Finite Group Databasebeta

← #16790588

Subgroups — #16790588

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
3#13130666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129921C212yesmaximal, complemented
5#13118152C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88207C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88121C2212yes—
12C2×#88119—21no—
13C2×#88119C2212yes—
14#11719148—24no—
15#11719135—21no—
16C2×#88113—21no—
17#11718884—21no—
18#11718881—21no—
19#11718881C411yescharacteristic, complemented
20#11718619C2211yescharacteristic
21#11718617—21no—
22#11718608—21no—
23#11718604C411yescharacteristic, complemented
24#11718306—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—41no—
37C2×#6129—41no—
38C2×#6129—42no—
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×#6122—24no—
43C2×#6122—22no—
44C2×#6122—42no—
45C2×#6122—41no—
46C22×#1057—41no—
47C13×#120—42no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#88207—22no—
51#88207—22no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—41no—
57C2×C22⋊Dic13—41no—
58C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×#6103—21no—
60#88121—22no—
61#88121D414yescomplemented
62#88119—22no—
63#88119—22no—
64#88119—42no—
65(C2×#261)⋊C4—41no—
66(C2×#261)⋊C4—41no—
67#88113—24no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13083—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C24×C13—22no—
75C24×C13—41no—
76C24×C13—42no—
77C24×C13—41no—
78C24×C13—81no—
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C22×C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—81no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—81no—
99C2×C22⋊D13C2×D412yes—
100C2×C22⋊D13#4112yes—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—81no—
114C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117#6129—44no—
118#6129—44no—
119#6129—44no—
120#6129—44no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C22⋊#261—42no—
130C22⋊#261—42no—
131#6122—24no—
132#6122—44no—
133#6122—42no—
134C2×#1057—44no—
135C2×#1057—42no—
136C13×C22⋊C4—42no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—42no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—81no—
145#6103—81no—
146C2×#413—131no—
147#2404—131no—
148C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
149#1782—131no—
150#1390—132no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—82no—
169C23×C13—84no—
170C23×C13—84no—
171C23×C13—82no—
172C23×C13#9912yes—
173C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C13C4×D412yes—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13#12112yes—
180C2×#261—82no—
181C2×#261—82no—
182C2×#261—82no—
183D4×C13—44no—
184D4×C13—84no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—84no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—82no—
215C2×Dic13#9911yescharacteristic
216C2×Dic13#9911yescharacteristic
217C2×Dic13#12011yescharacteristic
218C2×Dic13#12311yescharacteristic
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223#1057—44no—
224C22×#41—131no—
225C22×M16—261no—
226C2×#120—131no—
227C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
228C22×C22⋊C4—131no—
229#413—264no—
230C2×#101—261no—
231C2×#100—132no—
232C2×#99—132no—
233C2×#99—261no—
234#393—261no—
235#392—261no—
236#386—131no—
237#386—131no—
238#386—261no—
239#386—261no—
240#381—131no—
241#381—261no—
242AΣL(1,𝔽16)—264no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—84no—
261C22×C13—84no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#38611yescharacteristic
265C22×C13C2×#9911yescharacteristic
266C22×C13C2×#9911yescharacteristic
267C2×D13—22no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—81no—
272#261—162no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—81no—
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—41no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C25C2×#26111yescharacteristic
283C2×#41—262no—
284C2×#41—262no—
285C2×#41—521no—
286C2×#41—521no—
287C2×#41—522no—
288C22×Q8—131no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—261no—
293C22×D4C2×#26111yescharacteristic
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C2×M16—262no—
299C2×M16—264no—
300C2×M16—521no—
301C2×M16—522no—
302C22×C8—521no—
303#120—42no—
304#120—262no—
305#120—262no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—521no—
315C2×C22⋊C4—521no—
316C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
317#101—264no—
318#100—134no—
319#100—262no—
320#99—262no—
321#99—262no—
322#99—522no—
323#95—261no—
324#95—261no—
325#95—261no—
326#95—261no—
327#95—521no—
328#95—521no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13—42no—
333C2×C13—82no—
334C2×C13#189811yescharacteristic
335C2×C13#212011yescharacteristic
336C2×C13#212211yescharacteristic
337D13—42no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—81no—
344C24—131no—
345C24C22⋊#26111yescharacteristic
346C24C22×#26111yescharacteristic
347#41—524no—
348#41—524no—
349#41—524no—
350#41—524no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—521no—
354C2×Q8—521no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—132no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—1041no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—1041no—
393C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
394M16—264no—
395M16—524no—
396M16—522no—
397C2×C8—524no—
398C2×C8—522no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—1041no—
410C22⋊C4—1041no—
411C13#1308311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—132no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23#8811912yes—
439C23D4×#26112yes—
440C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
441Q8—522no—
442Q8—522no—
443D4—44no—
444D4—84no—
445D4—522no—
446D4—522no—
447D4—524no—
448D4—1044no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C8—524no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—262no—
507C22—522no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—1041no—
511C22D13⋊#9911yescharacteristic
512C22#1171915011yescharacteristic
513C22C2×#8811911yescharacteristic
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—261no—
517C4—261no—
518C4—261no—
519C4—261no—
520C4—521no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4—2082no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2—522no—
530C2#1313085711yescharacteristic
531C2#1313108811yescharacteristic
532C2#1313109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118152C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#13083
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719148C2semidirect
2. C2×#11718306C2semidirect
3. #13130666C2semidirect
4. #13129921C2semidirect
8. C2×C13×#120C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
19. #11718881C4semidirect
23. #11718604C4semidirect
61. #88121D4semidirect
227. C2×#120#261semidirect
411. C13#13083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C2×#117183062
#131306662
#131299212
#131181522
#1308313