Finite Group Databasebeta

← #16790606

Subgroups — #16790606

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
3#13130673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13118154C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88136C2211yescharacteristic
11C2×#88121C2212yes—
12#11719169—21no—
13C2×#88119—21no—
14C2×#88119C2212yes—
15#11719142—24no—
16C2×#88113—21no—
17C13×#386C411yescharacteristic, complemented
18#11718874C2211yescharacteristic
19#11718621—21no—
20#11718619—21no—
21#11718604C411yescharacteristic, complemented
22#11718334—21no—
23#11718326—21no—
24#11718236—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—42no—
36C2×#6129—41no—
37C2×#6129—41no—
38C22×D52—21no—
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×#6122—22no—
43#88237—24no—
44#88237—42no—
45C2×C4⋊#261—41no—
46C2×C4×#261—41no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50#88191—42no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—41no—
57C2×#6103—41no—
58#88136—22no—
59#88136—22no—
60#88121—22no—
61#88121—22no—
62C22⋊#1057—41no—
63C22⋊#1057—41no—
64#88119—24no—
65#88119—22no—
66#88119D414yescomplemented
67#88113—42no—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13087—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13—21no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—41no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—81no—
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—41no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—81no—
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—81no—
100C2×C22⋊D13C2×D412yes—
101C2×C22⋊D13#4112yes—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114#6129—44no—
115#6129—44no—
116#6129—44no—
117#6129—44no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—81no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—41no—
130C22⋊#261—24no—
131C22⋊#261—42no—
132#6122—42no—
133#6122—42no—
134C2×#1057—42no—
135C4⋊#261—44no—
136C4×#261—44no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—81no—
139C22⋊Dic13—41no—
140#6103—42no—
141#6103—42no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—42no—
145#6103—81no—
146C2×#410—131no—
147#2404—131no—
148C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
149#1785—131no—
150#1390—132no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C13C4×D412yes—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—84no—
176C22×D13—84no—
177C22×D13—82no—
178C22×D13—82no—
179C22×D13#12011yescharacteristic
180C22×D13#12311yescharacteristic
181C2×#261—44no—
182C2×#261—82no—
183C2×#261—82no—
184D4×C13—44no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—82no—
194C2×C4×C13#9912yes—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—84no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13#9911yescharacteristic
215C2×Dic13#9911yescharacteristic
216C2×Dic13#12112yes—
217D52—82no—
218D52—82no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223Dic26—44no—
224#1057—82no—
225C22×#41—131no—
226C2×#120—131no—
227C2×#120—131no—
228C2×#117—261no—
229C22×C22⋊C4—131no—
230C2×#101—261no—
231C2×#100—132no—
232#410—264no—
233C2×#99—132no—
234C2×#99—261no—
235#407—261no—
236#393—261no—
237#392—261no—
238#386—131no—
239#386—261no—
240#386—261no—
241#386#26111yescharacteristic, complemented
242#381—131no—
243AΣL(1,𝔽16)—264no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13#38611yescharacteristic
257C22×C13C2×#9911yescharacteristic
258C22×C13C2×#9911yescharacteristic
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—84no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—84no—
275#261—84no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—81no—
279Dic13—22no—
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282Dic13—41no—
283Dic13—81no—
284C25—131no—
285C2×#41—262no—
286C2×#41—262no—
287C2×#41—521no—
288C2×#41—521no—
289C2×#41—522no—
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4C2×#26111yescharacteristic
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4C2×#26111yescharacteristic
300C2×M16—262no—
301#120—262no—
302#120—262no—
303#120—522no—
304#117—264no—
305#117—522no—
306C2×C4⋊C4—521no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—521no—
316C2×C22⋊C4—521no—
317C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
318C2×C42—521no—
319#101—522no—
320#100—262no—
321#100—262no—
322#99—134no—
323#99—262no—
324#99—264no—
325C22⋊C8—521no—
326C22⋊C8—521no—
327#95—21no—
328#95—261no—
329#95—261no—
330#95—261no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—42no—
334C2×C13—81no—
335C2×C13#189811yescharacteristic
336C2×C13#212011yescharacteristic
337C2×C13#212211yescharacteristic
338D13—41no—
339D13—41no—
340D13—82no—
341C24—131no—
342C24—261no—
343C24—262no—
344C24—521no—
345C24—521no—
346C24—522no—
347C24—1041no—
348C24C22⋊#26111yescharacteristic
349C24C22×#26111yescharacteristic
350#41—524no—
351#41—524no—
352#41—524no—
353#41—524no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—521no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—132no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—1041no—
374C2×D4—1041no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—524no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—1041no—
413C42—524no—
414C13#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—131no—
425C23—131no—
426C23—262no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—1042no—
440C23—1044no—
441C23—1044no—
442C23—1042no—
443C23D4×#26112yes—
444C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
445Q8—524no—
446D4—44no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—1042no—
452D4—1042no—
453D4—1044no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4#8810712yes—
488C8—1042no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—261no—
502C22—261no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—522no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1044no—
514C22—1044no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22C2×#8810711yescharacteristic
518C22D13⋊#9911yescharacteristic
519C22#1171915011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—262no—
524C4—261no—
525C4—261no—
526C4—521no—
527C4—1041no—
528C4—1044no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—81no—
533C2—521no—
534C2—521no—
535C2—1042no—
536C2#1313085811yescharacteristic
537C2#1313109011yescharacteristic
538C2#1313109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118154C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#13087
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719142C2semidirect
2. C2×#11718236C2semidirect
3. #13130673C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
8. C2×#88191C4semidirect
9. C22×#6103C4semidirect
17. C13×#386C4semidirect
21. #11718604C4semidirect
66. #88119D4semidirect
241. #386#261semidirect
414. C13#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191422
C2×#117182362
#131306732
#131299202
#131181542
#1308713