Finite Group Databasebeta

← #16790631

Subgroups — #16790631

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718301C212yesmaximal, complemented
3#13130670C211yesmaximal, characteristic
4#13129934C212yesmaximal, complemented
5#13118481C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#88198C411yescharacteristic
10C2×#88198C2211yescharacteristic
11#11719169—21no—
12C2×#88113—21no—
13C2×#88113—24no—
14C2×#88113—21no—
15C2×#88113C2212yes—
16C2×#88113C2212yes—
17C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
18#11718640—21no—
19#11718640—21no—
20#11718635C411yescharacteristic
21#11718635C2211yescharacteristic
22#11718607—21no—
23#11718607—21no—
24#11718301—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×Dic26—22no—
30C22×Dic26—22no—
31C22×Dic26—42no—
32C22×Dic26—41no—
33C22×Dic26—41no—
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C22×Dic26C2311yescharacteristic
38C2×#6122—24no—
39C2×#6122—22no—
40C2×#6122—22no—
41C2×#6122—41no—
42C2×#6122—42no—
43C22×#1057—41no—
44C13×C22⋊Q8—41no—
45C13×C22⋊Q8—41no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50#88198—22no—
51#88198—22no—
52#88198—42no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1057—41no—
60C22⋊#1057—41no—
61#88113—24no—
62#88113—22no—
63#88113—22no—
64#88113—22no—
65#88113—42no—
66#88113D414yes—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13094—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—41no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—44no—
113C2×Dic26—44no—
114C2×Dic26—44no—
115C2×Dic26—44no—
116C2×Dic26C2×D412yes—
117C2×Dic26#4112yes—
118#6122—24no—
119#6122—44no—
120#6122—42no—
121#6122—42no—
122#6122—42no—
123C2×#1057—44no—
124C2×#1057—42no—
125C2×#1057—42no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C22⋊Dic13—24no—
131#6101—42no—
132#6101—42no—
133#6101—41no—
134#6101—42no—
135#6101—41no—
136C4×Dic13—22no—
137C4×Dic13—41no—
138C22×#101—131no—
139#2434—131no—
140C2×#356—132no—
141#1784—131no—
142#1394—132no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13#9911yescharacteristic
148C23×C13#9911yescharacteristic
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150Q8×C13—82no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C4×D412yes—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13#9912yes—
186C2×Dic13#12011yescharacteristic
187C2×Dic13#12112yes—
188C2×Dic13#12311yescharacteristic
189Dic26—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—44no—
192Dic26—44no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195#1057—44no—
196#1057—82no—
197C23×Q8—131no—
198C22×M16—261no—
199C2×C4⋊Q8—131no—
200C2×C4⋊Q8—131no—
201C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
202C2×#101—132no—
203C2×#101—132no—
204C2×#101—264no—
205C2×#101—261no—
206C2×#101—261no—
207#407—261no—
208#395—261no—
209#395—261no—
210#391—131no—
211#391—131no—
212#385—261no—
213#385—261no—
214C4×C22⋊C4—131no—
215#356—264no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13#35612yescomplemented
226C22×C13#38611yescharacteristic
227C22×C13C2×#9911yescharacteristic
228C22×C13C2×#9911yescharacteristic
229C4×C13—22no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—81no—
233Dic13—21no—
234Dic13—22no—
235Dic13—22no—
236Dic13—21no—
237Dic13—42no—
238Dic13—42no—
239Dic13—41no—
240C22×Q8—131no—
241C22×Q8—131no—
242C22×Q8—131no—
243C22×Q8—131no—
244C22×Q8—262no—
245C22×Q8—262no—
246C22×Q8—521no—
247C22×Q8—521no—
248C22×Q8—522no—
249C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×M16—262no—
254C2×M16—264no—
255C2×M16—262no—
256C2×M16—522no—
257C2×M16—521no—
258C22×C8—521no—
259C4⋊Q8—262no—
260C4⋊Q8—262no—
261C4⋊Q8—522no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—131no—
274#101—134no—
275#101—262no—
276#101—264no—
277#101—262no—
278#101—262no—
279#101—522no—
280C22⋊C8—521no—
281C22⋊C8—521no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—22no—
290C2×C13—41no—
291C2×C13#189811yescharacteristic
292C2×C13C2×#35611yescharacteristic
293C2×C13#213311yescharacteristic
294C24C22⋊#26111yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—132no—
299C2×Q8—132no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—262no—
302C2×Q8—262no—
303C2×Q8—262no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—262no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—521no—
309C2×Q8—521no—
310C2×Q8—521no—
311C2×Q8—521no—
312C2×Q8—524no—
313C2×Q8—524no—
314C2×Q8—524no—
315C2×Q8—524no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
338C22×C4C22×#26111yescharacteristic
339M16—264no—
340M16—524no—
341M16—522no—
342M16—522no—
343M16—522no—
344C2×C8—524no—
345C2×C8—522no—
346C2×C8—522no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—522no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—264no—
357C42—262no—
358C42—521no—
359C13#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23#8811911yescharacteristic
365C23#8811911yescharacteristic
366C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
367Q8—82no—
368Q8—522no—
369Q8—522no—
370Q8—524no—
371Q8—524no—
372Q8—522no—
373Q8—522no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—132no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4D4×#26112yes—
412C8—524no—
413C8—1042no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22#1171830112yescomplemented
424C22D13⋊#9911yescharacteristic
425C22#1171915011yescharacteristic
426C22C2×#8811911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—261no—
432C4—262no—
433C4—262no—
434C4—261no—
435C4—522no—
436C4—522no—
437C4—521no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2#1313085711yescharacteristic
443C2C2×#1171830111yescharacteristic
444C2#1313113111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#13094
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718301C2semidirect
4. #13129934C2semidirect
225. C22×C13#356semidirect
359. C13#13094semidirect
423. C22#11718301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881132
C2×#117183012
#131306702
#131299342
#131184812
#1309413