Finite Group Databasebeta

← #16790608

Subgroups — #16790608

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718294C212yesmaximal, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129930C212yesmaximal, complemented
5#13118470C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×C13×#127C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88194C2211yescharacteristic
10C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88191—21no—
12C2×#88191—21no—
13#11719171—21no—
14C2×#88119—21no—
15C2×#88119—21no—
16D13⋊#99—24no—
17C2×#88107C2212yes—
18C2×#88107C2212yes—
19#11718884—21no—
20#11718884—21no—
21#11718882C411yescharacteristic, complemented
22#11718600C2211yescharacteristic
23C4×#6103C411yescharacteristic, complemented
24#11718294—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×#261—41no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13—41no—
40C2×D4×D13—41no—
41C2×D4×D13—42no—
42C22×D52C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—24no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—42no—
48C2×C22⋊#261—41no—
49C2×C22⋊#261—41no—
50C2×C22⋊#261—41no—
51C13×#127—42no—
52C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56#88194—22no—
57#88194—22no—
58#88192—41no—
59#88192—41no—
60#88191—44no—
61#88191—44no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
67#88119—24no—
68#88119—42no—
69#88107—22no—
70#88107—22no—
71#88107—22no—
72#88107D414yescomplemented
73#88071—21no—
74#13088—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13—22no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—22no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—81no—
90C23×D13—81no—
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—44no—
95C22×#261—42no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—82no—
98C22×#261—82no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—81no—
110C2×D4×C13—81no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—21no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—81no—
130C2×C22⋊D13—81no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134D4×D13—44no—
135D4×D13—44no—
136D4×D13—44no—
137D4×D13—44no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52#4112yes—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—41no—
146C22⋊#261—24no—
147C22⋊#261—44no—
148C22⋊#261—42no—
149C22⋊#261—42no—
150C22⋊#261—42no—
151C22⋊#261—82no—
152C22⋊#261—82no—
153C42×C13—41no—
154C22⋊Dic13—42no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157#6103—24no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4×Dic13—22no—
162C22×#99—131no—
163#2433—131no—
164C2×#353—132no—
165#1781—131no—
166#1393—132no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13#9912yes—
184C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13#9911yescharacteristic
217C22×D13#9911yescharacteristic
218C22×D13#12011yescharacteristic
219C22×D13#12112yes—
220C22×D13#12311yescharacteristic
221C2×#261—44no—
222C2×#261—88no—
223C2×#261—82no—
224C2×#261—82no—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—82no—
230D4×C13—84no—
231D4×C13—84no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C4×D412yes—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C23×D4—131no—
260C2×#127—131no—
261C2×#127#26111yescharacteristic, complemented
262C2×#121—131no—
263C2×#120—261no—
264C2×#120—261no—
265C22×C22⋊C4—261no—
266C2×#99—132no—
267C2×#99—132no—
268C2×#99—264no—
269C2×#99—261no—
270C2×#99—261no—
271#392—261no—
272#392—261no—
273#390—131no—
274#390—131no—
275#379—261no—
276C4×C22⋊C4—131no—
277#353—264no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13#38611yescharacteristic
298C22×C13C2×#9911yescharacteristic
299C22×C13C2×#9911yescharacteristic
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—84no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—84no—
325C2×D13#35312yescomplemented
326#261—84no—
327#261—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—81no—
333C25—131no—
334C25—131no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—521no—
346C22×D4—521no—
347C22×D4—522no—
348C22×D4C2×#26111yescharacteristic
349C22×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
350C23×C4—131no—
351C23×C4—521no—
352#127—42no—
353#127—262no—
354#127—262no—
355#121—521no—
356#121—521no—
357#120—524no—
358#120—524no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—521no—
370C2×C22⋊C4—522no—
371C2×C22⋊C4—521no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
375#99—134no—
376#99—262no—
377#99—264no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—522no—
381#95—261no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—42no—
385C2×C13—81no—
386C2×C13—161no—
387C2×C13#189811yescharacteristic
388C2×C13C2×#35311yescharacteristic
389C2×C13#212711yescharacteristic
390D13—22no—
391D13—41no—
392D13—42no—
393D13—41no—
394D13—41no—
395C24—21no—
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—131no—
399C24—261no—
400C24—261no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—521no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24—1041no—
411C24—1041no—
412C24C22⋊#26111yescharacteristic
413C24C22⋊#26111yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—1041no—
451C2×D4—1041no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—1042no—
464C22×C4—1042no—
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C4⋊C4—521no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—1042no—
479C22⋊C4—1042no—
480C42—41no—
481C42—262no—
482C13#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—131no—
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—132no—
503C23—131no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—1041no—
527C23—1041no—
528C23—1041no—
529C23—1041no—
530C23—1044no—
531C23—1044no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23—1044no—
535C23#8811912yes—
536C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—524no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—1042no—
547D4—1044no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1048no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4D4×#26112yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—132no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—262no—
602C22—261no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—521no—
606C22—522no—
607C22—521no—
608C22—524no—
609C22—524no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22—1044no—
619C22—1044no—
620C22D13⋊#9911yescharacteristic
621C22#1171915011yescharacteristic
622C22C2×#8811911yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—522no—
626C4—521no—
627C4—1044no—
628C4—1041no—
629C4—2082no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—262no—
636C2—521no—
637C2—522no—
638C2—521no—
639C2—521no—
640C2#1313085711yescharacteristic
641C2D13⋊#35311yescharacteristic
642C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118470C2
cosocleC22×D52C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#13088
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊#99C2semidirect
2. C2×#11718294C2semidirect
3. #13130663C2semidirect
4. #13129930C2semidirect
8. C2×C13×#127C4semidirect
10. C2×#88192C4semidirect
21. #11718882C4semidirect
23. C4×#6103C4semidirect
31. C22×D4×C13C2×C4semidirect
52. C2×C42×C13C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
66. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
72. #88107D4semidirect
261. C2×#127#261semidirect
325. C2×D13#353semidirect
349. C22×D4C2×#261semidirect
374. C2×C42C2×#261semidirect
482. C13#13088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#992
C2×#117182942
#131306632
#131299302
#131184702
#1308813