Finite Group Databasebeta

← #16790626

Subgroups — #16790626

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718228C212yesmaximal, complemented
3#13130671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129934C212yesmaximal, complemented
5#13118493C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×D13⋊M16—21no—
8C2×#88201C411yescharacteristic
9C2×#88149C411yescharacteristic
10C2×#88129C2211yescharacteristic
11D13⋊#101—24no—
12C2×#88113—21no—
13C2×#88113—21no—
14C2×#88113C2212yes—
15C2×#88113C2212yes—
16#11719126—21no—
17C13×#391C411yescharacteristic
18#11718635C2211yescharacteristic
19C4×#6103C411yescharacteristic
20#11718334—21no—
21#11718334—21no—
22#11718326—21no—
23#11718326—21no—
24#11718228—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—42no—
29C2×Q8×D13—41no—
30C2×Q8×D13—41no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C22×Dic26C2311yescharacteristic
39C2×#6122—22no—
40C2×#6122—22no—
41D13⋊M16—24no—
42D13⋊M16—42no—
43C2×#6118—41no—
44C2×D13⋊C8—41no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
47#88201—42no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88149—41no—
56#88149—41no—
57#88129—22no—
58#88129—22no—
59#88113—24no—
60#88113—22no—
61#88113—22no—
62#88113—22no—
63#88113—42no—
64#88113D414yescomplemented
65#88111—41no—
66#88111—41no—
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13092—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87Q8×D13—44no—
88Q8×D13—44no—
89Q8×D13—44no—
90Q8×D13—44no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—44no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26C2×D412yes—
120C2×Dic26#4112yes—
121#6122—24no—
122#6122—42no—
123#6122—42no—
124#6122—42no—
125C2×#1057—42no—
126C2×#1057—42no—
127#6118—44no—
128D13⋊C8—44no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C42×C13—22no—
131#6103—42no—
132#6103—42no—
133#6103—42no—
134#6103—42no—
135#6103—41no—
136#6103—42no—
137#6103—41no—
138C4×Dic13—41no—
139C22×#101—131no—
140#2436—131no—
141C2×#355—132no—
142#1784—131no—
143#1394—132no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—22no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13#9911yescharacteristic
155C22×D13#9911yescharacteristic
156Q8×C13—44no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13#9912yes—
170C2×C4×C13C4×D412yes—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13#12011yescharacteristic
182C2×Dic13#12112yes—
183C2×Dic13#12311yescharacteristic
184D52—82no—
185D52—82no—
186D52—82no—
187C4×D13—22no—
188C4×D13—22no—
189C4×D13—22no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—42no—
195Dic26—42no—
196Dic26—42no—
197Dic26—44no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200#1057—44no—
201#1057—82no—
202C23×Q8—131no—
203C22×M16—261no—
204C2×#124—131no—
205C2×#124—131no—
206C2×#121—131no—
207C2×#101—132no—
208C2×#101—132no—
209C2×#101—264no—
210C2×#101—261no—
211C2×#101—261no—
212#407—261no—
213#393—261no—
214#393—261no—
215#391—131no—
216#391#26111yescharacteristic
217#386—261no—
218#386—261no—
219C4×C22⋊C4—131no—
220#355—264no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13#38611yescharacteristic
224C22×C13C2×#9911yescharacteristic
225C22×C13C2×#9911yescharacteristic
226C2×D13—21no—
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13#35512yescomplemented
239C4×C13—22no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13—81no—
244Dic13—21no—
245Dic13—22no—
246Dic13—21no—
247Dic13—41no—
248Dic13—81no—
249C22×Q8—131no—
250C22×Q8—131no—
251C22×Q8—131no—
252C22×Q8—262no—
253C22×Q8—262no—
254C22×Q8—521no—
255C22×Q8—521no—
256C22×Q8—522no—
257C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
258C22×D4—131no—
259C22×D4—261no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—131no—
262C23×C4—131no—
263C2×M16—262no—
264C2×M16—264no—
265C2×M16—262no—
266C2×M16—521no—
267C2×M16—522no—
268C22×C8—521no—
269#124—262no—
270#124—262no—
271#124—522no—
272#121—521no—
273#121—521no—
274C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C42—131no—
282C2×C42C2×#26111yescharacteristic
283#101—134no—
284#101—262no—
285#101—264no—
286#101—262no—
287#101—262no—
288#101—522no—
289C22⋊C8—521no—
290C22⋊C8—521no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13#189811yescharacteristic
299C2×C13C2×#35511yescharacteristic
300C2×C13#213311yescharacteristic
301D13—22no—
302D13—41no—
303D13—161no—
304C24—131no—
305C24—261no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—132no—
310C2×Q8—132no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—262no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8—521no—
317C2×Q8—521no—
318C2×Q8—521no—
319C2×Q8—521no—
320C2×Q8—524no—
321C2×Q8—524no—
322C2×Q8—524no—
323C2×Q8—524no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—521no—
329C2×D4—524no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
351C22×C4C22×#26111yescharacteristic
352M16—264no—
353M16—524no—
354M16—522no—
355M16—522no—
356M16—522no—
357C2×C8—524no—
358C2×C8—522no—
359C2×C8—522no—
360C4⋊C4—41no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—522no—
368C42—22no—
369C42—521no—
370C13#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—131no—
372C23—131no—
373C23—262no—
374C23—261no—
375C23—261no—
376C23—521no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—522no—
385Q8—522no—
386Q8—524no—
387Q8—522no—
388Q8—522no—
389D4—1042no—
390D4—1042no—
391D4—1042no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—132no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4#8810712yes—
426C2×C4D4×#26112yes—
427C8—524no—
428C8—1042no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—132no—
432C22—261no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22—261no—
436C22—261no—
437C22—522no—
438C22—522no—
439C22—1042no—
440C22—1042no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22C2×#8810711yescharacteristic
445C22D13⋊#9911yescharacteristic
446C22#1171915011yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—261no—
453C4—262no—
454C4—261no—
455C4—521no—
456C4—1041no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—262no—
460C2—521no—
461C2—2081no—
462C2#1313085811yescharacteristic
463C2D13⋊#35511yescharacteristic
464C2#1313113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#13092
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊#101C2semidirect
2. C2×#11718228C2semidirect
3. #13130671C2semidirect
4. #13129934C2semidirect
64. #88113D4semidirect
238. C2×D13#355semidirect
370. C13#13092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1012
C2×#117182282
#131306712
#131299342
#131184932
#1309213