Finite Group Databasebeta

← #16790609

Subgroups — #16790609

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718225C212yesmaximal, complemented
3#13130664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129930C212yesmaximal, complemented
5#13118473C211yesmaximal, characteristic
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88136—21no—
10C2×#88136—21no—
11C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88128C2211yescharacteristic
13#11719171—21no—
14C2×#88107—21no—
15C2×#88107—24no—
16C2×#88107—21no—
17C2×#88107C2212yes—
18C2×#88107C2212yes—
19C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
20#11718600C411yescharacteristic, complemented
21#11718600C2211yescharacteristic
22#11718332—21no—
23#11718332—21no—
24#11718225—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×#261—41no—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52—22no—
31C22×D52—22no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—42no—
37C22×D52—41no—
38C22×D52—41no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×D52C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—24no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—41no—
48C2×C22⋊#261—42no—
49C2×C22⋊#261—41no—
50C2×C22⋊#261—41no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
54#88184—41no—
55#88184—41no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
62#88136—44no—
63#88136—44no—
64#88128—22no—
65#88128—22no—
66#88128—42no—
67#88107—24no—
68#88107—22no—
69#88107—22no—
70#88107—22no—
71#88107—42no—
72#88107D414yescomplemented
73C13×#95—21no—
74#13088—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—22no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—22no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—81no—
89C23×D13—81no—
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—44no—
95C22×#261—42no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—82no—
98C22×#261—82no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C22×Dic13—21no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—44no—
126C2×D52—44no—
127C2×D52—44no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—81no—
141C2×D52—81no—
142C2×D52—81no—
143C2×D52—81no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×D52#4112yes—
146C22⋊#261—24no—
147C22⋊#261—44no—
148C22⋊#261—42no—
149C22⋊#261—42no—
150C22⋊#261—42no—
151C22⋊#261—82no—
152C22⋊#261—82no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—41no—
156#6103—42no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C22×#99—131no—
163#2433—131no—
164C2×#353—132no—
165#1781—131no—
166#1393—132no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13#9911yescharacteristic
172C23×C13#9911yescharacteristic
173C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—84no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13#9912yes—
218C22×D13#12011yescharacteristic
219C22×D13#12112yes—
220C22×D13#12311yescharacteristic
221C2×#261—44no—
222C2×#261—88no—
223C2×#261—82no—
224C2×#261—82no—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C4×D412yes—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—44no—
250D52—44no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—82no—
254D52—84no—
255D52—82no—
256D52—84no—
257D52—82no—
258D52—84no—
259C23×D4—131no—
260C2×#127—131no—
261C2×#127—131no—
262C2×#121—131no—
263C2×#120—261no—
264C2×#120—261no—
265C22×C22⋊C4—261no—
266C2×#99—132no—
267C2×#99—132no—
268C2×#99—264no—
269C2×#99—261no—
270C2×#99—261no—
271#392—261no—
272#392—261no—
273#390—131no—
274#390—131no—
275#379—261no—
276C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
277#353—264no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13#35312yescomplemented
288C22×C13#38611yescharacteristic
289C22×C13C2×#9911yescharacteristic
290C22×C13C2×#9911yescharacteristic
291C2×D13—21no—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13—84no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326#261—84no—
327#261—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332Dic13—81no—
333C25—131no—
334C25—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—521no—
348C22×D4—521no—
349C22×D4—522no—
350C23×C4—521no—
351C23×C4C2×#26111yescharacteristic
352#127—262no—
353#127—262no—
354#127—522no—
355#121—521no—
356#121—521no—
357#120—524no—
358#120—524no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—522no—
370C2×C22⋊C4—521no—
371C2×C22⋊C4—521no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373C2×C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
374C2×C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
375#99—134no—
376#99—262no—
377#99—264no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—522no—
381#95—21no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—22no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13#189811yescharacteristic
387C2×C13C2×#35311yescharacteristic
388C2×C13#212711yescharacteristic
389D13—41no—
390D13—42no—
391D13—42no—
392D13—41no—
393D13—81no—
394D13—161no—
395C24—131no—
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—131no—
399C24—261no—
400C24—262no—
401C24—261no—
402C24—262no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—521no—
409C24—522no—
410C24—522no—
411C24—1041no—
412C24—1041no—
413C24C22⋊#26111yescharacteristic
414C2×D4—132no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—1041no—
449C2×D4—1041no—
450C2×D4—1041no—
451C2×D4—1041no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—1042no—
463C22×C4—1042no—
464C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C4⋊C4—521no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—1042no—
479C22⋊C4—1042no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C13#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—132no—
488C23—131no—
489C23—132no—
490C23—131no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—522no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—1041no—
526C23—1041no—
527C23—1041no—
528C23—1041no—
529C23—1042no—
530C23—1044no—
531C23—1042no—
532C23—1044no—
533C23—1044no—
534C23#8810711yescharacteristic
535C23#8810711yescharacteristic
536C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—524no—
540D4—524no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1044no—
546D4—1042no—
547D4—1044no—
548D4—1044no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1048no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4D4×#26112yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—261no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—261no—
588C22—522no—
589C22—521no—
590C22—522no—
591C22—521no—
592C22—524no—
593C22—524no—
594C22—522no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1044no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22—1044no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22#1171822512yescomplemented
620C22C2×#8810711yescharacteristic
621C22D13⋊#9911yescharacteristic
622C22#1171915011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—1044no—
628C4—1041no—
629C4—2082no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—521no—
635C2—522no—
636C2—522no—
637C2—521no—
638C2—1041no—
639C2—2081no—
640C2#1313085811yescharacteristic
641C2C2×#1171822511yescharacteristic
642C2#1313111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118473C2
cosocleC22×D52C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#13088
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88107C2semidirect
2. C2×#11718225C2semidirect
3. #13130664C2semidirect
4. #13129930C2semidirect
8. C2×#88184C4semidirect
11. C2×#88128C4semidirect
19. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
20. #11718600C4semidirect
40. C22×D52C2×C4semidirect
52. C2×C42×C13C2×C4semidirect
53. C2×C42×C13C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
72. #88107D4semidirect
276. C4×C22⋊C4#261semidirect
287. C22×C13#353semidirect
373. C2×C42C2×#261semidirect
374. C2×C42C2×#261semidirect
482. C13#13088semidirect
619. C22#11718225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
C2×#117182252
#131306642
#131299302
#131184732
#1308813