Finite Group Databasebeta

← #16790622

Subgroups — #16790622

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718226C212yesmaximal, complemented
3#13130667C211yesmaximal, characteristic
4#13129931C212yesmaximal, complemented
5#13118463C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88129C2211yescharacteristic
11#11719156—24no—
12#11719135—21no—
13C2×#88107—21no—
14C2×#88107—21no—
15C2×#88107C2212yes—
16C2×#88107C2212yes—
17C13×#391C411yescharacteristic, complemented
18#11718649C2211yescharacteristic
19C4×#6103C411yescharacteristic, complemented
20#11718333—21no—
21#11718333—21no—
22#11718329—21no—
23#11718329—21no—
24#11718226—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131—41no—
29C2×#6131—41no—
30C2×#6131—42no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×D52C2311yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40#88237—24no—
41#88237—42no—
42C2×C4⋊#261—41no—
43C2×C4×#261—41no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
46#88198—42no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57#88151—41no—
58#88151—41no—
59#88129—22no—
60#88129—22no—
61(C2×#261)⋊C4—41no—
62(C2×#261)⋊C4—41no—
63#88107—24no—
64#88107—22no—
65#88107—22no—
66#88107—22no—
67#88107—42no—
68#88107D414yes—
69C13×#95—21no—
70C13×#95—21no—
71#88071—21no—
72#13091—131nomaximal, Sylow
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C2×D411yescharacteristic
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C22×#261—42no—
77C22×#261—42no—
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—22no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89#6131—44no—
90#6131—44no—
91#6131—44no—
92#6131—44no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52C2×D412yes—
103C2×D52#4112yes—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—41no—
120C22⋊#261—24no—
121C22⋊#261—42no—
122C22⋊#261—42no—
123C22⋊#261—42no—
124C4⋊#261—44no—
125C4×#261—44no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C42×C13—22no—
128#6103—42no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131#6103—42no—
132#6103—41no—
133#6103—42no—
134#6103—41no—
135C4⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—41no—
137#6101—42no—
138#6101—42no—
139C4×Dic13—41no—
140C2×#410—131no—
141#2432—131no—
142C2×#354—132no—
143#1782—131no—
144#1393—132no—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13#12011yescharacteristic
160C22×D13#12112yes—
161C22×D13#12311yescharacteristic
162C2×#261—44no—
163C2×#261—82no—
164C2×#261—82no—
165C2×#261—82no—
166C2×#261—82no—
167C2×#261—82no—
168Q8×C13—44no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13#9912yes—
183C2×C4×C13C4×D412yes—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13#9911yescharacteristic
193C2×Dic13#9911yescharacteristic
194D52—42no—
195D52—42no—
196D52—44no—
197D52—42no—
198D52—42no—
199C4×D13—22no—
200C4×D13—22no—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207Dic26—82no—
208C22×#41—131no—
209C2×C4⋊Q8—131no—
210C2×#124—131no—
211C2×C22⋊Q8—131no—
212C2×#117—261no—
213#410—264no—
214C2×#99—132no—
215C2×#99—132no—
216C2×#99—261no—
217C2×#99—261no—
218#394—261no—
219#394—261no—
220#391#26111yescharacteristic, complemented
221#390—131no—
222#385—261no—
223#385—261no—
224#381—261no—
225C4×C22⋊C4—131no—
226#354—264no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13#38611yescharacteristic
230C22×C13C2×#9911yescharacteristic
231C22×C13C2×#9911yescharacteristic
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—22no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249#261—84no—
250#261—162no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—22no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13—81no—
255C4×C13—81no—
256Dic13—21no—
257Dic13—21no—
258Dic13—42no—
259Dic13—81no—
260C2×#41—262no—
261C2×#41—262no—
262C2×#41—521no—
263C2×#41—521no—
264C2×#41—522no—
265C22×Q8—131no—
266C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
267C22×D4—131no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4—131no—
273C4⋊Q8—522no—
274#124—262no—
275#124—262no—
276C22⋊Q8—521no—
277C22⋊Q8—521no—
278#117—264no—
279#117—522no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—521no—
284C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—521no—
295C2×C42C2×#26111yescharacteristic
296#99—134no—
297#99—262no—
298#99—264no—
299#99—262no—
300#99—262no—
301#99—522no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—261no—
305#95—521no—
306#95—521no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13#189811yescharacteristic
310C2×C13#212611yescharacteristic
311C2×C13#212911yescharacteristic
312D13—41no—
313D13—42no—
314D13—41no—
315D13—81no—
316C24—131no—
317C24—131no—
318C24—131no—
319#41—524no—
320#41—524no—
321#41—524no—
322#41—524no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8—521no—
328C2×Q8—521no—
329C2×D4—132no—
330C2×D4—132no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—522no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—524no—
368C4⋊C4—522no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—522no—
380C42—22no—
381C42—521no—
382C42—524no—
383C13#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—131no—
385C23—132no—
386C23—131no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—1042no—
403D4—522no—
404D4—522no—
405D4—524no—
406D4—522no—
407D4—522no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4#8810712yes—
446C2×C4D4×#26112yes—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—261no—
450C22—261no—
451C22—262no—
452C22—521no—
453C22—522no—
454C22—521no—
455C22—521no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22—1041no—
465C22—1041no—
466C22C2×#8810711yescharacteristic
467C22D13⋊#9911yescharacteristic
468C22#1171915011yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—261no—
475C4—261no—
476C4—522no—
477C4—1044no—
478C4—1041no—
479C4—2082no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—521no—
483C2—522no—
484C2—521no—
485C2—1041no—
486C2#1313085811yescharacteristic
487C2#1313110811yescharacteristic
488C2#1313111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#13091
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718226C2semidirect
4. #13129931C2semidirect
8. C2×#88198C4semidirect
9. C2×#88151C4semidirect
17. C13×#391C4semidirect
19. C4×#6103C4semidirect
220. #391#261semidirect
383. C13#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191562
C2×#117182262
#131306672
#131299312
#131184632
#1309113