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#13082
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88121C2semidirect
2. C2×#11718236C2semidirect
3. #13130662C2semidirect
4. #13129921C2semidirect
6. C23×C22⋊D13C4semidirect
10. C2×#88136C4semidirect
18. C13×#379C4semidirect
22. #11718619C4semidirect
68. #88121D4semidirect
279. #379#261semidirect
302. C22×C13AΣL(1,𝔽16)semidirect
484. C13#13082semidirect
620. C22#11718236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881212
C2×#117182362
#131306622
#131299212
#131181492
#1308213