Finite Group Databasebeta

← #16790630

Subgroups — #16790630

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718228C212yesmaximal, complemented
3#13130673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129934C212yesmaximal, complemented
5#13118454C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×#88194C411yescharacteristic
9C2×#88149C411yescharacteristic
10C2×#88129C2211yescharacteristic
11C2×#88121—21no—
12C2×#88121—21no—
13#11719169—21no—
14#11719148—24no—
15C2×#88113C2212yes—
16C2×#88113C2212yes—
17C13×#390C411yescharacteristic
18#11718635C2211yescharacteristic
19#11718621—21no—
20#11718621—21no—
21#11718619—21no—
22#11718619—21no—
23C4×#6103C411yescharacteristic
24#11718228—24no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×#6129—22no—
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—41no—
35C2×#6129—41no—
36C2×#6129—42no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic26C2311yescharacteristic
41C2×#6122—24no—
42C2×#6122—22no—
43C2×#6122—22no—
44C2×#6122—42no—
45C2×#6122—41no—
46C22×#1057—41no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
51#88194—42no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57#88149—41no—
58#88149—41no—
59#88129—22no—
60#88129—22no—
61#88121—24no—
62#88121—42no—
63C22⋊#1057—41no—
64C22⋊#1057—41no—
65#88113—22no—
66#88113—22no—
67#88113—22no—
68#88113D414yescomplemented
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13093—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13—21no—
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—41no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—21no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—21no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109#6129—44no—
110#6129—44no—
111#6129—44no—
112#6129—44no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—41no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—81no—
118C2×D52—81no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26C2×D412yes—
126C2×Dic26#4112yes—
127#6122—24no—
128#6122—44no—
129#6122—42no—
130#6122—42no—
131#6122—42no—
132C2×#1057—44no—
133C2×#1057—42no—
134C2×#1057—42no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—81no—
137C13×C22⋊C4—81no—
138C42×C13—22no—
139#6103—42no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—42no—
144#6103—41no—
145C4×Dic13—41no—
146C2×#413—131no—
147#2431—131no—
148C2×#355—132no—
149#1785—131no—
150#1394—132no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13#9912yes—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174D4×C13—44no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13C4×D412yes—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—42no—
187C22⋊D13—84no—
188C22⋊D13—84no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13#9911yescharacteristic
205C2×Dic13#9911yescharacteristic
206C2×Dic13#12011yescharacteristic
207C2×Dic13#12112yes—
208C2×Dic13#12311yescharacteristic
209D52—82no—
210D52—84no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—42no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215#1057—44no—
216#1057—82no—
217C22×#41—131no—
218C22×M16—261no—
219C2×#127—131no—
220C2×#124—131no—
221C2×#121—131no—
222#413—264no—
223C2×#101—132no—
224C2×#101—132no—
225C2×#100—261no—
226C2×#100—261no—
227#407—261no—
228#392—261no—
229#392—261no—
230#391—131no—
231#390#26111yescharacteristic
232#386—261no—
233#386—261no—
234C4×C22⋊C4—131no—
235#355—264no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13#38611yescharacteristic
249C22×C13C2×#9911yescharacteristic
250C22×C13C2×#9911yescharacteristic
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13—81no—
266Dic13—21no—
267Dic13—22no—
268Dic13—21no—
269Dic13—21no—
270Dic13—21no—
271Dic13—42no—
272C2×#41—262no—
273C2×#41—262no—
274C2×#41—521no—
275C2×#41—521no—
276C2×#41—522no—
277C22×Q8—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—131no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—261no—
284C22×D4C2×#26111yescharacteristic
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C2×M16—262no—
289C2×M16—264no—
290C2×M16—262no—
291C2×M16—521no—
292C2×M16—522no—
293C22×C8—521no—
294#127—522no—
295#124—262no—
296#124—262no—
297#121—521no—
298#121—521no—
299C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C42—131no—
307C2×C42C2×#26111yescharacteristic
308#101—134no—
309#101—262no—
310#101—262no—
311#101—262no—
312#100—264no—
313#100—522no—
314C22⋊C8—521no—
315C22⋊C8—521no—
316#95—261no—
317#95—261no—
318#95—261no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—42no—
322C2×C13—81no—
323C2×C13#189811yescharacteristic
324C2×C13#213211yescharacteristic
325C2×C13#213411yescharacteristic
326D13—81no—
327D13—161no—
328C24—131no—
329C24—261no—
330C24C22⋊#26111yescharacteristic
331C24C22⋊#26111yescharacteristic
332#41—524no—
333#41—524no—
334#41—524no—
335#41—524no—
336C2×Q8—132no—
337C2×Q8—132no—
338C2×Q8—521no—
339C2×Q8—521no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—522no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—1041no—
359C2×D4—1041no—
360C2×D4—1041no—
361C2×D4—1041no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4C22×#26111yescharacteristic
382M16—264no—
383M16—524no—
384M16—522no—
385M16—522no—
386M16—522no—
387C2×C8—524no—
388C2×C8—522no—
389C2×C8—522no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—522no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—522no—
399C42—22no—
400C42—521no—
401C13#1309311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23#8810712yes—
424C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
425Q8—522no—
426Q8—522no—
427D4—44no—
428D4—524no—
429D4—522no—
430D4—522no—
431D4—1042no—
432D4—1044no—
433D4—1044no—
434D4—1044no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4D4×#26112yes—
466C8—524no—
467C8—1042no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—521no—
481C22—521no—
482C22—521no—
483C22—1041no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22C2×#8810711yescharacteristic
493C22D13⋊#9911yescharacteristic
494C22#1171915011yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—261no—
499C4—262no—
500C4—261no—
501C4—261no—
502C4—261no—
503C4—522no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—42no—
507C2—81no—
508C2—1041no—
509C2—2081no—
510C2#1313085811yescharacteristic
511C2#1313113011yescharacteristic
512C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118454C2
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#13093
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719148C2semidirect
2. C2×#11718228C2semidirect
3. #13130673C2semidirect
4. #13129934C2semidirect
68. #88113D4semidirect
401. C13#13093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C2×#117182282
#131306732
#131299342
#131184542
#1309313