Finite Group Databasebeta

← #16790597

Subgroups — #16790597

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
3#13130672C211yesmaximal, characteristic
4#13129921C212yesmaximal, complemented
5#13118173C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88140C2211yescharacteristic
11C2×#88121C2212yes—
12C2×#88119C2212yes—
13C2×#88113—21no—
14#11719126—21no—
15#11719116—24no—
16C2×#88107—21no—
17C13×#381C411yescharacteristic, complemented
18#11718619C411yescharacteristic, complemented
19#11718619C2211yescharacteristic
20#11718333—21no—
21#11718329—21no—
22#11718329—21no—
23#11718317—21no—
24#11718237—24no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6127—22no—
31C2×#6127—22no—
32C2×#6127—42no—
33C2×#6127—41no—
34C2×#6127—41no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×#6122—22no—
41#88237—24no—
42#88237—42no—
43C2×C4⋊#261—41no—
44C2×C4×#261—41no—
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—41no—
56C2×#6101—41no—
57#88140—22no—
58#88140—22no—
59#88140—42no—
60#88121—22no—
61#88121—22no—
62#88119—22no—
63#88119D414yes—
64#88113—42no—
65#88111—41no—
66#88111—41no—
67#88107—24no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13085—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22×C411yescharacteristic
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C22×#261—42no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13C2×D412yes—
91C2×C22⋊D13#4112yes—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101#6127—44no—
102#6127—44no—
103#6127—44no—
104#6127—44no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—41no—
121C22⋊#261—24no—
122C22⋊#261—42no—
123#6122—42no—
124#6122—42no—
125C2×#1057—42no—
126C4⋊#261—44no—
127C4×#261—44no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130#6103—42no—
131#6103—42no—
132#6103—42no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135C4⋊Dic13—42no—
136C4⋊Dic13—42no—
137#6101—42no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140C2×#410—131no—
141#2406—131no—
142C2×#352—132no—
143#1785—131no—
144#1390—132no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13C4×D412yes—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13#12011yescharacteristic
161C22×D13#12311yescharacteristic
162C2×#261—44no—
163C2×#261—82no—
164C2×#261—82no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13#9911yescharacteristic
179C2×C4×C13#9911yescharacteristic
180C22⋊D13—42no—
181C22⋊D13—42no—
182C22⋊D13—44no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—82no—
196C2×Dic13#9912yes—
197C2×Dic13#12112yes—
198D52—42no—
199D52—42no—
200C4×D13—22no—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—22no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206Dic26—44no—
207#1057—82no—
208C22×#41—131no—
209C2×#123—131no—
210C2×#123—131no—
211C2×#117—261no—
212C22×C4⋊C4—131no—
213C2×#101—261no—
214C2×#100—132no—
215#410—264no—
216C2×#99—132no—
217C2×#99—261no—
218#407—261no—
219#395—261no—
220#394—261no—
221#386—131no—
222#386—131no—
223#385—261no—
224#385—261no—
225#381#26111yescharacteristic, complemented
226#352—264no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13#38611yescharacteristic
235C22×C13C2×#9911yescharacteristic
236C22×C13C2×#9911yescharacteristic
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249#261—84no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13—81no—
255Dic13—22no—
256Dic13—22no—
257Dic13—42no—
258Dic13—81no—
259C2×#41—262no—
260C2×#41—262no—
261C2×#41—521no—
262C2×#41—521no—
263C2×#41—522no—
264C22×Q8—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—131no—
267C22×D4—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4C2×#26111yescharacteristic
273C2×M16—262no—
274#123—262no—
275#123—262no—
276#123—522no—
277#117—264no—
278#117—522no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—521no—
284C2×C4⋊C4—521no—
285C2×C4⋊C4—521no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
293C2×C42—521no—
294#101—522no—
295#100—262no—
296#100—262no—
297#99—134no—
298#99—262no—
299#99—264no—
300C22⋊C8—521no—
301C22⋊C8—521no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—261no—
305#95—261no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—42no—
309C2×C13#189811yescharacteristic
310C2×C13#212011yescharacteristic
311C2×C13#212311yescharacteristic
312D13—41no—
313D13—41no—
314D13—81no—
315C24—131no—
316C24—131no—
317C24C22×#26111yescharacteristic
318#41—524no—
319#41—524no—
320#41—524no—
321#41—524no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—521no—
325C2×D4—132no—
326C2×D4—132no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—521no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
363M16—522no—
364M16—522no—
365C2×C8—522no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4—522no—
368C4⋊C4—522no—
369C4⋊C4—524no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—522no—
380C22⋊C4—522no—
381C42—524no—
382C13#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—131no—
388C23—131no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23D4×#26112yes—
399C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
400Q8—524no—
401D4—522no—
402D4—522no—
403D4—522no—
404D4—522no—
405D4—524no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—132no—
420C2×C4—132no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4#8810711yescharacteristic
444C2×C4#8810711yescharacteristic
445C8—1042no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22—521no—
456C22—521no—
457C22—522no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22—521no—
463C22—1041no—
464C22—1041no—
465C22C2×#8810711yescharacteristic
466C22D13⋊#9911yescharacteristic
467C22#1171915011yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—262no—
474C4—262no—
475C4—522no—
476C4—1044no—
477C4—1041no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—521no—
482C2—521no—
483C2—1041no—
484C2#1313085811yescharacteristic
485C2#1313108911yescharacteristic
486C2#1313110011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#13085
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718237C2semidirect
4. #13129921C2semidirect
8. C22×#6101C4semidirect
9. C2×#88140C4semidirect
17. C13×#381C4semidirect
18. #11718619C4semidirect
225. #381#261semidirect
382. C13#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191162
C2×#117182372
#131306722
#131299212
#131181732
#1308513