Finite Group Databasebeta

← #16790610

Subgroups — #16790610

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718225C212yesmaximal, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129931C212yesmaximal, complemented
5#13118472C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88136—21no—
11C2×#88136—21no—
12C2×#88128C2211yescharacteristic
13#11719171—21no—
14C2×#88119—21no—
15C2×#88119—21no—
16D13⋊#99—24no—
17C2×#88107C2212yes—
18C2×#88107C2212yes—
19C13×#390C411yescharacteristic, complemented
20#11718649C2211yescharacteristic
21#11718621—21no—
22#11718621—21no—
23C4×#6103C411yescharacteristic, complemented
24#11718225—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×#261—41no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—41no—
36C2×D4×D13—41no—
37C2×D4×D13—42no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×D52C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—24no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—42no—
48C2×C22⋊#261—41no—
49C2×C22⋊#261—41no—
50C2×C22⋊#261—41no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
55#88194—42no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
61#88149—41no—
62#88149—41no—
63#88136—44no—
64#88136—44no—
65#88128—22no—
66#88128—22no—
67#88119—24no—
68#88119—42no—
69#88107—22no—
70#88107—22no—
71#88107—22no—
72#88107D414yescomplemented
73#88071—21no—
74#13088—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13—22no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—81no—
90C23×D13—81no—
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—44no—
95C22×#261—42no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—82no—
98C22×#261—82no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—41no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—81no—
117C2×C22⋊D13—81no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120D4×D13—44no—
121D4×D13—44no—
122D4×D13—44no—
123D4×D13—44no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—81no—
139C2×D52—81no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52#4112yes—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—41no—
146C22⋊#261—24no—
147C22⋊#261—44no—
148C22⋊#261—42no—
149C22⋊#261—42no—
150C22⋊#261—42no—
151C22⋊#261—82no—
152C22⋊#261—82no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C42×C13—22no—
157#6103—24no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161C4×Dic13—41no—
162C22×#99—131no—
163#2433—131no—
164C2×#353—132no—
165#1781—131no—
166#1393—132no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#9912yes—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13#9911yescharacteristic
217C22×D13#9911yescharacteristic
218C22×D13#12011yescharacteristic
219C22×D13#12112yes—
220C22×D13#12311yescharacteristic
221C2×#261—44no—
222C2×#261—88no—
223C2×#261—82no—
224C2×#261—82no—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228D4×C13—44no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C4×D412yes—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—84no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253D52—84no—
254D52—82no—
255D52—82no—
256D52—82no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C23×D4—131no—
260C2×#127—131no—
261C2×#127—131no—
262C2×#121—131no—
263C2×#120—261no—
264C2×#120—261no—
265C22×C22⋊C4—261no—
266C2×#99—132no—
267C2×#99—132no—
268C2×#99—264no—
269C2×#99—261no—
270C2×#99—261no—
271#392—261no—
272#392—261no—
273#390—131no—
274#390#26111yescharacteristic, complemented
275#379—261no—
276C4×C22⋊C4—131no—
277#353—264no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13#38611yescharacteristic
291C22×C13C2×#9911yescharacteristic
292C22×C13C2×#9911yescharacteristic
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—84no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13—84no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13#35312yescomplemented
326#261—84no—
327#261—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333C25—131no—
334C25—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—521no—
347C22×D4—521no—
348C22×D4—522no—
349C22×D4C2×#26111yescharacteristic
350C23×C4—131no—
351C23×C4—521no—
352#127—262no—
353#127—262no—
354#127—522no—
355#121—521no—
356#121—521no—
357#120—524no—
358#120—524no—
359C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—521no—
370C2×C22⋊C4—522no—
371C2×C22⋊C4—521no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
375#99—134no—
376#99—262no—
377#99—264no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—522no—
381#95—261no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—42no—
385C2×C13—81no—
386C2×C13#189811yescharacteristic
387C2×C13C2×#35311yescharacteristic
388C2×C13#212711yescharacteristic
389D13—22no—
390D13—41no—
391D13—42no—
392D13—41no—
393D13—41no—
394D13—161no—
395C24—131no—
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—261no—
399C24—261no—
400C24—261no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24—261no—
407C24—521no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24—1041no—
411C24—1041no—
412C24C22⋊#26111yescharacteristic
413C24C22⋊#26111yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—1041no—
449C2×D4—1041no—
450C2×D4—1041no—
451C2×D4—1041no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—1042no—
464C22×C4—1042no—
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—1042no—
479C22⋊C4—1042no—
480C42—22no—
481C42—521no—
482C13#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—131no—
493C23—131no—
494C23—131no—
495C23—132no—
496C23—131no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—1041no—
527C23—1041no—
528C23—1041no—
529C23—1041no—
530C23—1044no—
531C23—1044no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23—1044no—
535C23#8810712yes—
536C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537D4—44no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1044no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549D4—1044no—
550D4—1044no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—1048no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4D4×#26112yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—132no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—262no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—521no—
599C22—522no—
600C22—521no—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22—1044no—
616C22—1044no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22C2×#8810711yescharacteristic
621C22D13⋊#9911yescharacteristic
622C22#1171915011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—1044no—
629C4—2082no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—262no—
635C2—521no—
636C2—522no—
637C2—521no—
638C2—521no—
639C2—2081no—
640C2#1313085811yescharacteristic
641C2D13⋊#35311yescharacteristic
642C2#1313111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118472C2
cosocleC22×D52C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#13088
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊#99C2semidirect
2. C2×#11718225C2semidirect
3. #13130663C2semidirect
4. #13129931C2semidirect
8. C2×#88194C4semidirect
9. C2×#88149C4semidirect
19. C13×#390C4semidirect
23. C4×#6103C4semidirect
41. C22×D52C2×C4semidirect
51. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
54. C2×C42×C13C2×C4semidirect
60. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
72. #88107D4semidirect
274. #390#261semidirect
325. C2×D13#353semidirect
359. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
374. C2×C42C2×#261semidirect
482. C13#13088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#992
C2×#117182252
#131306632
#131299312
#131184722
#1308813