Finite Group Databasebeta

← #16790592

Subgroups — #16790592

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
3#13130669C211yesmaximal, characteristic
4#13129921C212yesmaximal, complemented
5#13118160C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88183C2211yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88121—21no—
12C2×#88121C2212yes—
13C2×#88119C2212yes—
14D13⋊#99—24no—
15#11719126—21no—
16C2×#88107—21no—
17#11718881C411yescharacteristic, complemented
18#11718652—21no—
19#11718650—21no—
20#11718620—21no—
21#11718619C2211yescharacteristic
22#11718616—21no—
23#11718616C411yescharacteristic, complemented
24#11718288—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×#261—41no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—41no—
36C2×D4×D13—41no—
37C2×D4×D13—42no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#261—24no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—42no—
43C2×C22⋊#261—41no—
44C2×#6122—22no—
45C13×#123—42no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
51#88183—22no—
52#88183—22no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—41no—
60C2×#6103—41no—
61C2×#6101—21no—
62#88121—22no—
63#88121—22no—
64#88121—42no—
65#88119—22no—
66#88119D414yes—
67#88111—41no—
68#88111—41no—
69#88107—24no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13084—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13—22no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—22no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—81no—
87C23×D13—81no—
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C22×#261—44no—
92C22×#261—42no—
93C22×#261—82no—
94C22×#261—82no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13C2×D412yes—
110C2×C22⋊D13#4112yes—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—81no—
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116D4×D13—44no—
117D4×D13—44no—
118D4×D13—44no—
119D4×D13—44no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52—41no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—41no—
128C22⋊#261—24no—
129C22⋊#261—44no—
130C22⋊#261—42no—
131#6122—42no—
132#6122—42no—
133C2×#1057—42no—
134C13×C4⋊C4—42no—
135C13×C22⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—81no—
139#6103—42no—
140#6103—42no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—81no—
146#6103—81no—
147#6101—42no—
148C22×#99—131no—
149#2405—131no—
150C2×#352—132no—
151#1783—131no—
152#1390—132no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13#9912yes—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C13C4×D412yes—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—81no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13—81no—
190C22×D13—81no—
191C22×D13—82no—
192C22×D13—82no—
193C22×D13—84no—
194C22×D13—84no—
195C22×D13—84no—
196C22×D13#9911yescharacteristic
197C22×D13#9911yescharacteristic
198C22×D13#12011yescharacteristic
199C22×D13#12311yescharacteristic
200C2×#261—44no—
201C2×#261—88no—
202C2×#261—82no—
203C2×#261—82no—
204D4×C13—44no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—82no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—44no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13#12112yes—
228D52—42no—
229D52—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232#1057—82no—
233C23×D4—131no—
234C2×#123—131no—
235C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
236C22×C22⋊C4—131no—
237C22×C22⋊C4—261no—
238C2×#100—132no—
239C2×#100—261no—
240C2×#99—132no—
241C2×#99—264no—
242C2×#99—261no—
243#407—261no—
244#394—261no—
245#394—261no—
246#386—131no—
247#386—131no—
248#385—261no—
249#379—131no—
250#379—261no—
251#352—264no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#38611yescharacteristic
265C22×C13C2×#9911yescharacteristic
266C22×C13C2×#9911yescharacteristic
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—44no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—84no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—84no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13#35212yescomplemented
293#261—84no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297Dic13—22no—
298Dic13—81no—
299Dic13—81no—
300C25—131no—
301C25—131no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—131no—
304C22×D4—131no—
305C22×D4—262no—
306C22×D4—262no—
307C22×D4—521no—
308C22×D4—521no—
309C22×D4—522no—
310C22×D4C2×#26111yescharacteristic
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—521no—
314C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
315C2×M16—262no—
316#123—42no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—264no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—521no—
333C2×C22⋊C4—522no—
334C2×C22⋊C4—521no—
335C2×C22⋊C4—521no—
336C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
337#100—262no—
338#100—262no—
339#100—522no—
340#99—134no—
341#99—262no—
342#99—264no—
343C22⋊C8—521no—
344C22⋊C8—521no—
345#95—261no—
346#95—261no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—42no—
350C2×C13—42no—
351C2×C13#189811yescharacteristic
352C2×C13C2×#35211yescharacteristic
353C2×C13#212111yescharacteristic
354D13—22no—
355D13—41no—
356D13—41no—
357D13—41no—
358D13—81no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361C24—131no—
362C24—261no—
363C24—261no—
364C24—261no—
365C24—261no—
366C24—261no—
367C24—261no—
368C24—262no—
369C24—262no—
370C24—521no—
371C24—522no—
372C24—522no—
373C24—1041no—
374C24—1041no—
375C24C22⋊#26111yescharacteristic
376C24C22×#26111yescharacteristic
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—132no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—524no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—524no—
394C2×D4—524no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—524no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—1041no—
411C22×C4—1042no—
412C22×C4—1042no—
413C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
414M16—522no—
415M16—522no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—522no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—522no—
428C22⋊C4—522no—
429C22⋊C4—524no—
430C22⋊C4—522no—
431C22⋊C4—1041no—
432C22⋊C4—1041no—
433C22⋊C4—1041no—
434C13#1308411yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—131no—
444C23—131no—
445C23—131no—
446C23—131no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—261no—
453C23—261no—
454C23—261no—
455C23—261no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23—521no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—522no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—1041no—
471C23—1041no—
472C23—1041no—
473C23—1041no—
474C23—1044no—
475C23—1044no—
476C23—1044no—
477C23—1042no—
478C23—1042no—
479C23#8811912yes—
480C23D4×#26112yes—
481C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
482D4—44no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—524no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—1048no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C8—1042no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—132no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—524no—
540C22—524no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1044no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22—1044no—
553C22D13⋊#9911yescharacteristic
554C22#1171915011yescharacteristic
555C22C2×#8811911yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—262no—
560C4—1041no—
561C4—1044no—
562C4—1041no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—42no—
567C2—262no—
568C2—521no—
569C2—521no—
570C2—521no—
571C2—1041no—
572C2#1313085711yescharacteristic
573C2D13⋊#35211yescharacteristic
574C2#1313109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#13084
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718288C2semidirect
4. #13129921C2semidirect
8. C2×C13×#123C4semidirect
10. C22×#6103C4semidirect
17. #11718881C4semidirect
23. #11718616C4semidirect
29. C23×C4×C13C2×C4semidirect
32. C23×Dic13C2×C4semidirect
48. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
50. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
235. C2×#123#261semidirect
292. C2×D13#352semidirect
314. C23×C4C2×#261semidirect
336. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
434. C13#13084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#992
C2×#117182882
#131306692
#131299212
#131181602
#1308413