Finite Group Databasebeta

← #16790638

Subgroups — #16790638

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718227C212yesmaximal, complemented
3#13130673C211yesmaximal, characteristic
4#13129934C212yesmaximal, complemented
5#13118466C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×#88190C411yescharacteristic
9C2×#88151C411yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×#88121—21no—
12C2×#88121—21no—
13#11719169—21no—
14#11719148—24no—
15C2×#88113C2212yes—
16C2×#88113C2212yes—
17C13×#390C411yescharacteristic
18#11718635C2211yescharacteristic
19#11718622—21no—
20#11718622—21no—
21#11718611—21no—
22#11718611—21no—
23C4×#6103C411yescharacteristic
24#11718227—24no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×#6129—22no—
31C2×#6129—22no—
32C2×#6129—41no—
33C2×#6129—41no—
34C2×#6129—42no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic26C2311yescharacteristic
38C2×#6122—24no—
39C2×#6122—22no—
40C2×#6122—22no—
41C2×#6122—42no—
42C2×#6122—41no—
43C22×#1057—41no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50#88190—42no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57#88151—41no—
58#88151—41no—
59#88123—22no—
60#88123—22no—
61#88121—24no—
62#88121—42no—
63C22⋊#1057—41no—
64C22⋊#1057—41no—
65#88113—22no—
66#88113—22no—
67#88113—22no—
68#88113D414yes—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13095—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—21no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—21no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103#6129—44no—
104#6129—44no—
105#6129—44no—
106#6129—44no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26—41no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26C2×D412yes—
117C2×Dic26#4112yes—
118#6122—24no—
119#6122—44no—
120#6122—42no—
121#6122—42no—
122#6122—42no—
123C2×#1057—44no—
124C2×#1057—42no—
125C2×#1057—42no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—42no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C42×C13—22no—
130C22⋊Dic13—42no—
131C22⋊Dic13—42no—
132#6103—42no—
133#6103—42no—
134C4⋊Dic13—41no—
135C4⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—41no—
137C4⋊Dic13—42no—
138C4⋊Dic13—41no—
139C4×Dic13—41no—
140C2×#413—131no—
141#2432—131no—
142C2×#356—132no—
143#1785—131no—
144#1394—132no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13#9912yes—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161D4×C13—44no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13C4×D412yes—
171C22⋊D13—44no—
172C22⋊D13—42no—
173C22⋊D13—42no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13#9911yescharacteristic
193C2×Dic13#9911yescharacteristic
194C2×Dic13#12011yescharacteristic
195C2×Dic13#12112yes—
196C2×Dic13#12311yescharacteristic
197C4×D13—42no—
198C4×D13—42no—
199Dic26—42no—
200Dic26—42no—
201Dic26—82no—
202#1057—44no—
203#1057—82no—
204C22×#41—131no—
205C22×M16—261no—
206C2×C4⋊Q8—131no—
207C2×#124—131no—
208C2×C22⋊Q8—131no—
209#413—264no—
210C2×#101—132no—
211C2×#101—132no—
212C2×#100—261no—
213C2×#100—261no—
214#407—261no—
215#394—261no—
216#394—261no—
217#391—131no—
218#390#26111yescharacteristic
219#385—261no—
220#385—261no—
221C4×C22⋊C4—131no—
222#356—264no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13#38611yescharacteristic
236C22×C13C2×#9911yescharacteristic
237C22×C13C2×#9911yescharacteristic
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C4×C13—22no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—81no—
246Dic13—21no—
247Dic13—22no—
248Dic13—21no—
249Dic13—21no—
250Dic13—21no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—262no—
254C2×#41—262no—
255C2×#41—521no—
256C2×#41—521no—
257C2×#41—522no—
258C22×Q8—131no—
259C22×Q8—131no—
260C22×D4—131no—
261C22×D4—131no—
262C22×D4C2×#26111yescharacteristic
263C23×C4—131no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—131no—
266C2×M16—262no—
267C2×M16—264no—
268C2×M16—262no—
269C2×M16—521no—
270C2×M16—522no—
271C22×C8—521no—
272C4⋊Q8—262no—
273C4⋊Q8—262no—
274#124—522no—
275C22⋊Q8—521no—
276C22⋊Q8—521no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C42—131no—
288C2×C42C2×#26111yescharacteristic
289#101—134no—
290#101—262no—
291#101—262no—
292#101—262no—
293#100—264no—
294#100—522no—
295C22⋊C8—521no—
296C22⋊C8—521no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—42no—
303C2×C13—81no—
304C2×C13#189811yescharacteristic
305C2×C13#213211yescharacteristic
306C2×C13#213511yescharacteristic
307D13—81no—
308C24—131no—
309C24C22⋊#26111yescharacteristic
310C24C22⋊#26111yescharacteristic
311#41—524no—
312#41—524no—
313#41—524no—
314#41—524no—
315C2×Q8—132no—
316C2×Q8—132no—
317C2×Q8—262no—
318C2×Q8—521no—
319C2×Q8—521no—
320C2×Q8—521no—
321C2×Q8—521no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4C22×#26111yescharacteristic
353M16—264no—
354M16—524no—
355M16—522no—
356M16—522no—
357M16—522no—
358C2×C8—524no—
359C2×C8—522no—
360C2×C8—522no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—522no—
366C4⋊C4—521no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—522no—
373C42—22no—
374C42—521no—
375C13#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23#8810712yes—
391C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
392Q8—522no—
393Q8—522no—
394Q8—1042no—
395D4—44no—
396D4—524no—
397D4—522no—
398D4—522no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—131no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—131no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4D4×#26112yes—
433C8—524no—
434C8—1042no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—521no—
448C22—521no—
449C22—521no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22C2×#8810711yescharacteristic
453C22D13⋊#9911yescharacteristic
454C22#1171915011yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—261no—
459C4—262no—
460C4—261no—
461C4—261no—
462C4—261no—
463C4—1041no—
464C4—1041no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2—1041no—
470C2#1313085811yescharacteristic
471C2#1313112811yescharacteristic
472C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#13095
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718227C2semidirect
4. #13129934C2semidirect
375. C13#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C2×#117182272
#131306732
#131299342
#131184662
#1309513