Finite Group Databasebeta

← #16790614

Subgroups — #16790614

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718225C212yesmaximal, complemented
3#13130667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129931C212yesmaximal, complemented
5#13118457C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11#11719156—24no—
12#11719135—21no—
13C2×#88107—21no—
14C2×#88107—21no—
15C2×#88107C2212yes—
16C2×#88107C2212yes—
17C13×#391C411yescharacteristic, complemented
18#11718649C2211yescharacteristic
19C4×#6103C411yescharacteristic, complemented
20#11718332—21no—
21#11718332—21no—
22#11718326—21no—
23#11718326—21no—
24#11718225—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131—41no—
29C2×#6131—41no—
30C2×#6131—42no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×D52C2311yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43#88237—24no—
44#88237—42no—
45C2×C4⋊#261—41no—
46C2×C4×#261—41no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
49#88201—42no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57#88149—41no—
58#88149—41no—
59#88128—22no—
60#88128—22no—
61(C2×#261)⋊C4—41no—
62(C2×#261)⋊C4—41no—
63#88107—24no—
64#88107—22no—
65#88107—22no—
66#88107—22no—
67#88107—42no—
68#88107D414yescomplemented
69C13×#95—21no—
70C13×#95—21no—
71#88071—21no—
72#13089—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13C2×D411yescharacteristic
77C22×#261—42no—
78C22×#261—42no—
79C2×Q8×C13—22no—
80C2×Q8×C13—22no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89#6131—44no—
90#6131—44no—
91#6131—44no—
92#6131—44no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—42no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—81no—
112C2×D52—81no—
113C2×D52—81no—
114C2×D52—81no—
115C2×D52C2×D412yes—
116C2×D52#4112yes—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C22⋊#261—24no—
131C22⋊#261—42no—
132C22⋊#261—42no—
133C22⋊#261—42no—
134C4⋊#261—44no—
135C4×#261—44no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C42×C13—22no—
138#6103—42no—
139#6103—42no—
140#6103—42no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—81no—
144#6103—81no—
145C4×Dic13—41no—
146C2×#410—131no—
147#2431—131no—
148C2×#353—132no—
149#1782—131no—
150#1393—132no—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13#12011yescharacteristic
173C22×D13#12112yes—
174C22×D13#12311yescharacteristic
175C2×#261—44no—
176C2×#261—82no—
177C2×#261—82no—
178C2×#261—82no—
179C2×#261—82no—
180C2×#261—82no—
181Q8×C13—44no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13#9912yes—
196C2×C4×C13C4×D412yes—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13#9911yescharacteristic
203C2×Dic13#9911yescharacteristic
204D52—42no—
205D52—42no—
206D52—44no—
207D52—42no—
208D52—42no—
209D52—82no—
210D52—82no—
211D52—84no—
212D52—82no—
213D52—84no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C22×#41—131no—
223C2×#127—131no—
224C2×#124—131no—
225C2×#121—131no—
226C2×#117—261no—
227#410—264no—
228C2×#99—132no—
229C2×#99—132no—
230C2×#99—261no—
231C2×#99—261no—
232#392—261no—
233#392—261no—
234#391#26111yescharacteristic, complemented
235#390—131no—
236#386—261no—
237#386—261no—
238#381—261no—
239C4×C22⋊C4—131no—
240#353—264no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13#38611yescharacteristic
244C22×C13C2×#9911yescharacteristic
245C22×C13C2×#9911yescharacteristic
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270#261—84no—
271#261—162no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13—81no—
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—81no—
280C2×#41—262no—
281C2×#41—262no—
282C2×#41—521no—
283C2×#41—521no—
284C2×#41—522no—
285C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
286C22×D4—131no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—261no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296#127—262no—
297#127—262no—
298#124—522no—
299#121—521no—
300#121—521no—
301#117—264no—
302#117—522no—
303C2×C4⋊C4—521no—
304C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C42—131no—
314C2×C42—521no—
315C2×C42C2×#26111yescharacteristic
316#99—134no—
317#99—262no—
318#99—264no—
319#99—262no—
320#99—262no—
321#99—522no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—261no—
325#95—521no—
326#95—521no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13#189811yescharacteristic
330C2×C13#212611yescharacteristic
331C2×C13#212811yescharacteristic
332D13—41no—
333D13—42no—
334D13—41no—
335D13—81no—
336D13—161no—
337C24—131no—
338C24—131no—
339C24—131no—
340C24—261no—
341#41—524no—
342#41—524no—
343#41—524no—
344#41—524no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—132no—
349C2×D4—132no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—1041no—
369C2×D4—1041no—
370C2×D4—1041no—
371C2×D4—1041no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
392C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
393C22×C4C22×#26111yescharacteristic
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—524no—
396C22⋊C4—264no—
397C22⋊C4—522no—
398C22⋊C4—522no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C22⋊C4—522no—
404C22⋊C4—522no—
405C22⋊C4—1041no—
406C22⋊C4—1041no—
407C42—22no—
408C42—521no—
409C42—524no—
410C13#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—131no—
412C23—132no—
413C23—131no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
435Q8—44no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—524no—
439D4—522no—
440D4—522no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443D4—1044no—
444D4—1042no—
445D4—1044no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4#8810712yes—
481C2×C4D4×#26112yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—261no—
485C22—261no—
486C22—262no—
487C22—521no—
488C22—522no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22C2×#8810711yescharacteristic
509C22D13⋊#9911yescharacteristic
510C22#1171915011yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—261no—
517C4—261no—
518C4—1041no—
519C4—1044no—
520C4—2082no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—521no—
524C2—522no—
525C2—521no—
526C2—1041no—
527C2—2081no—
528C2#1313085811yescharacteristic
529C2#1313111011yescharacteristic
530C2#1313111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118457C2
cosocleC22×D52C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#13089
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719156C2semidirect
2. C2×#11718225C2semidirect
3. #13130667C2semidirect
4. #13129931C2semidirect
8. C2×#88201C4semidirect
9. C2×#88149C4semidirect
17. C13×#391C4semidirect
19. C4×#6103C4semidirect
68. #88107D4semidirect
234. #391#261semidirect
410. C13#13089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191562
C2×#117182252
#131306672
#131299312
#131184572
#1308913