Finite Group Databasebeta

← #16790634

Subgroups — #16790634

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718227C212yesmaximal, complemented
3#13130671C211yesmaximal, characteristic
4#13129934C212yesmaximal, complemented
5#13118479C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×D13⋊M16—21no—
8C2×#88198C411yescharacteristic
9C2×#88151C411yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11D13⋊#101—24no—
12C2×#88113—21no—
13C2×#88113—21no—
14C2×#88113C2212yes—
15C2×#88113C2212yes—
16#11719126—21no—
17C13×#391C411yescharacteristic
18#11718635C2211yescharacteristic
19C4×#6103C411yescharacteristic
20#11718329—21no—
21#11718329—21no—
22#11718317—21no—
23#11718317—21no—
24#11718227—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—42no—
29C2×Q8×D13—41no—
30C2×Q8×D13—41no—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C22×Dic26C2311yescharacteristic
38C2×#6122—22no—
39C2×#6122—22no—
40D13⋊M16—24no—
41D13⋊M16—42no—
42C2×#6118—41no—
43C2×D13⋊C8—41no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
46#88198—42no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88151—41no—
56#88151—41no—
57#88123—22no—
58#88123—22no—
59#88113—24no—
60#88113—22no—
61#88113—22no—
62#88113—22no—
63#88113—42no—
64#88113D414yes—
65#88111—41no—
66#88111—41no—
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13094—131nomaximal, Sylow
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87Q8×D13—44no—
88Q8×D13—44no—
89Q8×D13—44no—
90Q8×D13—44no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26—41no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26C2×D412yes—
117C2×Dic26#4112yes—
118#6122—24no—
119#6122—42no—
120#6122—42no—
121#6122—42no—
122C2×#1057—42no—
123C2×#1057—42no—
124#6118—44no—
125D13⋊C8—44no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C42×C13—22no—
128#6103—24no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13—41no—
135#6101—42no—
136#6101—42no—
137C4×Dic13—41no—
138C22×#101—131no—
139#2434—131no—
140C2×#356—132no—
141#1784—131no—
142#1394—132no—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13#9911yescharacteristic
149C22×D13#9911yescharacteristic
150Q8×C13—44no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#9912yes—
164C2×C4×C13C4×D412yes—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13#12011yescharacteristic
179C2×Dic13#12112yes—
180C2×Dic13#12311yescharacteristic
181C4×D13—22no—
182C4×D13—22no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—42no—
189Dic26—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—44no—
192Dic26—42no—
193Dic26—42no—
194Dic26—82no—
195#1057—44no—
196#1057—82no—
197C23×Q8—131no—
198C22×M16—261no—
199C2×C4⋊Q8—131no—
200C2×C4⋊Q8—131no—
201C2×C22⋊Q8—131no—
202C2×#101—132no—
203C2×#101—132no—
204C2×#101—264no—
205C2×#101—261no—
206C2×#101—261no—
207#407—261no—
208#395—261no—
209#395—261no—
210#391—131no—
211#391#26111yescharacteristic
212#385—261no—
213#385—261no—
214C4×C22⋊C4—131no—
215#356—264no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13C2×#9911yescharacteristic
220C22×C13C2×#9911yescharacteristic
221C2×D13—21no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13#35612yescomplemented
229C4×C13—22no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—81no—
234Dic13—21no—
235Dic13—22no—
236Dic13—21no—
237Dic13—42no—
238Dic13—41no—
239Dic13—81no—
240C22×Q8—131no—
241C22×Q8—131no—
242C22×Q8—131no—
243C22×Q8—131no—
244C22×Q8—262no—
245C22×Q8—262no—
246C22×Q8—521no—
247C22×Q8—521no—
248C22×Q8—522no—
249C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—131no—
253C2×M16—262no—
254C2×M16—264no—
255C2×M16—262no—
256C2×M16—521no—
257C2×M16—522no—
258C22×C8—521no—
259C4⋊Q8—262no—
260C4⋊Q8—262no—
261C4⋊Q8—522no—
262C22⋊Q8—521no—
263C22⋊Q8—521no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42C2×#26111yescharacteristic
274#101—134no—
275#101—262no—
276#101—264no—
277#101—262no—
278#101—262no—
279#101—522no—
280C22⋊C8—521no—
281C22⋊C8—521no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13#189811yescharacteristic
290C2×C13C2×#35611yescharacteristic
291C2×C13#213311yescharacteristic
292D13—22no—
293D13—41no—
294C24—131no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—132no—
299C2×Q8—132no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—262no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—262no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—521no—
309C2×Q8—521no—
310C2×Q8—521no—
311C2×Q8—521no—
312C2×Q8—524no—
313C2×Q8—524no—
314C2×Q8—524no—
315C2×Q8—524no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
338C22×C4C22×#26111yescharacteristic
339M16—264no—
340M16—524no—
341M16—522no—
342M16—522no—
343M16—522no—
344C2×C8—524no—
345C2×C8—522no—
346C2×C8—522no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—522no—
354C22⋊C4—264no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C42—22no—
358C42—521no—
359C13#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—131no—
361C23—131no—
362C23—262no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—521no—
366C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—522no—
369Q8—522no—
370Q8—524no—
371Q8—522no—
372Q8—522no—
373Q8—1042no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4#8810712yes—
411C2×C4D4×#26112yes—
412C8—524no—
413C8—1042no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—132no—
417C22—261no—
418C22—261no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22C2×#8810711yescharacteristic
425C22D13⋊#9911yescharacteristic
426C22#1171915011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—261no—
433C4—262no—
434C4—261no—
435C4—522no—
436C4—521no—
437C4—1041no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—262no—
441C2—521no—
442C2#1313085811yescharacteristic
443C2D13⋊#35611yescharacteristic
444C2#1313113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#13094
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718227C2semidirect
4. #13129934C2semidirect
228. C2×D13#356semidirect
359. C13#13094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1012
C2×#117182272
#131306712
#131299342
#131184792
#1309413