Finite Group Databasebeta

← #16790611

Subgroups — #16790611

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718294C212yesmaximal, complemented
3#13130665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129931C212yesmaximal, complemented
5#13118456C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88194C2211yescharacteristic
10C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88119—21no—
12C2×#88119—21no—
13#11719135—21no—
14#11719116—24no—
15C2×#88107C2212yes—
16C2×#88107C2212yes—
17#11718884—21no—
18#11718884—21no—
19C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
20#11718649C2211yescharacteristic
21#11718635C411yescharacteristic, complemented
22#11718617—21no—
23#11718617—21no—
24#11718294—24no—
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C2×#6127—22no—
33C2×#6127—22no—
34C2×#6127—42no—
35C2×#6127—41no—
36C2×#6127—41no—
37C22×D52C2311yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43#88237—24no—
44#88237—42no—
45C2×C4⋊#261—41no—
46C2×C4×#261—41no—
47C13×#121—41no—
48C13×#121—41no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54#88194—22no—
55#88194—22no—
56#88190—42no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88119—24no—
62#88119—42no—
63(C2×#261)⋊C4—41no—
64(C2×#261)⋊C4—41no—
65#88107—22no—
66#88107—22no—
67#88107—22no—
68#88107D414yescomplemented
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13089—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13C2×D411yescharacteristic
77C22×#261—42no—
78C22×#261—42no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—81no—
84C2×D4×C13—81no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—21no—
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—81no—
105C2×C22⋊D13—81no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110#6127—44no—
111#6127—44no—
112#6127—44no—
113#6127—44no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—41no—
116C2×D52C2×D412yes—
117C2×D52#4112yes—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—41no—
130C22⋊#261—24no—
131C22⋊#261—42no—
132C22⋊#261—42no—
133C22⋊#261—42no—
134C4⋊#261—44no—
135C4×#261—44no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic13—42no—
140C22⋊Dic13—42no—
141C22⋊Dic13—42no—
142#6103—81no—
143#6103—81no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—41no—
146C2×#410—131no—
147#2431—131no—
148C2×#353—132no—
149#1782—131no—
150#1393—132no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13#12011yescharacteristic
173C22×D13#12112yes—
174C22×D13#12311yescharacteristic
175C2×#261—44no—
176C2×#261—82no—
177C2×#261—82no—
178C2×#261—82no—
179C2×#261—82no—
180C2×#261—82no—
181D4×C13—82no—
182D4×C13—84no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13#9911yescharacteristic
193C2×C4×C13#9911yescharacteristic
194C2×C4×C13C4×D412yes—
195C22⋊D13—44no—
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—82no—
199C22⋊D13—84no—
200C22⋊D13—82no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13#9912yes—
213D52—42no—
214D52—42no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221Dic26—44no—
222C22×#41—131no—
223C2×#127—131no—
224C2×#124—131no—
225C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
226C2×#117—261no—
227#410—264no—
228C2×#99—132no—
229C2×#99—132no—
230C2×#99—261no—
231C2×#99—261no—
232#392—261no—
233#392—261no—
234#391—131no—
235#390—131no—
236#386—261no—
237#386—261no—
238#381—261no—
239C4×C22⋊C4—131no—
240#353—264no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13#38611yescharacteristic
256C22×C13C2×#9911yescharacteristic
257C22×C13C2×#9911yescharacteristic
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270#261—84no—
271#261—162no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—81no—
276Dic13—22no—
277Dic13—42no—
278Dic13—41no—
279Dic13—81no—
280C2×#41—262no—
281C2×#41—262no—
282C2×#41—521no—
283C2×#41—521no—
284C2×#41—522no—
285C22×Q8—131no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—261no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4C2×#26111yescharacteristic
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4C2×#26111yescharacteristic
296#127—262no—
297#127—262no—
298#124—522no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#117—264no—
302#117—522no—
303C2×C4⋊C4—521no—
304C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C42—131no—
314C2×C42—131no—
315C2×C42—521no—
316#99—134no—
317#99—262no—
318#99—264no—
319#99—262no—
320#99—262no—
321#99—522no—
322#95—261no—
323#95—261no—
324#95—261no—
325#95—521no—
326#95—521no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—81no—
330C2×C13—161no—
331C2×C13#189811yescharacteristic
332C2×C13#212611yescharacteristic
333C2×C13#212811yescharacteristic
334D13—41no—
335D13—42no—
336D13—41no—
337C24—21no—
338C24—131no—
339C24—131no—
340C24C22⋊#26111yescharacteristic
341#41—524no—
342#41—524no—
343#41—524no—
344#41—524no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—521no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—132no—
355C2×D4—132no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—1041no—
371C2×D4—1041no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
393C22×C4C22×#26111yescharacteristic
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—524no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—264no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C22⋊C4—522no—
404C22⋊C4—522no—
405C22⋊C4—1041no—
406C22⋊C4—1041no—
407C42—262no—
408C42—521no—
409C42—524no—
410C13#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—131no—
424C23—132no—
425C23—131no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
435Q8—524no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—522no—
439D4—522no—
440D4—524no—
441D4—522no—
442D4—522no—
443D4—1042no—
444D4—1044no—
445D4—1042no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—132no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4#8811911yescharacteristic
480C2×C4#8811911yescharacteristic
481C2×C4D4×#26112yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—262no—
499C22—521no—
500C22—522no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22D13⋊#9911yescharacteristic
509C22#1171915011yescharacteristic
510C22C2×#8811911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—81no—
515C4—262no—
516C4—522no—
517C4—521no—
518C4—1041no—
519C4—1044no—
520C4—2082no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—81no—
524C2—161no—
525C2—521no—
526C2—522no—
527C2—521no—
528C2#1313085711yescharacteristic
529C2#1313110711yescharacteristic
530C2#1313111511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118456C2
cosocleC22×D52C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#13089
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719116C2semidirect
2. C2×#11718294C2semidirect
3. #13130665C2semidirect
4. #13129931C2semidirect
8. C2×C13×#121C4semidirect
10. C2×#88190C4semidirect
19. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
21. #11718635C4semidirect
68. #88107D4semidirect
225. C2×#121#261semidirect
410. C13#13089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191162
C2×#117182942
#131306652
#131299312
#131184562
#1308913