Finite Group Databasebeta

← #16790607

Subgroups — #16790607

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718294C212yesmaximal, complemented
3#13130664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129931C212yesmaximal, complemented
5#13118474C211yesmaximal, characteristic
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88194C2211yescharacteristic
11C2×#88191—21no—
12C2×#88191—21no—
13#11719171—21no—
14C2×#88107—21no—
15C2×#88107—24no—
16C2×#88107—21no—
17C2×#88107C2212yes—
18C2×#88107C2212yes—
19C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
20#11718649C411yescharacteristic, complemented
21#11718649C2211yescharacteristic
22#11718621—21no—
23#11718621—21no—
24#11718294—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×#261—41no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52—22no—
36C22×D52—22no—
37C22×D52—42no—
38C22×D52—41no—
39C22×D52—41no—
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×D52C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—24no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—41no—
48C2×C22⋊#261—42no—
49C2×C22⋊#261—41no—
50C2×C22⋊#261—41no—
51C13×#121—41no—
52C13×#121—41no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56#88194—22no—
57#88194—22no—
58#88194—42no—
59#88191—44no—
60#88191—44no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
67#88107—24no—
68#88107—22no—
69#88107—22no—
70#88107—22no—
71#88107—42no—
72#88107D414yescomplemented
73#88071—21no—
74#13088—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—22no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—81no—
89C23×D13—81no—
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—44no—
95C22×#261—42no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—82no—
98C22×#261—82no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—81no—
123C2×C22⋊D13—81no—
124C2×C22⋊D13—81no—
125C2×C22⋊D13—81no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×D52#4112yes—
146C22⋊#261—24no—
147C22⋊#261—44no—
148C22⋊#261—42no—
149C22⋊#261—42no—
150C22⋊#261—42no—
151C22⋊#261—82no—
152C22⋊#261—82no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C22⋊Dic13—24no—
156#6103—42no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—41no—
162C22×#99—131no—
163#2433—131no—
164C2×#353—132no—
165#1781—131no—
166#1393—132no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13#9911yescharacteristic
179C23×C13#9911yescharacteristic
180C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—84no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13#9912yes—
218C22×D13#12011yescharacteristic
219C22×D13#12112yes—
220C22×D13#12311yescharacteristic
221C2×#261—44no—
222C2×#261—88no—
223C2×#261—82no—
224C2×#261—82no—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13—82no—
230D4×C13—82no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C4×D412yes—
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—84no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—84no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—44no—
256D52—44no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259C23×D4—131no—
260C2×#127—131no—
261C2×#127—131no—
262C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
263C2×#120—261no—
264C2×#120—261no—
265C22×C22⋊C4—261no—
266C2×#99—132no—
267C2×#99—132no—
268C2×#99—264no—
269C2×#99—261no—
270C2×#99—261no—
271#392—261no—
272#392—261no—
273#390—131no—
274#390—131no—
275#379—261no—
276C4×C22⋊C4—131no—
277#353—264no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13#35312yescomplemented
295C22×C13#38611yescharacteristic
296C22×C13C2×#9911yescharacteristic
297C22×C13C2×#9911yescharacteristic
298C2×D13—21no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—84no—
324C2×D13—84no—
325C2×D13—81no—
326#261—84no—
327#261—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333C25—131no—
334C25—131no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—521no—
347C22×D4—521no—
348C22×D4—522no—
349C22×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
350C23×C4—521no—
351C23×C4C2×#26111yescharacteristic
352#127—262no—
353#127—262no—
354#127—522no—
355#121—41no—
356#121—41no—
357#120—524no—
358#120—524no—
359C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—522no—
370C2×C22⋊C4—521no—
371C2×C22⋊C4—521no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375#99—134no—
376#99—262no—
377#99—264no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—522no—
381#95—261no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—22no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13—161no—
387C2×C13#189811yescharacteristic
388C2×C13C2×#35311yescharacteristic
389C2×C13#212711yescharacteristic
390D13—41no—
391D13—42no—
392D13—42no—
393D13—41no—
394D13—81no—
395C24—21no—
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—131no—
399C24—131no—
400C24—261no—
401C24—262no—
402C24—261no—
403C24—262no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—521no—
409C24—522no—
410C24—522no—
411C24—1041no—
412C24—1041no—
413C24C22⋊#26111yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—1041no—
449C2×D4—1041no—
450C2×D4—1041no—
451C2×D4—1041no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—1042no—
463C22×C4—1042no—
464C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—1042no—
479C22⋊C4—1042no—
480C42—262no—
481C42—521no—
482C13#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—132no—
495C23—131no—
496C23—132no—
497C23—131no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—1041no—
526C23—1041no—
527C23—1041no—
528C23—1041no—
529C23—1042no—
530C23—1044no—
531C23—1042no—
532C23—1044no—
533C23—1044no—
534C23#8811911yescharacteristic
535C23#8811911yescharacteristic
536C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—524no—
543D4—524no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—1042no—
547D4—1044no—
548D4—1042no—
549D4—1044no—
550D4—1044no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—1048no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4D4×#26112yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—261no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—261no—
595C22—522no—
596C22—521no—
597C22—522no—
598C22—521no—
599C22—524no—
600C22—524no—
601C22—522no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1044no—
615C22—1041no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22—1044no—
619C22#1171829412yescomplemented
620C22D13⋊#9911yescharacteristic
621C22#1171915011yescharacteristic
622C22C2×#8811911yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1044no—
629C4—2082no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—161no—
635C2—521no—
636C2—522no—
637C2—522no—
638C2—521no—
639C2—1041no—
640C2#1313085711yescharacteristic
641C2C2×#1171829411yescharacteristic
642C2#1313111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118474C2
cosocleC22×D52C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#13088
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88107C2semidirect
2. C2×#11718294C2semidirect
3. #13130664C2semidirect
4. #13129931C2semidirect
8. C2×C13×#121C4semidirect
9. C2×#88194C4semidirect
19. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
20. #11718649C4semidirect
29. C22×D4×C13C2×C4semidirect
53. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
66. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
72. #88107D4semidirect
262. C2×#121#261semidirect
294. C22×C13#353semidirect
349. C22×D4C2×#261semidirect
359. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
482. C13#13088semidirect
619. C22#11718294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
C2×#117182942
#131306642
#131299312
#131184742
#1308813