Finite Group Databasebeta

← #16790603

Subgroups — #16790603

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
3#13130672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13118155C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88207C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88207C2211yescharacteristic
11C2×#88121C2212yes—
12C2×#88119C2212yes—
13C2×#88113—21no—
14#11719126—21no—
15#11719116—24no—
16C2×#88107—21no—
17#11718874C411yescharacteristic, complemented
18#11718874C2211yescharacteristic
19#11718872C411yescharacteristic, complemented
20#11718621—21no—
21#11718617—21no—
22#11718617—21no—
23#11718608—21no—
24#11718306—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
32C2×#6127—22no—
33C2×#6127—22no—
34C2×#6127—42no—
35C2×#6127—41no—
36C2×#6127—41no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×#6122—22no—
43#88237—24no—
44#88237—42no—
45C2×C4⋊#261—41no—
46C2×C4×#261—41no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—41no—
50C2×C13×C22⋊C4—41no—
51#88207—22no—
52#88207—22no—
53#88207—42no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60#88121—22no—
61#88121—22no—
62#88119—22no—
63#88119D414yescomplemented
64#88113—42no—
65#88111—41no—
66#88111—41no—
67#88107—24no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13087—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C24×C13—22no—
75C24×C13—41no—
76C24×C13—42no—
77C24×C13—41no—
78C24×C13—81no—
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—81no—
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—81no—
103C2×C22⋊D13—81no—
104C2×C22⋊D13C2×D412yes—
105C2×C22⋊D13#4112yes—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110#6127—44no—
111#6127—44no—
112#6127—44no—
113#6127—44no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—41no—
117C2×D52—41no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—41no—
130C22⋊#261—24no—
131C22⋊#261—42no—
132#6122—42no—
133#6122—42no—
134C2×#1057—42no—
135C4⋊#261—44no—
136C4×#261—44no—
137C13×C22⋊C4—42no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic13—22no—
141C22⋊Dic13—42no—
142C22⋊Dic13—42no—
143C22⋊Dic13—41no—
144#6103—81no—
145#6103—81no—
146C2×#410—131no—
147#2404—131no—
148C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
149#1785—131no—
150#1390—132no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—82no—
165C23×C13—84no—
166C23×C13—84no—
167C23×C13—82no—
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C13C4×D412yes—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13#12011yescharacteristic
180C22×D13#12311yescharacteristic
181C2×#261—44no—
182C2×#261—82no—
183C2×#261—82no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13#9911yescharacteristic
196C2×C4×C13#9911yescharacteristic
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—44no—
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—84no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13#9912yes—
214C2×Dic13#12112yes—
215D52—42no—
216D52—42no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—44no—
224#1057—82no—
225C22×#41—131no—
226C2×#120—131no—
227C2×#120—131no—
228C2×#117—261no—
229C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
230C2×#101—261no—
231C2×#100—132no—
232#410—264no—
233C2×#99—132no—
234C2×#99—261no—
235#407—261no—
236#393—261no—
237#392—261no—
238#386—131no—
239#386—131no—
240#386—261no—
241#386—261no—
242#381—131no—
243AΣL(1,𝔽16)—264no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—84no—
257C22×C13—84no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13#38611yescharacteristic
261C22×C13C2×#9911yescharacteristic
262C22×C13C2×#9911yescharacteristic
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275#261—84no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—81no—
280Dic13—22no—
281Dic13—22no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284C25C2×#26111yescharacteristic
285C2×#41—262no—
286C2×#41—262no—
287C2×#41—521no—
288C2×#41—521no—
289C2×#41—522no—
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4C2×#26111yescharacteristic
299C23×C4C2×#26111yescharacteristic
300C2×M16—262no—
301#120—262no—
302#120—262no—
303#120—522no—
304#117—264no—
305#117—522no—
306C2×C4⋊C4—521no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C42—521no—
319#101—522no—
320#100—262no—
321#100—262no—
322#99—134no—
323#99—262no—
324#99—264no—
325C22⋊C8—521no—
326C22⋊C8—521no—
327#95—261no—
328#95—261no—
329#95—261no—
330#95—261no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—42no—
334C2×C13—82no—
335C2×C13#189811yescharacteristic
336C2×C13#212011yescharacteristic
337C2×C13#212211yescharacteristic
338D13—41no—
339D13—41no—
340D13—81no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—81no—
347C24—131no—
348C24—131no—
349C24C22×#26111yescharacteristic
350#41—524no—
351#41—524no—
352#41—524no—
353#41—524no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—521no—
357C2×D4—132no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—1041no—
374C2×D4—1041no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—524no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—1041no—
412C22⋊C4—1041no—
413C42—524no—
414C13#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—82no—
432C23—131no—
433C23—131no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23D4×#26112yes—
444C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
445Q8—524no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—524no—
451D4—1042no—
452D4—1042no—
453D4—1044no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4#8811911yescharacteristic
487C2×C4#8811911yescharacteristic
488C8—1042no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—522no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22D13⋊#9911yescharacteristic
518C22#1171915011yescharacteristic
519C22C2×#8811911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—262no—
525C4—262no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4—1044no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2—521no—
534C2—521no—
535C2—1041no—
536C2#1313085711yescharacteristic
537C2#1313108711yescharacteristic
538C2#1313109511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118155C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#13087
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719116C2semidirect
2. C2×#11718306C2semidirect
3. #13130672C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
8. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
9. C2×#88207C4semidirect
17. #11718874C4semidirect
19. #11718872C4semidirect
63. #88119D4semidirect
229. C22×C22⋊C4#261semidirect
414. C13#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191162
C2×#117183062
#131306722
#131299202
#131181552
#1308713