Finite Group Databasebeta

← #16790605

Subgroups — #16790605

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
3#13130672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129921C212yesmaximal, complemented
5#13118157C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88136C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88136C2211yescharacteristic
11C2×#88121C2212yes—
12C2×#88119C2212yes—
13C2×#88113—21no—
14#11719126—21no—
15#11719116—24no—
16C2×#88107—21no—
17C13×#381C411yescharacteristic, complemented
18#11718619C411yescharacteristic, complemented
19#11718619C2211yescharacteristic
20#11718334—21no—
21#11718332—21no—
22#11718326—21no—
23#11718326—21no—
24#11718236—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6127—22no—
31C2×#6127—22no—
32C2×#6127—42no—
33C2×#6127—41no—
34C2×#6127—41no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×#6122—22no—
43#88237—24no—
44#88237—42no—
45C2×C4⋊#261—41no—
46C2×C4×#261—41no—
47C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—41no—
56C2×#6103—41no—
57#88136—22no—
58#88136—22no—
59#88136—42no—
60#88121—22no—
61#88121—22no—
62#88119—22no—
63#88119D414yescomplemented
64#88113—42no—
65#88111—41no—
66#88111—41no—
67#88107—24no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13087—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22×C411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C23×D13—22no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—41no—
78C23×D13—41no—
79C23×D13—81no—
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13C2×D412yes—
97C2×C22⋊D13#4112yes—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—81no—
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103#6127—44no—
104#6127—44no—
105#6127—44no—
106#6127—44no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52—42no—
113C2×D52—42no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—41no—
116C2×D52—81no—
117C2×D52—81no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—41no—
130C22⋊#261—24no—
131C22⋊#261—42no—
132#6122—42no—
133#6122—42no—
134C2×#1057—42no—
135C4⋊#261—44no—
136C4×#261—44no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139#6103—42no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—42no—
143#6103—42no—
144#6103—81no—
145#6103—81no—
146C2×#410—131no—
147#2404—131no—
148C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
149#1785—131no—
150#1390—132no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C13C4×D412yes—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—84no—
176C22×D13—84no—
177C22×D13—82no—
178C22×D13—82no—
179C22×D13#12011yescharacteristic
180C22×D13#12311yescharacteristic
181C2×#261—44no—
182C2×#261—82no—
183C2×#261—82no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#9911yescharacteristic
198C2×C4×C13#9911yescharacteristic
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—44no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13#9912yes—
211C2×Dic13#12112yes—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—82no—
215D52—82no—
216D52—84no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—44no—
224#1057—82no—
225C22×#41—131no—
226C2×#120—131no—
227C2×#120—131no—
228C2×#117—261no—
229C22×C22⋊C4—131no—
230C2×#101—261no—
231C2×#100—132no—
232#410—264no—
233C2×#99—132no—
234C2×#99—261no—
235#407—261no—
236#393—261no—
237#392—261no—
238#386—131no—
239#386—131no—
240#386—261no—
241#386—261no—
242#381#26111yescharacteristic, complemented
243AΣL(1,𝔽16)—264no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13#38611yescharacteristic
252C22×C13C2×#9911yescharacteristic
253C22×C13C2×#9911yescharacteristic
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—84no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—84no—
275#261—84no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—81no—
281Dic13—22no—
282Dic13—22no—
283Dic13—81no—
284C25—131no—
285C2×#41—262no—
286C2×#41—262no—
287C2×#41—521no—
288C2×#41—521no—
289C2×#41—522no—
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4C2×#26111yescharacteristic
300C2×M16—262no—
301#120—262no—
302#120—262no—
303#120—522no—
304#117—264no—
305#117—522no—
306C2×C4⋊C4—521no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—521no—
315C2×C22⋊C4—521no—
316C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
318C2×C42—521no—
319#101—522no—
320#100—262no—
321#100—262no—
322#99—134no—
323#99—262no—
324#99—264no—
325C22⋊C8—521no—
326C22⋊C8—521no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—261no—
330#95—261no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—42no—
334C2×C13#189811yescharacteristic
335C2×C13#212011yescharacteristic
336C2×C13#212211yescharacteristic
337D13—41no—
338D13—41no—
339D13—81no—
340D13—82no—
341C24—131no—
342C24—131no—
343C24—261no—
344C24—262no—
345C24—521no—
346C24—521no—
347C24—522no—
348C24—1041no—
349C24C22×#26111yescharacteristic
350#41—524no—
351#41—524no—
352#41—524no—
353#41—524no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—521no—
357C2×D4—132no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—1041no—
374C2×D4—1041no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—1041no—
396C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—524no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—1041no—
412C22⋊C4—1041no—
413C42—524no—
414C13#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—131no—
420C23—131no—
421C23—262no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—1042no—
440C23—1044no—
441C23—1044no—
442C23—1042no—
443C23D4×#26112yes—
444C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
445Q8—524no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—524no—
451D4—1042no—
452D4—1042no—
453D4—1044no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4#8810711yescharacteristic
487C2×C4#8810711yescharacteristic
488C8—1042no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—522no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1044no—
514C22—1044no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22C2×#8810711yescharacteristic
518C22D13⋊#9911yescharacteristic
519C22#1171915011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—262no—
526C4—262no—
527C4—1044no—
528C4—1041no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—521no—
533C2—521no—
534C2—1041no—
535C2—1042no—
536C2#1313085811yescharacteristic
537C2#1313108911yescharacteristic
538C2#1313109711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118157C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#13087
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719116C2semidirect
2. C2×#11718236C2semidirect
3. #13130672C2semidirect
4. #13129921C2semidirect
8. C22×#6103C4semidirect
9. C2×#88136C4semidirect
17. C13×#381C4semidirect
18. #11718619C4semidirect
63. #88119D4semidirect
242. #381#261semidirect
414. C13#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191162
C2×#117182362
#131306722
#131299212
#131181572
#1308713