Finite Group Databasebeta

← #16790586

Subgroups — #16790586

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13118148C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C23×D52C411yescharacteristic, complemented
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88136—21no—
11C2×#88136C2211yescharacteristic
12#11719171—21no—
13C2×#88121—21no—
14C2×#88121C2212yes—
15C2×#88119C2212yes—
16D13⋊#100—24no—
17C2×#88107—21no—
18C13×#386C411yescharacteristic, complemented
19#11718874C2211yescharacteristic
20#11718621—21no—
21#11718616C411yescharacteristic, complemented
22#11718332—21no—
23#11718326—21no—
24#11718236—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—42no—
36C2×D4×D13—41no—
37C2×D4×D13—41no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—44no—
42C22×D52—41no—
43C22×D52—41no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—41no—
48C2×C22⋊#261—41no—
49C2×#6122—22no—
50D13⋊M16—24no—
51D13⋊M16—42no—
52C2×#6118—41no—
53C2×D13⋊C8—41no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57#88191—42no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63#88136—22no—
64#88136—22no—
65#88136—44no—
66#88121—24no—
67#88121—22no—
68#88121D414yescomplemented
69#88119—22no—
70#88119—22no—
71#88107—42no—
72C13×#95—21no—
73#88071—21no—
74#13082—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C13C22×C411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C23×D13—22no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—22no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13—81no—
93C23×D13—81no—
94C23×D13—81no—
95C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—42no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—41no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—81no—
116C2×C22⋊D13C2×D412yes—
117C2×C22⋊D13#4112yes—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120D4×D13—44no—
121D4×D13—44no—
122D4×D13—44no—
123D4×D13—44no—
124C2×D52—24no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—81no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—82no—
149C22⋊#261—82no—
150#6122—24no—
151#6122—42no—
152C2×#1057—42no—
153#6118—44no—
154D13⋊C8—44no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—42no—
157C22⋊Dic13—41no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—81no—
164C22×#100—131no—
165#2403—131no—
166C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
167#1781—131no—
168#1390—132no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C13C4×D412yes—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13#9911yescharacteristic
223C22×D13#9911yescharacteristic
224C22×D13#12112yes—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228D4×C13—44no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#9912yes—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13#12011yescharacteristic
251C2×Dic13#12311yescharacteristic
252D52—44no—
253D52—44no—
254D52—48no—
255D52—44no—
256D52—84no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261#1057—44no—
262C23×D4—131no—
263C23×D4—131no—
264C22×M16—261no—
265C2×#120—131no—
266C2×#120—131no—
267C2×#120—261no—
268C2×#100—132no—
269C2×#100—264no—
270C2×#100—261no—
271C2×#99—132no—
272C2×#99—261no—
273#392—261no—
274#392—261no—
275#386—131no—
276#386—261no—
277#386#26111yescharacteristic, complemented
278#379—131no—
279#379—261no—
280AΣL(1,𝔽16)—264no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13#38611yescharacteristic
294C22×C13C2×#9911yescharacteristic
295C22×C13C2×#9911yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—84no—
314C2×D13—84no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13—84no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—84no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—84no—
326C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
327#261—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—81no—
334C25—131no—
335C25—131no—
336C25—131no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—524no—
347C22×D4—521no—
348C22×D4—521no—
349C22×D4—522no—
350C22×D4—521no—
351C22×D4—521no—
352C22×D4C2×#26111yescharacteristic
353C23×C4—131no—
354C23×C4C2×#26111yescharacteristic
355C2×M16—262no—
356C2×M16—264no—
357C2×M16—521no—
358C2×M16—522no—
359C22×C8—521no—
360#120—262no—
361#120—262no—
362#120—524no—
363#120—522no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—131no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373C2×C22⋊C4—521no—
374C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
375#100—134no—
376#100—262no—
377#100—264no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—522no—
381#95—21no—
382#95—261no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13—81no—
387C2×C13#189811yescharacteristic
388C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
389C2×C13#212111yescharacteristic
390D13—22no—
391D13—42no—
392D13—41no—
393D13—82no—
394D13—81no—
395C24—131no—
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—261no—
399C24—261no—
400C24—261no—
401C24—261no—
402C24—262no—
403C24—261no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24—521no—
407C24—521no—
408C24—521no—
409C24—521no—
410C24—522no—
411C24—522no—
412C24—522no—
413C24—1041no—
414C24—1041no—
415C24—1041no—
416C24C22⋊#26111yescharacteristic
417C24C22×#26111yescharacteristic
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—1041no—
452C2×D4—1041no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
466M16—264no—
467M16—524no—
468M16—522no—
469C2×C8—524no—
470C2×C8—522no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—1041no—
482C22⋊C4—1042no—
483C22⋊C4—1042no—
484C13#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—131no—
495C23—131no—
496C23—132no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1041no—
529C23—1041no—
530C23—1041no—
531C23—1041no—
532C23—1044no—
533C23—1044no—
534C23—1044no—
535C23—1044no—
536C23—1044no—
537C23—1042no—
538C23—1044no—
539C23D4×#26112yes—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541D4—44no—
542D4—524no—
543D4—524no—
544D4—524no—
545D4—528no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1044no—
551D4—1044no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4#8810712yes—
577C8—524no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—132no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—262no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—522no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1044no—
614C22—1044no—
615C22—1044no—
616C22—1044no—
617C22—1044no—
618C22—1044no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22C2×#8810711yescharacteristic
622C22D13⋊#9911yescharacteristic
623C22#1171915011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—1041no—
630C4—2082no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—262no—
636C2—522no—
637C2—521no—
638C2—1042no—
639C2—1041no—
640C2#1313085811yescharacteristic
641C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
642C2#1313109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118148C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#13082
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊#100C2semidirect
2. C2×#11718236C2semidirect
3. #13130663C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
7. C23×D52C4semidirect
9. C2×#88191C4semidirect
18. C13×#386C4semidirect
21. #11718616C4semidirect
68. #88121D4semidirect
277. #386#261semidirect
326. C2×D13AΣL(1,𝔽16)semidirect
484. C13#13082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1002
C2×#117182362
#131306632
#131299202
#131181482
#1308213